文档文本内容
青岛版六年级数学上册知识点总结
课本目录
一 小手艺展示——分数乘法
二 摸球游戏——可能性
三 布艺兴趣小组——分数除法
四 人体的奥秘——比
五 完美的图形——圆
六 中国的世界遗产——分数四则混合运算
七 体检中的百分数——百分数（一）
回顾整理——总复习
第一单元：分数乘法
（1）分数乘法的计算法则：
分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与
分母约分，因倍关系的先约分。
（2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘
法。
（3）积与第一个因数的大小比较：（4）倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是 1。1 的
倒数是 1，0 没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交
换位置。
第二单元 可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。不确定事件发生的可
能性有大有小。
2、游戏的公平性 ：判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出
现的可能性是否相等。相等，游戏规则公平;不相等，游戏规则不公平。
3、用分数表示事件发生可能性的大小 明确事件可能出现的所有情况，
用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。
4、可用画“正”字的方法统计实验结果。
5、概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。
第三单元：分数除法
（1）分数除法的计算法则：
法 1：画图（基本方法）。
法 2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。
法 3：a÷b=a×1/b（b≠0）
（2）列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求
“1”是多少用除法。
（3）商与被除数大小的比较：（4）解决分数应用题的方法：
1、找“1”（“的”前面是“1”）
2、判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。
3、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率）
第四单元：比
（1）比的定义：两个数相除又叫两个数的比。
（2）求比值的方法：前项÷后项
（3）化简比的方法：
1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），
比值不变。这叫做比的基本性质。
2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公
因数，化成最简整数比。
化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公
倍数，再化简整数比。
化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。
（4）按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。
甲：乙=a:b,甲是乙的 a/b，乙是甲的 b/a，甲是全部的 a/a+b，乙是全
部的 b/a+b
第五单元：圆基本定义：
1、圆心：画圆时固定的一点叫做圆心。圆心确定圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示。
半径确定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d
表示。直径是圆的对称轴，用点划线画。
4、在长方形里画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径；在正方形里画最
大的圆，正方形的边长等于圆的直径；
周长：
1、圆周率:任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个
比值就叫做圆周率，用字母π表示。
2、圆的周长：
已知 d,C=πd；已知 r,C=2πr；已知 C,d=C÷π；已知 C,r=C÷2÷π
3、其它图形的周长：
已知 d,C 圆半=1/2πd；已知 r, C 圆半=πr；已知 d, C 半圆=(1/2π+1)d
＝2.57d
已知 r, C 半圆= (π+2)r=5.14 r；C 跑道=πd＋2m（m 是直道的长度）
4、r1：r2= d 1：d2=C1:C2
面积1、圆面积计算公式的推导过程
把圆等分成若干个小扇形，分割后拼成一个长方形，长方形的长等于圆
周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为，长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积=C/2×r=πr2
2、圆的面积：已知 r,S=πr2；已知 d,S=1/4πd2
3、其它图形的面积：S 半圆=1/2πr2；S =1/8πd2；S 圆环=π(r 大 2
－r 小 2) =π（r 大+r 小）×（r 大-r 小）
4、S1：S2=r12：r22=d12：d22；
当半径扩大 n 倍，则直径扩大 n 倍，则周长扩大 n 倍，则面积扩大 n2
倍。
5、如图 1：C 小圆之和=C 大圆；如图 2：S 小圆之和=1/2 S 大圆；
第六单元：分数四则混合运算
（1）混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先括号，括号内先小后
中。
（2）运用运算律进行简便运算：
加法运算律：
1）加法交换律：a+b=b+a
2)加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c)乘法运算律：
1）乘法交换律：a·b＝b·a
2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c)
3）乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c
（3）去括号的方法：括号外有加号、乘号，去括号，括号内不变号。括
号外有减号、除号，去括号，括号内要变号。
（4）鸡兔同笼：算术法——假设问题。假设全部为鸡，找出假设鸡的
总脚数与实际总脚数的差，除以一只兔子与一只鸡脚数的差，就是兔子
的只数，用总只数减兔子只数就是鸡的只数。或用方程解。
第七单元：百分数（一）
（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
（2）百分数与分数小数的互化：
1、小数化百分数：a×100%
2、分数 a/b 化百分数：a÷b×100%
3、百分数化分数：a%＝a/100(化整化简)
4、百分数化小数：去%，把小数点向左移两位
（3）求 a 是 b 的百分之几的方法：a÷b×100%（b≠0）
（4）合格率=合格数÷抽查总数×100%
