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第二十五章 概率初步·培优卷
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）以下事件中，属于必然事件的是（ ）
A．坪山河的河水在冬季结冰 B．太阳从东边升起
C．坪山大道明天早上必堵车 D．坪山的公园数量在未来会不断减少
2．（3分）（24-25七年级下·福建宁德·期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都正面朝上，第6次正面
朝上的概率是（ ）
1 1 1
A．不能确定 B． C． D．
4 3 2
3．（3分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）一个不透明的礼盒中装有8个八宝棕，若干个肉粽，它们除
4
标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是 ，则肉粽的个数为（ ）
5
A．10个 B．8个 C．2个 D．12个
4．（3分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）小福每天早上七点在站台等候搭乘公共汽车，他把每天等待
上车的时间整理如下：
等候次数 10 20 50 100 200 300
等待上车的时间少于5min的次数 5 13 38 79 162 240
等待上车的时间少于5min的频率 0.50 0.65 0.76 0.79 0.81 0.80
小福再等一次公共汽车，等待上车的时间少于5min概率是（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
5．（3分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）儿童节，乐乐的爸爸买了一个如图所示的圆形飞镖盘（飞镖盘被平均分成8个大小相同的扇形），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一次飞镖，
恰好扎中阴影部分的概率是（ ）
1 1 1 3
A． B． C． D．
8 4 3 8
6．（3分）（2025·安徽芜湖·三模）3月14日是国际数学节．某校数学组在今年的数学节活动中策划了
“解密风云”“连数成画”和“函数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游
戏，那么他们选择相同游戏的概率是（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 3 6 9
7．（3分）一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷
骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（ ）
A．游戏公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断
8．（3分）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些
豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得
到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
A．125 B．1250 C．250 D．2500
9．（3分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨
1
对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要设（ ）
2022
A．五位 B．四位 C．三位 D．二位
10．（3分）（24-25八年级上·北京海淀·期中）无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相
结合的艺术表演．它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出
惊人的3D视觉效果．如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人
机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相
同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（ ）种灯光组合．
A．12 B．15 C．18 D．21
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025·山东青岛·模拟预测）估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗
子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为
．
12．（3分）在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃A”；③抽
到“K”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是 ．（填序号）
13．（3分）（24-25七年级下·河南郑州·期末）商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，
绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是 ．
14．（3分）（2025·宁夏石嘴山·模拟预测）如图1，在边长为4cm的正方形内部有一太阳形图案（图中阴
影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个
点，并记录该点落在太阳形图案内的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为
cm2．
15．（3分）（2025·重庆·模拟预测）某校为培养学生的数学素养，开设了“图说数学史”“玩转几何”
“数学建模”“数学实践”四门数学趣味 课程，小琳和小玲从这四门课程中各随机选择一门学习，则她
们选择相同课程的概率是 ．
16．（3分）（2025·湖北·模拟预测）如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完
全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的
一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则 （填“小美”或“小丽”）获胜的
可能性大．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)张兵买来的电影票的座位号是偶数；
(2)抛出去的铅球会落在地上；
(3)婴儿会骑摩托车．
18．（6分）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举
行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个
数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)得到以下奖品的可能性最小的是______；
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
(2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的
可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性．19．（8分）（24-25七年级下·山东济南·期末）振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖
牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），
并规定：顾客一次购买不少于200元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会．
(1)某顾客购物消费了220元，获得一次翻奖牌的机会．则该顾客获得100元购物券的概率是______；获得
20元购物券的概率是______；不获奖的概率是______；
(2)此商场某天有1800名顾客参与抽奖，请你估计一下抽到50元购物券的大约有多少人？
20．（8分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕在景
区小卖部售卖，其中巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个．
(1)小方从景区小卖部买一个雪糕，能买到巧克力口味是一个 事件；（填写“必然”、“随机”、“不可
能”）
(2)小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？
(3)因天气炎热，第一批雪糕供不应求，景区准备定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制
1
的相同．后来，为了让旅客买到巧克力口味的概率为 ，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求
2
替换的雪糕数量．
21．（10分）（24-25七年级下·宁夏银川·期末）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规
定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应
的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604
落在“书画”区域的频率
m 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
n
(1)完成上述表格：a=______；b=______；
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______（精确到0.1）；
(3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
22．（10分）（24-25七年级下·山东济南·期末）小李每天开车上班，都要通过设有红、绿灯的3个交通
岗．
(1)小李从家到公司，经过第1个交通岗时遇到红灯的概率是_______；
(2)小李想知道，他通过这3个交通岗时至少有1个绿灯的概率是多少？（请通过“画树状图”的方法给出
分析过程）．
23．（12分）（2025·陕西榆林·模拟预测）小明和小亮玩游戏，小明有一个质地均匀的骰子（如图1，六
个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体），小亮有3个小球，小球上分别标有数字2、3、
5（小球除数字不同外其余均相同），将其放入一个不透明的布袋中（如图2）搅匀．
(1)小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字后再将小球放回布袋中搅匀，这样重复摸了10次小球，其中
有3次摸出的小球上的数字是2，则摸出的小球上的数字是2的频率是 ；
(2)小明掷一次骰子，骰子朝上一面的点数记作小明掷出的数，小亮从布袋中随机摸出一个小球，小球上的
数字记作小亮摸出的数，谁的数大，谁就获胜．这个游戏规则对两人公平吗？请利用列表或画树状图的方
法进行说明．
24．（12分）（2025·福建龙岩·模拟预测）为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校开展了“党的二十
大精神进校园”系列活动，组织学生用“歌舞表演”、“书画展示”、“党史宣讲”、“红歌传唱”、“主题征文”五种方式（依次记为A、B、C、D、E）学习二十大精神．为了解学生们参与这五项活动的意
向，“综合与实践”小组从有意向参加活动的学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，形成了如下的调
查报告（不完整）：
调查主题 ××中学学生参加“党的二十大精神进校园”活动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ×中学学生
请在下列选项中选择你有参加意向的选项，在其后[ ]内打“√”（每
人只选一项）．
A．歌舞表演[ ] B．书画展示[ ] C．党史宣讲[ ] D．红歌传唱[ ]
E．主题征文[ ]
数据的收集、
整理与描述
调查结论 ……
请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)参与本次问卷调查的总人数为______人，统计表中n=______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校总共有1200人参加活动，请估计其中参加“党史宣讲”活动的人数；
(4)张三在本次活动中表现优异，学校奖励他从装有三张“二十大”纪念邮票（三张邮票依次记为①，②，
③，且它们形状，大小，触感完全相同）的盒子中随机抽取第一张，记下①②③的标签后放回摇均匀，再
随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法求张三抽取的两张邮票为①，②的概率．
