文档内容
绝密★启用前
试卷类型：A
2023 年普通高等学校招生全国统一考试
新课标Ⅰ卷数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右
上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
.
2 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
3. 已知向量 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
第1页 | 共6页4. 设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设椭圆 的离心率分别为 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
6. 过点 与圆 相切 两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
7. 记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ）
A. 的平均数等于 的平均数
B. 的中位数等于 的中位数
第2页 | 共6页C. 的标准差不小于 的标准差
D. 的极差不大于 的极差
10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 ，其中常数
是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽车 10
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）．
A. B.
C. D.
的
11. 已知函数 定义域为 ， ，则（ ）．
A. B.
C. 是偶函数 D. 为 的极小值点
12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（
）
A. 直径为 的球体
B. 所有棱长均为 的四面体
C. 底面直径为 ，高为 的圆柱体
D. 底面直径为 ，高为 的圆柱体
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
第3页 | 共6页13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每
类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
14. 在正四棱台 中， ，则该棱台的体积为________．
15. 已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的取值范围是________．
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．点 在 上，点 在 轴上，
，则 的离心率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知在 中， ．
（1）求 ；
（2）设 ，求 边上的高．
18. 如 图 ， 在 正 四 棱 柱 中 ， ． 点 分 别 在 棱
, 上， ．
（1）证明： ；
为
（2）点 在棱 上，当二面角 时，求 ．
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19 已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）证明：当 时， ．
20. 设等差数列 的公差为 ，且 ．令 ，记 分别为数列 的前 项和．
（1）若 ，求 的通项公式；
（2）若 为等差数列，且 ，求 ．
21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投
篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第
1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第 次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量 服从两点分布，且 ，则
．记前 次（即从第1次到第 次投篮）中甲投篮的次数为 ，求 ．
22. 在直角坐标系 中，点 到 轴的距离等于点 到点 的距离，记动点 的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）已知矩形 有三个顶点在 上，证明：矩形 的周长大于 ．
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