文档内容
2019年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的
选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4分）（2019•泰安）在实数 ， ， ， 中，最小的数是
A． B． C． D．
2．（4分）（2019•泰安）下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．（4分）（2019•泰安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”
探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据
42万公里用科学记数法表示为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．（4分）（2019•泰安）下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．（4分）（2019•泰安）如图，直线 ， ，则
A． B． C． D．
6．（4分）（2019•泰安）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
第1页（共33页）下列结论不正确的是
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
7．（4分）（2019•泰安）不等式组 的解集是
A． B． C． D．
8．（4分）（2019•泰安）如图，一艘船由 港沿北偏东 方向航行 至 港，然后再沿
北偏西 方向航行至 港， 港在 港北偏东 方向，则 ， 两港之间的距离为
．
A． B． C． D．
9．（4分）（2019•泰安）如图， 是 的内接三角形， ，过点 的圆的切线交
于点 ，则 的度数为
第2页（共33页）A． B． C． D．
10．（4分）（2019•泰安）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都
相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为
A． B． C． D．
11．（4分）（2019•泰安）如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3，
则 的长为
A． B． C． D．
12．（4分）（2019•泰安）如图，矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上
一动点， 为 中点，连接 ，则 的最小值是
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）（2019•泰安）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的
实数根，则实数 的取值范围是 ．
14．（4分）（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄
金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思
是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），
称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、
白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 两，每枚白银重 两，根据题意可列方程组为 ．
15．（4分）（2019•泰安）如图， ， ，以点 为圆心， 为半径作弧交
于点 、点 ，交 于点 ，若 ，则阴影都分的面积为 ．
第3页（共33页）16．（4分）（2019•泰安）若二次函数 的对称轴为直线 ，则关于 的方程
的解为 ．
17．（4分）（2019•泰安）在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，如图所示，
依次作正方形 ，正方形 ，正方形 ，正方形 ， ，点 ，
， ， ， 在直线 上，点 ， ， ， ， 在 轴正半轴上，则前 个正方形对角
线长的和是 ．
18．（4分）（2019•泰安）如图，矩形 中， ， ， 为 中点， 为
上一点，将 沿 折叠后，点 恰好落到 上的点 处，则折痕 的长是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步
骤）
19．（8分）（2019•泰安）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（8分）（2019•泰安）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取
部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）
第4页（共33页）组别 分数 人数
第1组 8
第2组
第3组 10
第4组
第5组 3
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出 ， 的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
21．（11分）（2019•泰安）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
，与 轴交于点 ，若 ，且 ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点 为 轴上一点， 是等腰三角形，求点 的坐标．
22．（11分）（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午
节来临之际用3000元购进 、 两种粽子1100个，购买 种粽子与购买 种粽子的费用相
同．已知 种粽子的单价是 种粽子单价的1.2倍．
（1）求 、 两种粽子的单价各是多少？
第5页（共33页）（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进 、 两种粽子共2600个，已知 、 两种粽子
的进价不变．求 种粽子最多能购进多少个？
23．（13分）（2019•泰安）在矩形 中， 于点 ，点 是边 上一点．
（1）若 平分 ，交 于点 ， 于点 ，如图①，证明四边形 是菱形；
（2）若 ，如图②，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的长．
24．（13分）（2019•泰安）若二次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 、
，且过点 ．
（1）求二次函数表达式；
（2）若点 为抛物线上第一象限内的点，且 ，求点 的坐标；
（3）在抛物线上 下方）是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 到 轴的
距离；若不存在，请说明理由．
25．（14分）（2019•泰安）如图，四边形 是正方形， 是等腰直角三角形，点 在
上，且 ， ，垂足为点 ．
（1）试判断 与 是否相等？并给出证明；
（2）若点 为 的中点， 与 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
第6页（共33页）第7页（共33页）2019 年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的
选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4分）在实数 ， ， ， 中，最小的数是
A． B． C． D．
【考点】22：算术平方根； ：实数大小比较
【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．
【解答】解：
、 项为正数， 、 项为负数，
正数大于负数，
故选： ．
2．（4分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；48：同底数幂的除法
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计
算得出答案．
【解答】解： 、 ，故此选项正确；
、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项错误；
故选： ．
3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦
第8页（共33页）娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用
科学记数法表示为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【考点】 ：科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：42万公里 用科学记数法表示为： 米，
故选： ．
4．（4分）下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【考点】 ：轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．
【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；
④不是轴对称图形，故本选项错误．
故选： ．
5．（4分）如图，直线 ， ，则
A． B． C． D．
【考点】 ：平行线的性质
第9页（共33页）【分析】过点 作 ，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：过点 作 ，
， ，
，
， ，
，
故选： ．
6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
【考点】 ：算术平均数； ：中位数； ：折线统计图； ：方差； ：众数
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．
【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故 选项正确；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是 ，故 选项正确；
平均数为 ，故 选项正确；
方 差 为
第10页（共33页）故 选项错误；
故选： ．
7．（4分）不等式组 的解集是
A． B． C． D．
【考点】 ：解一元一次不等式组
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解： ，
由①得， ，
由②得， ，
所以不等式组的解集是 ．
故选： ．
8．（4分）如图，一艘船由 港沿北偏东 方向航行 至 港，然后再沿北偏西 方
向航行至 港， 港在 港北偏东 方向，则 ， 两港之间的距离为 ．
A． B． C． D．
【考点】 ：解直角三角形的应用 方向角问题
【分析】根据题意得， ， ， ，过 作
于 ，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：根据题意得， ， ， ，
过 作 于 ，
第11页（共33页），
在 中， ， ，
，
在 中， ，
，
，
， 两港之间的距离为 ，
故选： ．
9．（4分）如图， 是 的内接三角形， ，过点 的圆的切线交 于点 ，则
的度数为
A． B． C． D．
【考点】 ：切线的性质
【分析】连接 、 ，由切线的性质得出 ，由圆内接四边形的性质得出
， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 ， 求 出
，由直角三角形的性质即可得出结果．
【解答】解：如图所示：连接 、 ，
第12页（共33页）是 的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
故选： ．
10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随
机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为
A． B． C． D．
【考点】 ：列表法与树状图法
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球
的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图如图所示：
共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，
两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为 ；
故选： ．
11．（4分）如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3，则 的长为
第13页（共33页）A． B． C． D．
【考点】 ：翻折变换（折叠问题）； ：垂径定理； ：弧长的计算
【分析】连接 、 ，作 于 ，根据翻转变换的性质得到 ，根据等腰三
角形的性质、三角形内角和定理求出 ，根据弧长公式计算即可．
【解答】解：连接 、 ，作 于 ，
由题意得， ，
，
，
，
，
的长 ，
故选： ．
12．（4分）如图，矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一动点， 为
中点，连接 ，则 的最小值是
A．2 B．4 C． D．
【考点】 ：矩形的性质； ：垂线段最短； ：轨迹
第14页（共33页）【分析】根据中位线定理可得出点点 的运动轨迹是线段 ，再根据垂线段最短可得当
时， 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知 ，故 的最
小值为 的长，由勾股定理求解即可．
【解答】解：如图：
当点 与点 重合时，点 在 处， ，
当点 与点 重合时，点 在 处， ，
且
当点 在 上除点 、 的位置处时，有
由中位线定理可知： 且
点 的运动轨迹是线段 ，
当 时， 取得最小值
矩形 中， ， ， 为 的中点，
、 、 为等腰直角三角形，
，
第15页（共33页），即 ，
的最小值为 的长
在等腰直角 中，
的最小值是
故选： ．
二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实
数 的取值范围是 ．
【考点】 ：根的判别式
【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△ ，求出 的取值范围；
【解答】解： 原方程有两个不相等的实数根，
△ ，
解得 ；
故答案为： ．
14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银
一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装
有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相
等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各
重多少两？设每枚黄金重 两，每枚白银重 两，根据题意可列方程组为
．
第16页（共33页）【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量 枚白银的重量；② 枚白银的重量
枚黄金的重量） 枚白银的重量 枚黄金的重量） 两，根据等量关系列出方程组即
可．
【解答】解：设每枚黄金重 两，每枚白银重 两，由题意得：
，
故答案为： ．
15．（4分）如图， ， ，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点 、点 ，
交 于点 ，若 ，则阴影都分的面积为 ．
【考点】 ：含30度角的直角三角形； ：扇形面积的计算
【分析】连接 ，作 于 ，根据直角三角形的性质求出 ，根据勾股定理求出
，证明 为等边三角形，得到 ， ，根据扇形面积公式、三角
形面积公式计算即可．
【解答】解：连接 ，作 于 ，
， ，
， ，
由勾股定理得， ，
， ，
为等边三角形，
，
，
， ，
第17页（共33页）阴影都分的面积 ，
故答案为： ．
16．（4 分）若二次函数 的对称轴为直线 ，则关于 的方程
的解为 ， ．
【考点】 ：二次函数的性质； ：抛物线与 轴的交点
【分析】根据对称轴方程求得 ，再解一元二次方程得解．
【解答】解： 二次函数 的对称轴为直线 ，
，
得 ，
则 可化为： ，
解得， ， ．
故意答案为： ， ．
17．（4分）在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，如图所示，依次作正方形
，正方形 ，正方形 ，正方形 ， ，点 ， ， ， ，
在直线 上，点 ， ， ， ， 在 轴正半轴上，则前 个正方形对角线长的和是
．
第18页（共33页）【考点】 ：一次函数图象上点的坐标特征； ：一次函数的性质； ：规律型：点的坐标
【分析】根据题意和函数图象可以求得点 ， ， ， 的坐标，从而可以得到前 个正方形
对角线长的和，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，
， ， ， ， ，
前 个 正 方 形 对 角 线 长 的 和 是 ：
，
设 ，则 ，
则 ，
，
，
前 个正方形对角线长的和是： ，
故答案为： ，
18．（4分）如图，矩形 中， ， ， 为 中点， 为 上一点，将
沿 折叠后，点 恰好落到 上的点 处，则折痕 的长是 ．
第19页（共33页）【考点】 ：矩形的性质； ：翻折变换（折叠问题）
【分析】连接 ，利用矩形的性质，求出 ， 的长度，证明 平分 ，再证
，最后证 ，利用相似的性质即可求出 的长度．
【解答】解：如图，连接 ，
四边形 为矩形，
， ， ，
为 中点，
由翻折知， ，
， ， ，
，
平分 ，
，
， ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
第20页（共33页）三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步
骤）
19．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
【考点】 ：分式的化简求值
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 的值代入计算可得．
【解答】解：原式
，
当 时，
原式 ．
20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的
比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）
组别 分数 人数
第1组 8
第2组
第3组 10
第4组
第5组 3
请根据以上信息，解答下列问题：
第21页（共33页）（1）求出 ， 的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
【考点】 ：频数（率 分布表； ：扇形统计图
【分析】（1）抽取学生人数 （人 ，第2组人数 （人 ，第4组人
数 （人 ，所以 ， ；
（2） ，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为 ；
（3）成绩高于80分： （人 ，所以成绩高于80分的共有900人．
【解答】解：（1）抽取学生人数 （人 ，
第2组人数 （人 ，
第4组人数 （人 ，
， ；
（2） ，
“第5组”所在扇形圆心角的度数为 ；
（3）成绩高于80分： （人 ，
成绩高于80分的共有900人．
21．（11分）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于
点 ，若 ，且 ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点 为 轴上一点， 是等腰三角形，求点 的坐标．
第22页（共33页）【考点】 ：反比例函数综合题
【分析】（1）先求出 ，进而求出 ，得出点 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
（2）分三种情况，①当 时，得出 ，即可得出结论；
②当 时，利用点 与点 关于 对称，得出 ，即可得出结论；
③当 时，先表示出 ， ，进而建立方程求解即可得出结
论．
【解答】解：（1）如图1，过点 作 轴于 ，
，
，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
，
将点 坐标代入反比例函数 中得， ，
反比例函数的解析式为 ，
将点 ， 代入直线 中， ，
第23页（共33页），
直线 的解析式为 ；
（2）由（1）知， ，
是等腰三角形，
①当 时，
，
或 ，
②当 时，如图2，
由（1）知， ，
易知，点 与点 关于 对称，
，
， ，
③当 时，设 ，
， ，
， ，
，
， ，
即：满足条件的点 的坐标为 或 或 或 ， ．
第24页（共33页）22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用
3000元购进 、 两种粽子1100个，购买 种粽子与购买 种粽子的费用相同．已知 种
粽子的单价是 种粽子单价的1.2倍．
（1）求 、 两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进 、 两种粽子共2600个，已知 、 两种粽子
的进价不变．求 种粽子最多能购进多少个？
【考点】 ：一元一次不等式的应用； ：分式方程的应用
【分析】（1）设 种粽子单价为 元 个，则 种粽子单价为 元 个，根据数量 总价 单
价结合用3000元购进 、 两种粽子1100个，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即
可得出结论；
（2）设购进 种粽子 个，则购进 种粽子 个，根据总价 单价 数量结合总价
不超过7000元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设 种粽子单价为 元 个，则 种粽子单价为 元 个，
根据题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答： 种粽子单价为3元 个， 种粽子单价为2.5元 个．
第25页（共33页）（2）设购进 种粽子 个，则购进 种粽子 个，
依题意，得： ，
解得： ．
答： 种粽子最多能购进1000个．
23．（13分）在矩形 中， 于点 ，点 是边 上一点．
（1）若 平分 ，交 于点 ， 于点 ，如图①，证明四边形 是菱形；
（2）若 ，如图②，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的长．
【考点】 ：相似形综合题
【分析】（1）想办法证明 ， ，推出四边形 是平行四边形，再证明
即可解决问题．
（2）证明 ，可得 ，由此即可解决问题．
（3）利用（2）中结论．求出 ， 即可．
【解答】（1）证明：如图①中，
四边形 是矩形，
，
，
，
， ，
，
第26页（共33页）， ， ，
，
，
， ， 平分 ，
，
，
， ，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
（2）证明：如图②中，
， ，
，
，
， ，
，
，
，
，
；
（3）解： 四边形 是矩形，
， ，
第27页（共33页），
，
，
，
，
；
．
24．（13分）若二次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 、 ，且
过点 ．
（1）求二次函数表达式；
（2）若点 为抛物线上第一象限内的点，且 ，求点 的坐标；
（3）在抛物线上 下方）是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 到 轴的
距离；若不存在，请说明理由．
【考点】 ：二次函数综合题
【分析】（1）用 、 、 三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．
（2）设点 横坐标为 ，用 代入二次函数表达式得其纵坐标．把 当常数求直线 解析式，
进而求直线 与 轴交点 坐标（用 表示），即能用 表示 的长．把 以 轴为界
第28页（共33页）分成 与 ，即得到 ，用含 的式子代入即得到关于 的
方程，解之即求得点 坐标．
（3）作点 关于直线 的对称点 ，根据轴对称性质即有 垂直平分 ，连接 交抛
物线于点 ，即有 ，根据等腰三角形三线合一得 ，即在抛物线上
下方）存在点 使 ．设 与 交于点 ，则 为 中点且
，利用 面积即求得 进而得 的长．易求得 ，求 的
正弦和余弦值，应用到 即求得 、 的长，即得到点 坐标．求直线 解析式，
把 解析式与抛物线解析式联立，求得 的解一个为点 横坐标，另一个即为点 横坐标，
即求出点 到 轴的距离．
【解答】解：（1） 二次函数的图象经过点 、 、
解得：
二次函数表达式为
（2）如图1，设直线 交 轴于点 ，过点 作 轴于点
设 ，
，
设直线 解析式为
把点 代入得：
直线
当 时， ，解得：
第29页（共33页），
，即点 一定在点 左侧
解得： ， （舍去）
点 的坐标为
（3）在抛物线上 下方）存在点 ，使 ．
如图2，作点 关于直线 的对称点 ，连接 交 于点 ，连接 交抛物线于点 ，
过点 作 轴于点
垂直平分
，
、 ，
， ，
，
第30页（共33页）中， ，
，
，
设直线 解析式为
把点 代入得： ，解得：
直线
当 ，解得： （舍去），
点 横坐标为 ，即点 到 轴的距离为 ．
25．（14分）如图，四边形 是正方形， 是等腰直角三角形，点 在 上，且
， ，垂足为点 ．
第31页（共33页）（1）试判断 与 是否相等？并给出证明；
（2）若点 为 的中点， 与 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
【考点】 ：正方形的性质； ：等腰直角三角形； ：全等三角形的判定与性质
【分析】（1）过点 作 交 的延长线于点 ，可证四边形 是矩形，可得
， ，由“ ”可证 ，可得 ， ，
可得 ；
（2）延长 交 于点 ，由平行线分线段成比例可得 ，且 ，可
得 ， ，即可求 ，由等腰三角形的性质可得 ．
【解答】解：（1） ，
理由如下：如图，过点 作 交 的延长线于点
四边形 是正方形
，
， ，
四边形 是矩形
， ，
，
，
第32页（共33页），且 ，
，
，
（2）
理由如下：如图，延长 交 于点 ，
，
，且 ，
，
又 ，
，且
第33页（共33页）
