文档内容
2024-2025 学年九上数学第一次月考卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第21-22章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．抛物线 的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D． 轴
2．一元二次方程 的解是（ ）
A． ， B．
C． D． ，
3．将抛物线 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是
（ ）
A． B．
C． D．
4．若一元二次方程 的一个根为 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知m，n是方程 的两根，则代数式 的值是（ ）
A． B．12 C．3 D．06．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂平均每月的增长率为x，那么x满
足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数 （ 为常数）的图象经过点 ，则 的大小关系
是（ ）
A． B． C． D．与 的值有关
8．已知二次函数 （ 、 、 为常数， ）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是
（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
9．如图，在 中， ， ， ，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移
动方向如图所示），点P的速度为 ，点Q的速度为 ，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止
运动，若使 的面积为 ，则点P运动的时间是（ ）
A． B． C． D．
10．对于二次函数 ，规定函数 是它的相关函数．已知点M，N的坐标
分别为 ， ，连接 ，若线段 与二次函数 的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．一元二次方程 有两个实数根 ， ．若 ，则 的值为
12．抛物线 ，当 时，y随着x的增大而 ．（填“增大或减小”）
13．若关于x的一元二次方程 有实数根，则m的最小值为 ．
14．在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为
．
15．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑 ，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．
如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，
水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 ．则 的长为 ．
16．已知一元二次方程 的两根分别为 ， ，则 的值为 ．
17．如图，为美化环境，某地准备将一片面积为 的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有 条等
宽的水渠，将花圃分为了 个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为 ，若测得空地的宽为 ，则水渠的宽度为 ．
18．如图， 是线段 上一点， 和 是位于直线 同侧的两个等边三角形．若 ，则四
边形 的面积最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．解方程：
(1)
(2)
20．如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）
（1）求该二次函数的解析式
（2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c=-3的解为______________．
21．已知一元二次方程 有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个实数根分别为 ，且满足 ，请求出k的值．
22．如图，二次函数的顶点坐标为 ，还过点 ．(1)求二次函数的表达式；
(2)已知 为一直角三角形纸片， ， ， ，直角边 落在 轴上，将纸片沿
轴平移，当点 落在抛物线上时，求点 的坐标．
23．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服．6月份平均每天售出100件，每
件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每
降低1元，平均每天可多售出10件．
(1)若降价5元，求平均每天的销售数量；
(2)当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？
24．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长
在 之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： ）成正比例，每张画板的出售
价y（单位：元）是画板的边长x的一次函数．在营销过程中得到了表格中的数据．
画板的边长 8 10
出售价y（元/张） 148 160
(1)求一张画板的出售价y与边长x之间满足的函数关系式；
(2)已知出售一张边长为 的画板，获得的利润为130元（利润 出售价 成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？
25．我们定义：方程的解为整数的方程为“完美”方程．
(1)一元一次方程： 为“完美”方程，求整数a的值；
(2)已知关于x的方程： （ ，且a为整数）是“完美”方程，且其中整数a使关于y的
不等式组 至多有3个整数解，求符合条件的所有整数a的和；
(3)已知关于x的方程： 是“完美”方程，求满足条件的所有实数k
的值．
26．已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，顶点为 ，其中 ，
．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图 ，在第三象限内抛物线上找点 ，使 ，求点 的坐标；
(3)如图 ，过抛物线对称轴上点 的直线交抛物线于 ， 两点，线段 的中点是 ，过点 作 轴
的平行线交抛物线于点 ．若 是一个定值，求点 的坐标．
