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三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (本小题满分8分)
23.(本小题满分9分)
25.(本小题满分10分)
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1 号指挥机(看成点P)始终以3 km/min 的速度在离地面
5 km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机《看成点Q)一真保持在1 号机P的正下方.2号机从原点O处
沿45°仰角爬升，到4 km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1 min到达B处开始沿直线BC降落，要求
1 min后到达C(10,3)处.
如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,0,N三个点，且AO=2,在ON上方有五个
台阶T₁ ～T₃(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1 和1.5,台阶T; 到x轴的距离OK=10.从
点A处向右上方沿抛物线L:y= -x²+4x+12发出一个带光的点P.
(1)求点A的横坐标，在图中补画出y轴，并真接指出点P会落在哪个台阶上.
(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求
C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T;有交点.
(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴，且BE=2.在△BDE沿x轴
左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标
的最大值比最小值大多少?
【注：(2)中不必写x的取值范围】
(1)用含m,n的代数式表示Q
某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本. 现购进m本甲种书和n本乙
种书，共付款Q元. 公众号：满满分享库
;
(2)若共购进5×10°本甲种书及3×10°本乙种书，用科学记数法表示Q的值.
(1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
(2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3 km的时长是多少.
【注：(1)及(2)中不必写s的取值范围】
21.(本小题满分9分)
已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍. ”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101 -x=2x.请用
嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确.
(2)据工作人员透露：B 品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多
有几个.
26.(本小题满分12分)
在一平面内，线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接. 把AB 固定，让AD
绕点A从AB开始逆时针旋转α(α>0°)到某一位置时，BC,CD将会跟随出现到相应的位置.
如图，OD的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A,(n为1 ～12的整数),过点A,
作◎0的切线交A,An,延长线于点P.
论证
如图(1),当AD//BC时，设AB与CD交于点O,求证：AO=10.
发现
当旋转角α=60°时，∠ADC的度数可能是多少?
尝试
取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离.
拓展①如图(2),设点D与B的距离为d,若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接写出BP
的长(用含d的式子表示);
(1)通过计算比较直径和劣弧A₇A₁的长度哪个更长.
(2)连接A,A₁,则A,A₁和PA,有什么特殊位置关系? 请简要说明理由.
(3)求切线长PA, 的值.
22. (本小题满分9分)
某博物馆展厅的俯视示意图如图(1)所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她
自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同
(1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率；
(2)补全图(2)的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出α的余弦值，
C
D
a
B
A
-B
A
P
图(1)
图(2)
备用图(2)
备用图(1)
图(1)
图(2)
河北中考45套汇编· 数学《4— 4
河北中考45套汇编·数学4—5
河北中考45套汇编· 数学<4— 6
21. (本小题满分9分)
23.(本小题满分12分)
19. (本小题满分8分)
如图，在正方形ABCD 中，AB=3,以点C为圆心，1 为半径作圆，交CD于点E,P是OC上的任意一
点，将点P绕点D顺时针方向旋转90°,得到点Q,连接DP,DQ,AQ,QP.
(1)连接CP,求证：AQ=CP;
(2)当DP与OC相切于正方形外部时，求线段PQ被OC所截弦的长；
(3)当DP=√13时，求EP的长度.
☆新题型” 锐角三角函数的实际应用题了图(1)是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像
头视角范围内才能被识别),其示意图如图(2),摄像头A 的仰角、俯角均为15°,摄像头高度OA =
160 cm,识别的最远水平距离OB=150 cm
新考法三视图+整式的运算图(2)是图(1)中长方体的三视图，用S表示面积，且S±=
2n³+2n(n>1).
(1)求S
₄ 和S ; 公众号：满满分享库
(2)推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形
.
(1)如图(2),张亮站在摄像头前水平距离100 cm的点G处，恰好能被识别(头的顶部在仰角线AD),求
张亮的身高约是多少厘米.
主视图
左视图
2n|
2n
(2)夕夕身高136 cm,头部高度为18 cm,踮起脚尖可以增高3 cm,此时夕夕能被识别吗? 请计算说明.
(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27)
n²-1
C水平线摄像头A
俯视图
图(1)
图(2)
备用图(1)
备用图(2)
备用图
图( 1)
图(2)
24.(本小题满分12分)
与x轴交于A( -1.0),B 两点. 点C,D在该抛物线上，其横坐标分
如图.抛物线
别为k,2k(k>0).分别过点C,D作y轴的垂线，垂足分别为P,Q,以PQ,QD为边构造矩形PQDM.
设L被该矩形PQDM截得的部分图象(包括边界)记为G.
20.(本小题满分8分)
22.(本小题满分10分)
如图，某铁道桥桥长AC=1 000米，现有一列火车QB以固定的速度过桥，小明在距桥头A处100米的点
0 固定激光测速仪，激光射线OP与桥AC交于点P(400,100);小聪在点M(500,0)处设置可转动的另一
台测速仪，射出的激光线MQ(射线MQ)追踪火车头点Q,当火车头Q 刚好在桥头时，车尾B 的坐标为
( -300,100) ,并测得整列火车完全在桥上的时间为14秒.
如图，已知△ABC.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC,CA,AB上分别确定点D,E,F,使四边形BDEF是菱形，并画出
菱形BDEF(要求：不写作法，保留作图痕迹).
(1)求b 的值和L的对称轴，并通过计算说明当k=3 时，点P是否在L上；
(2)当L的顶点在矩形PQDM的边上时，求k的值；
(3)若图象G只呈上升走势或下降走势，结合图象直接写出k的取值范围.
(2)若AB=10,BC=15,求(1)中所作菱形BDEF的边长.
(1)火车行驶的速度为
米/秒，火车从开始上桥到完全过桥共用
秒；
(2)当车尾刚好经过点P时，求射线MQ所在直线的函数解析式，并求射线MQ、射线OP的交点坐标；
(3)若火车头Q刚好在桥头时开始计时，请直接写出激光射线MQ与射线OP有交点的时长.
备用图
河北中考45套汇编· 数学<12 —6
河北中考45 套汇编· 数学<12 — 5
河北中考45套汇编· 数学<12— 4
