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人教版九下5月月考数学试卷
一、选择题：
1、在实数-3，2，0，-1中，最大的实数是（ ）
A、-3 B、2 C、0 D、-1
2、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A、x≥-2 B、x≤-2 C、x＜-2 D、x＞-2
3、把 -x分解因式正确的是（）
A、x （ ） B、x C、x（x+1）（x-1） D、（x +1）（x-1）
4、学校为了丰富学生课余活动开展了一次朗读比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：那么这
18明同学绝赛成绩的中位数和众位数分别是（ ）
A、9.70，9.60 B、9.60，9.60 C、9.60，9.70 D、9.65，9.60
5、下列计算正确的是（ ）
A、3a -2a=a B、 C、12 =6 D、a-（1+a）= -1
6、如图，正方形BODC的顶点C的坐标是(3,3)，以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形
，点C的对应点 的坐标为(-1，-1)，那么点D的对应点 的坐标为（ ）
A、（-1，0） B、（0，-1） C、（1，0） D、（0，1）
y
C
B
D′ O
D x
C′ B′
7、由六个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A B C
D
8、下图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：① 2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月
份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
y
5%
2%
0 1 2 3 4 x
-5%
9、如图，正六边形ABCDEF,点P在直线AB上移动，若点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等，
则直线AB上满足条件的点P共有（ ）
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
10. 如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE的长为半径作
⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（ ）
A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值
C．有最大值，也有最小值 D．为定值
二、填空题
11．计算：5-（1-9）=_________
12. 据报道，某小区改进用水设备，十年内小区的居民累计节水305000吨，将305000用科学计数法表示，
应为_________________
13. 甲、乙、丙三人并排照相，那么甲、乙不相邻的概率是_____________
14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，
把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关
于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15. 如图，直线y= x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y= 交直线于C、D，若CD=2AC，则
k=____________
y
A
C
D
B O x
16、如图，△ABC中，∠A=60º，C∠=20º，D是BC的中点，E是AC上一点，CD=CE，若 +2 =2 ，则
AC=___________
A
E
B
D
C
三、解答题
17. 已知一次函数y=kx-2的图像经过点（-3,4）
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求关于x的不等式kx-k≤6的解集
18. 已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延长线于B。
(1) 求证：△ACF≌△ECD
(2) 求证：
C
A E
F D
B
19. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，胡老师随机抽取了九年级一个班部分学生的期末数学成
绩为样本，分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中表示A等级的扇形的
圆心角为90º，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有______人; 成绩为A等级的有_______人；成绩为B等级的有_______人；成
绩为D等级的有_______人；（2）已知A等级学生中只有3名女生，D等级中只有一名女生，学校准备在成绩为A等级和D等级的学生中
随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概
率。
人数/人
A
4
B
D 40%
C
20%
O A B C D 等级
20. 在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，
1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A B C ，点A 坐标是_________；
1 1 1 1
（2）平移△ABC，使点A移到点A（0，2），画出平移后的△A B C ，点B 的坐标是______，点C 的坐标
2 2 2 2 2 2
是______．
（3）△A B C 与_______________关于点_______中心对称。
2 2 2
21. 如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，点P是边BC上的动点，以CP为半径
的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．
（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；
G
A E F
D
B C
（3）当BC=BG时，求圆C的半径长．
G
E
A F
D
B P C
22. 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于
40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的
函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，D、E是AB、AC上的点，DE∥BC，BD=5，DE=6，P是线段DE上一点，
PE=2DP，N是线段BD上一点，MN∥CP交BC于点M。
（1）求AB和cosBA
D E
B C
(2)设BN=x，CM=y，试用含x的式子表示y
A
D P E
N
B M C
(3)连PM，若△PMC为直角三角形，则x=__________________
A A
D P E D P E
B C B C
24.已知抛物线y= -（k+2）x+ 和直线y=（k+1）x+（k+1） ．
（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
(2) 抛物线于x轴交于点A、B，直线y=（k+1）x+（k+1）与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是
x、x、x，，当 - =0时，求k的值
1 2 3
（3）抛物线于x轴交于点A、B，直线y=（k+1）x+（k+1）与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x、
1
x、x，求x•x•x 的最大值；
2 3 1 2 3
（4）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别
交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．参考答案
一、选择题：
1、B 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A 7、C 8、D 9、B 10. B
二、填空题
11． 13 12. 3.05×10 13. 14. 20 15. -6 16、4
三、解答题
17. 解：（1）y=-2x-2
(2)x≥-2
18. 解（1）∵AC=CE，∴∠CAF=∠CED，
∵CF=CD，∴∠CFD=∠CDF，∴∠CFA=∠CDE，
由∠CAF=∠CED，∠CFA=∠CDE，CF=CD，
∴△ACF≌△ECD（AAS）
（2）∵AB∥CE，∴
∵AC=CE，∴
19. 解：（1）20 、5 、 8 、 3 。
（2） A: 男 男 女 女 女
D： 男男女 男男女 男男女 男男女 男男女
∴概率为：
20. 解：（1）点B的坐标是（-2，0）；
（2）如图所示：B (0，-2) ，C （-2，-1）；
2 2
（3）如图所示：△A B C ；（1，-1），
1 1 1
21. 解：（1）如图，设⊙O的半径为r，
当点A在⊙C上时，点E和点A重合，
过点A作AH⊥BC于H，
∴BH=AB?cosB=4，
∴AH=3，CH=4，
∴AC=5
∴此时CP=r=5；（2）如图，若AP∥CE，APCE 为平行四边形，
∵CE=CP，
∴四边形APCE是菱形，
连接AC、EP，
则AC⊥EP，
∴AM=CM= ，由（1）知，
AB=AC，则∠ACB=∠B，
∴CP=CE= = ，
∴EF=2 = ；
（3）如图：过点C作CN⊥AD于点N，设AQ⊥BC，
∵ =cosB，AB=5，
∴BQ=4，AN=QC=BC-BQ=4．
∵∠AGE=∠AEG， ∵AD∥BC，
∴△GAE∽△GBC，
∴AE:CB=AG:BG，
即AE:8=AE:(AE+5)，
解得：AE=3，EN=AN-AE=1，
∴CE=
22. 解：（1）设y=kx+b，根据题意得：解得：k=-1，b=120．所求一次函数的表达式为y=-x+120．
（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000；
Q=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；
∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．
∴50≤x≤70， ∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润是1000元．
（3）依题意得：-x2+170x-6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，
∴最高价格为50（1+40%）=70，故60≤x≤70的整数．23. 解：(1) AB=10, cosB=
(2) 5 : (5-x)=10 : (y-3)
∴y= -2x+12
A
D 2 P E
5 N
x
B M y-2 H 2 C
10
(3) x=5-x ∴x=
A
5 5
D 2 P 2 E
5-x
N 5
x
B 5 M 2 3 2 C
：(12- -7)=（5-x）：x
解得： x=
A
5 5
48
7 D 2 P 4 E
5-x
5
N 4
x
B 12- 16 -7 M 16 7 C
7 724.解：（1）证明：∵△=（k+2）2-4×1× =k2-k+2=（k- ）2+ ，
∵（k- ）2≥0，
∴△＞0，故无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
(2) y=（k+1）x+（k+1） =（k+1）（x+k+1） =-k-1
-（-k-1）=0 k=
（3）∵抛物线于x轴交于点A、B，
直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x、x、x，
1 2 3
∴x•x= ，令0=（k+1）x+（k+1）2，
1 2
得：x=-（k+1），即x=-（k+1），
3
∴x•x•x=-（k+1）• =- （k+ ）2+ ，
1 2 3
∴x•x•x 的最大值为： ；
1 2 3
（4）∵CA•GE=CG•AB，∴CA:CB=CG:CE，
∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，
∴∠CAG=∠CBE，
∵∠AOD=∠BOE，
∴△OAD∽△OBE，∴OA:OB=OD:OE，
∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，
直线与x轴的交点C在原点的左边，
又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，
∴OA•OB= ，OD= ，OE=（k+1）2，
∴OA•OB=OD，由OA:OB=OD:OEOA:OB=（OA•OB）：OE
∴OB2=OE，∴OB=k+1，
∴点B（k+1，0），
将点B代入抛物线y=x2-（k+2）x+ 得：
（k+1）2-（k+2）（k+1）- =0，
解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3．
