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函数、极限、连续
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1 、 单选题
正确答案： A
解析：
2 、 单选题设y=f(x)由cos(xy)十Iny-x=1确定,则 =().
A ： 2
B ： 1
C ： -1
D ： -2
正确答案： A
解析：
3 、 单选题
把x→0 时的无穷小
排列起来，使排
在后面的一个是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
A ： α,β,γ
B ： α,γ,β
C ： β,α,γ
D ： β,γ,α
正确答案： B
解析：4 、 单选题
设函数 ，则f(x)有
A ： 1个可去间断点，1个跳跃间断点
B ： 1个可去间断点，1个无穷间断点
C ： 2个跳跃间断点
D ： 2个无穷间断点
正确答案： A
解析：5 、 单选题
设当x→0时,(x-sinx)ln(l+x)是比 -1高阶的无穷小,而 -1是比 dt高
阶的无穷小,则,n为().
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： C
解析：6 、 单选题
A ： 0
B ： 6
C ： 36
D ： ∞
正确答案： C
解析：7 、 单选题
设f(x)= (x－t)dt,则当x→0时,g(x)是f(x)的().
A ： 高阶无穷小
B ： 低阶无穷小
C ： 同阶但非等价的无穷小
D ： 等价无穷小
正确答案： A
解析：
8 、 单选题
设 =b,其中a,b为常数,则().
A ： a=1,b-1
B ： a=1,b=-1
C ： a=-1,b=1
D ： a=-1,b=-1
正确答案： B
解析：
9 、 单选题f(x)在［-1,1］上连续,则x=0是函数g(x)= 的().
A ： 可去间断点
B ： 跳跃间断点
C ： 连续点
D ： 第二类间断点
正确答案： A
解析：
显然x=0为g（x）的间断点，因为 （x）= = f（x）=f
（0），所以x=0为g（x）的可去间断点，选（A）
10 、 单选题
正确答案： A
解析：11 、 单选题
设an>0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
A ： 充分必要条件
B ： 充分非必要条件
C ： 必要非充分条件
D ： 既非充分也非必要条件
正确答案： B
解析：12 、 单选题
设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
A ： 若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
B ： 若{xn}单调，则{f(nx)}收敛
C ： 若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
D ： 若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
正确答案： B
解析：
(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数
列{f(xn)}收敛，故应选(B). (方法二)排除法：若取
，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显
然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显
然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).
13 、 单选题
设f(x)= 则f{f［f(x)］)等于().
正确答案： B
解析：14 、 单选题
已知当x→0时，f(x)=3sinx-sin3x与cx 是等价无穷小，则
A ： k=1，c=4
B ： k=1,c=-4
C ： k=3，c=4
D ： k=3,c=-4
正确答案： C
解析：
15 、 单选题
正确答案： D解析：
16 、 单选题
设f(x)= ,则f(f)().
A ： 无间断点
B ： 有间断点x=1
C ： 有间断点x=-1
D ： 有间断点x=0
正确答案： B
解析：
当｜x｜<1时，f(x)=1+x；当｜x｜>1时，f(x)=O；当x=-1时，f(x)=0；当x=1时，f
（x）=1于是f（x）=
显然x=1为函数f（x）的间断点，选(B).
17 、 单选题正确答案： B
解析：
18 、 单选题
正确答案： D
解析：
19 、 单选题
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条
件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时,A ： 不存在
B ： 等于0
C ： 等于1
D ： 其他
正确答案： C
解析：
20 、 单选题
设α= dt,β =dt,当x→0时,α是β的().
A ： 低阶无穷小
B ： 高阶无穷小
C ： 等价无穷小
D ： 同阶但非等价的无穷小
正确答案： D
解析：
21 、 单选题
函数f(x)=｜xsinx｜ 是().
A ： 有界函数
B ： 单调函数
C ： 周期函数
D ： 偶函数
正确答案： D
解析：
显然函数为偶函数，选(D).22 、 单选题
正确答案： D
解析：
23 、 单选题
设当x→0时,有ar+bx+cx～ sintdt,则().
正确答案： D
解析：24 、 单选题
设f(x)= dt,g(x)=x3+x4,当x→0时,f(x)是g(x)的().
A ： 等价无穷小
B ： 同阶但非等价无穷小
C ： 高阶无穷小
D ： 低阶无穷小
正确答案： B
解析：
因为 ，所以正确答案为(B).
25 、 单选题
当x→0+时,下列无穷小中,阶数最高的是().
正确答案： C
解析：
26 、 单选题
下列命题正确的是().A若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续
B若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续
C若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续
D若 ［f(a+h)－f(a-h)］=0,则f(x)在x=a处连续
正确答案： B
解析：
27 、 单选题
设f(x)是不恒为零的奇函数,且f′(0)存在,则g(x)= ().
A ： 在x=0处无极限
B ： x=0为其可去间断点
C ： x=0为其跳跃间断点
D ： x=0为其第二类间断点
正确答案： B
解析：
28 、 单选题
设f(x)= 在（-∞,+∞）内连续,且 f(z)一O.则().
A ： a>0,b>0
B ： a
C ： a≥0,b
D ： a≤b,b>b
正确答案： C
解析：因为 在（-∞，+∞）内连续，所以a≥0，又因为
，所以b小于0，选(C).
29 、 单选题
函数 的可去间断点的个数为
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： C
解析：
30 、 单选题正确答案： D
解析：
31 、 单选题
正确答案： B
解析：
32 、 单选题
设{an}与{bn}为两个数列,下列说法正确的是().正确答案： D
解析：
33 、 单选题
设fx)= ,则x=0是f(x)的().
A ： 连续点
B ： 第一类间断点
C ： 第二类间断点
D ： 不能判断连续性的点
正确答案： B
解析：
34 、 单选题
设f(x)连续且F(x)= f(x)dt,则 F(x)为().
A ： 2a
B ： a2f(a)
C ： 0D ： 不存在
正确答案： B
解析：
35 、 单选题
正确答案： B
解析：36 、 单选题
设cosx-1=xsinα(x)，其中｜α(x)｜ ，则当x→0时，α(x)是
A ： 比x高阶的无穷小
B ： 比x低阶的无穷小
C ： 与x同阶但不等价的无穷小
D ： 与x等价的无穷小
正确答案： C
解析：
37 、 单选题
设f(x)= du,g(x)= （1-cost）dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的()
A ： 低阶无穷小
B ： 高阶无穷小
C ： 等价无穷小
D ： 同阶但非等价的无穷小
正确答案： A
解析：38 、 单选题
当x→1时,f(x)= 的极限为().
A ： 2
B ： 0
C ： ∞
D ： 不存在但不是∞
正确答案： D
解析：
39 、 单选题
“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}
收敛于a的
A ： 充分条件但非必要条件
B ： 必要条件但非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既非充分条件又非必要条件
正确答案： C
解析：
本题主要考查考生对数列极限的ε-N定义的理解.其定义是“对任意给定的ε>0，总存在正
整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε”显然，若｜xn-a｜<ε，则必有｜xn-a｜≤2ε，但反
之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的ε1>0，取｜xn-a｜≤2ε中的 ，
则有 即，对任意给定的正数ε1>0，总存在正整
数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε1，故应选(C). 【评注】到目前为止，考研试卷中
还没考过利用极限定义证明 ，或 的试题，但从本
题可看出，要求考生理解极限的定义.40 、 单选题
设f(x) =dt,g(x)= + ,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
A ： 低阶无穷小
B ： 高阶无穷小
C ： 等价无穷小
D ： 同阶但非等价的无穷小
正确答案： B
解析：
41 、 单选题
极限 sin ()
A ： 等于1
B ： 为∞
C ： 不存在但不是∞
D ： 等于0
正确答案： C
解析：
