数学4上封面文号定价可(cid:0)(cid:0).pdf 1 2022/5/17 10:22:11
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CM
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CY
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K
京发改 [ 2007 ] 1043号
定价：7.30元
全国价格举报电话：12315义务教育教科书
四年级上册
主 编刘坚孔企平张丹
本册主编赵艳辉黄利华
灶玄忏范大学出版社
．北京．y
8
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x 厂 .... . .. .. ... . ... -.
4 -•• - .-.
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亲爱的小朋友：
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- 在
中
过
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去
你
三
学
年
到
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了
数
哪
学
些
学
知
习
识和
••••••••
方法？有哪些体会呢？
我发现数学中许多
知识、方法是相通
> 智慧老人
•••••••••••••••
俨
t
.
.
.
•••••
••••
.....
••••••••••••
6
学习数学时，我喜
^
欢先自己思考。
••••••••• 2
••••••••
KE K片
天天
机灵狗
小朋友， 说一说伈片
走
口
八
乍
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样学习数学的， 与同伴进行 ／
六、、六 s .l.
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又l)比o
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. - 编者大朋友
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认识更大的数．．．．．．．．．．．．． 2
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线与角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 16
乙
乘法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 30
税角 \乙- 小于9o°
L
直箭 宵于9o°
扽角 ＊于9o° 整理与复习．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 42
而小寸,s-护
早角 ^ 芍f18-0°
周角 0-- 笱寸托o•
卢J一 四运算律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 47I 、红家 ` U
、
8
产 小树林
五方向与位置 · · · · · · · · · · · · · · · 61 100
百
六除法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 66
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七生活中的负数………… 84
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令
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数学好王元
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可能性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 95
.......................... 99
总复习
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 3 2022-6-14 15:50:13认识更大的数
E詈可
千百十个
．一－ ■....._ I ~— 勹
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---------------------------------
口』」[IIIIII]
_________________________________
万
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一个一个地数。
万 千百十个 比 万 千百十个上 万 千百十个 上 万 千百十
---
___________
_
t
万 千百十个上 万 千百十
你知道一万有多大吗？十万呢？
在 400 米的跑道上绕 25 圈 2500 个班级大约有十万名
是一万米。 学生。
21．说一说，一共有多少个叮
: II-IIllIIIIIIIIIllllIIIIII』 ：l：：l].::1 ：：：iIII：：：ll
1,=I』，III工言，IIII-ll1':I，Il－ll17l1 “`
2
司
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: II-IIIIIIfIlIII[IIIIIIIIIIIIII
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2．按要求在计数器上拨一拨，数一数。
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I
十 十 , 十
万万 千百十个 万万 千百十个 万万 千百十个
111,
I'1
.
一万一万地数， 一千一千地数， 一个一个地数，
11
数到十万。 数到十万。 数到六万零五。
3．读一读，并与同伴说一说，不同数位上的 “5" 分别表示什么？
`
°
个位上的 “5" 表示 5 个( ),
百位上的 “5" 表示（ ）个（ ） 、
、,
贞 万 千百十个 丿。
万位上的 “5" 表示（ ）个（
4. 100 张纸樑在一起的高度大约是 1 厘米。
(1) 算一算，一万张纸樑在一起
大约有多高？十万张纸呢？ - 个__ 兴
+ 耳
(2) 借助生活中熟悉的物品描述 l
十万张纸樑在一起有多高。
3
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 3 2022-7-15 15:18:41肌剔书黯刑
说一说生活中的大数。
厂
月球到地球的平均距 据 2010 年人口统计，
人大约有十二万
离大约是三十八万四 世界人口总数约六十
根头发。
千千米。 九亿。
数一数，想一想，相邻两个计数单位之间有什么关系？
千百十 千百十 千百十 千百十
亿 万 千百十个 亿 万 千百十个
亿亿亿 万万万 亿亿亿 万万万
一万......... 10000
10 个十万是一百万，
10 倍
十万......... 10 0000三 100倍 10 个一百万是一于万，
/
10 倍（）倍 10 个一于万是一亿......
百万......... 100 0000— 二 、 （）倍
曼
千万......... 1000 0000 ~
（）倍
100000000
一亿.........
下面是十进制数位顺序表。认一认，说一说，你有什么发现？
/－了
数级……亿级 万级 个级
千百十亿千百十万千百十个
数位…… 1亿亿亿 万万万
位位位位位位位位位位位位
计数 千百十千百十
单位……亿亿亿亿万万万万千百十（个）
41．数一数，填一填。
(-)
二百万 四百万 六百万 八百万
I I I I I
一百万 七百万
二亿 ( ) 六亿 八亿
一亿 三亿 九亿
2．看一看，说一说，一百万粒大米大约有多少？一千万粒呢？一亿
粒呢？
10 10
他 他
大约一万粒 大约十万粒 大约一百万粒
i
10
10
勹
..
大约一亿粒 大约一千万粒
3. 写一写。
(1) 由 1 个亿、 4 个十万、 5 个一组成的数。
(2) 由 6 个百万、 3 个万、 6 个百、 3 个一组成的数。
亿千万百万十万万千百十个
4．在计数器上拨出 2345678, 说一说这个数是由几个百万、几个
十万、几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
5囚正豆
2010 年我国进行了第六次人口普查，全国总人口为 1370536875
人。下面是部分省、市及特别行政区的普查结果。（单位：人）
｀一
多
北京： 19612368 安徽 59500510 香港： 7097600
广东： 一亿零四百三 台湾： 二千三百一十六万 澳门： 五十五万二千三百
十万三千一百三十二 二千一百二十三
你能读出全国总人口数吗？北京、安徽、香港的呢？
r
C 飞飞
先把数分级， 面凶启
亿线；万级 i 个级
十三亿...... I
心＾ ^ ＾尸 心！7053 : 68 7 5
。
。
。
你能写出澳门、台湾、广东的人口数吗？
......
亿级 万级 个级
...... 千 百 十 千 百 十
亿 万 千 百 十 个
亿 亿 亿 万 万 万
五十五万二千三百 5 5 2 3 。 。
二千三百一十六万二千一百二十三
一亿零四百三十万三千一百三十二
说一说，你是怎么读数和写数的？
61．按要求完成下面各题。
据 2012 年人口统计，加拿大 据 2012 年人口统计，沙特阿
约 33490000 人。 , 拉伯约二千八百六十九万人。
..
昙
据 2012 年人口统计，英国约 据 2012 年人口统计，巴西约
61110000 人 一亿九千八百七十四万人。
\\
(1) 读出加拿大和英国的人口数，和同桌说说你是怎样读的。
(2) 在下面的数位顺序表中，写出沙特阿拉伯和巴西的人口数。
亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
2．先读一读，再用线连起来。
[ 9672OOOO ] [ 6080070 ] [l2000000080] [ 400900)
l [ l
[ 120000008O 9672OOO [60800070] [ 4000900 ]
九千六百七十二尹二::> - C空工雯^[？了主主一
三三
3．在报纸、杂志等媒体中收集一些有关大数的信息，并在全班进行
交流。
7
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 7 2022-6-14 15:49:25_
下面是我国面积较大的 5 个省和自治区的面积。（单位：平方千米）
平方于米是一个比较
大的面积单位，我们
将在五年级学习它。
将四川省、西藏自治区和新疆维吾尔自治区的面积从大到小排
列，说一说你是怎么比较的。
( ) > ( ) > ( )
?
把上图中 5 个省和自治区的面积按从大到小的顺序排一排，与
同桌交流比较的方法。 飞 飞 飞 飞
（尸厂
)>()>()>()>( 、
~
把下面各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
三 、
为了方便，有时 新疆维吾尔自治区的面积大约是：
需要把整万、整亿的 166区尪}平方千米＝ 166 万平方千米
数改写成以“万”或
＂亿”为单位的数。 Jzl 我国的人口总数大约是：
14 炊）－0－0-0－OOO] 人＝ 14 亿人
81．在图上标出下面各数，并按从小到大的顺序排列。
960 万 850 万 1000 万 790 万
800 万 900 万
} }
( ) < ( ) < ( ) < ( )
2．读一读下表中的数，并按从小到大的顺序排列。
全国土地资源情况表
面积：勹千米 1 1:：总。 1 23中：7克。 1 笠＄2节。 1 其笠＄心地
()<()<()<()
3．将下面各数改写成以“万”为单位的数。
20500000 8000000 120000
4．下表是我国在园林绿化和市容环境卫生方面的投资概况，读一读
表中的数据，并改写成以＂亿”为单位的数。
年份 项目 投资／元 投资／亿元
园林绿化 14300000000
2000
市容环境卫生 8400000000
园林绿化 41100000000
2005
市容环境卫生 14800000000
园林绿化 229700000000
2010
市容环境卫生 30200000000
拊E下图中的点按数的大小从小到大连接起来。
73000 •
72 万· ．一亿四千万
•.1000 万 熄勺.
983000
九百七十万二千 · • 102000000
9720000 .
一亿零四千
9三
2009 年 10 月 1 日，国庆 60 周年庆典
在 60 响礼炮声中开始，国旗护卫队正步行
进了 169 步，寓意着 1840 年鸦片战争以来
169 年不平凡的历程。阅兵式与阅兵分列
式共用时间近 66 分，有 56 个方队和梯队，
约 20 万人接受了检阅。巨幅国画《江山如
此多娇》画布总面积近 2 万平方米。
上面的数据中，哪些是精确数？哪些是近似数？
“约 20 万人”中的
"20 万”是近似数。
巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是 18000 平方米，但报
道中称“近 2 万平方米”，这里的 “2 万”是如何得到的？
从下图看， 18000 更 把 18000 四舍五入到
接近 2 万。 万位，可以得到 2 万。
18000
1 万 2 万
18000;::::::; 2 万 “~”是约等号，读作“约等千"。
参加国庆阅兵的精确人数是 233482 人，在下图中找到这个数的
大致位置，说一说，“约 20 万人”这个数是怎样得到的？
233482
}
20 万 30 万
｝ 旦叩入工入无l士士1:..'
oo
气
101．读一读下面的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？
2010 年上海世界博览会共有 190 个
国家、 56 个国际组织参展，主题馆屋
面太阳能板面积达 3 万多平方米。截至
2010 年 10 月 31 日，参观人数超过了
7308 万人次，平均每天约 40 万人次。
2．华山是我国著名的五岳之 3．在图上标一标，按要求填一填。
一，海拔 血片 将上海市人口数四舍五入到万位：
约 2155 米， 23019148
| l l I li|
在下图上标 | | | | |
2301 万 2302 万
一标，四舍
23019148 人：：：：：：（）人
五入到百位
将山东省人口数四舍五入到亿位：
大约是多少米？
9000 万 1 亿
2100 米 2150 米 2200 米 95793065 人：：：：：：（）人
4．按要求填表。
四舍五入 四舍五入 四舍五入 四舍五入
到十位 到百位 到千位 到万位
25763 I
29957
30168
5．先调查，再回答下面的问题。
(1) 你所在年级有多少名学生？四舍五入到十位是多少？
(2) 你所在学校有多少名学生？四舍五入到百位是多少？
l l合 尼 捍俏祚，
你知道古人是怎么计数的吗？读一读。
远古时代，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等方式计..数.。,
·· · · · · · · · · · · · ·
看·
心
QQQ
.、~.........
§ 卿
心
·…··
普.........
§ 血 —/＇
心 ...............
石子计数 结绳计数 刻痕计数
后来人们逐渐发明了一些计数符号，五千年前，人们就开始使用各种
符号来表示数了。
古埃及象形数字
l II III IIII li} }}} Il1}} }}}! !}} n 们 ((n nn RR 9 99i a 浇
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 40 100 200 1000 10000 1000000
玛雅数字
= ~ 岂 0100
..........—....!......!!....!!!!!!! ~总 它
123 4 567891020 40 帘 8 1
0 2
中国算筹数码
0
纵式 I = 11 Ill 1111 11111 T TT 而 111T -I -II l§T
横式－ 三 ~ ~上 ~ ~ ~
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 146
_
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
\ 我们现在使用的从 0 到 9 的 10 个数字，可以表示任意一个数，这种
数字称为印度－阿拉伯数字。
表示物体个数的 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, …都是 自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0
也是自然数。
关千自然数，你知道哪些？和同伴说一说。
自然数的计数方法是
十进制计数法，相邻
的两个计数单位之间
的进率都是十。
121．看一看，在括号里填上适当的数。
二荨旧江们正卫｝
( ( (
35 、 、 、
｀ 、 ~
丿 丿
2．你能看懂下面的数是怎么 3．十万位、万位、百位上的 5 个
表示的吗？你能把其他的 珠子表示的意义有什么不同？
数表示出来吗？ 连一连。
, 5 5 0 5 9 2
5 个万 5 个百
5 个十万
274 405 86 315 230
4. 找规律，填一填。
(1)2002, 3003, 4004,_ ,_ ,
7007,_, 。
(2)6060, 6040, 6020,_ ,_ ,
5960,_, 。
占了 你知道吗
一·
使用十进制计数，用少量的符号就可以表示任意自然数，这是数学
历史上的一项伟大创造。在人们长期的实践中，根据需要逐渐形成了不
同的进制。现在被广泛用千电子计算机中的有二进制；六十进制则被广
泛用千时间和角度的表示上，如 1 时＝60 分， 1 分＝60 秒。
生活中你还见过哪些不同的进制呢？你还想了解更多不同的进制
吗？查查资料吧！
13练习一
1．先读出或写出下面横线上的数，再说一说它们分别是儿位数、最
高位是什么位。
中国国家图书馆建筑面积约为
二十五万平方米。截至 2012 年底，
北京故宫是世界上最大的宫殿建
馆藏文献已达三千一百一十九万册
筑群，面积约为 720000 平方米。
（件），居世界国家图书馆第五位。
2．我说你写，我写你读。
飞飞
400沉oqo
三
飞飞
100006
3.2009 年我国部分水果总产量概况如下。
14260000 吨 7940000 吨
把上面的数先改写成以“万”为单位的数，再按从大到小的顺序
排列。
( ) > ( ) > ( ) > ( )
4．制作一个数位顺序表，在表中写出下面的数，并读一读。
957182 629351428 805506300 28001009
14
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 14 2022-7-5 20:43:165．下表是太阳系八大行星与太阳的平均距离，读出表中的数，并改
写成以“万”为单位的数。
行星 平均距离／千米 平均距离／万千米
水星 57910000 5791
金星 108200000
地球 149600000
火星 227940000
木星 778330000
土星 1426980000
天王星 2870990000
海王星 4497070000
(1) 哪个行星与太阳的平均距离最小？哪个行星与太阳的平均距离
最大？
(2) 木星与太阳的平均距离是多少千米？其中两个 “7" 表示的意
义一样吗？说一说。
6．用 6, 6, 6, 0, 0 这五个数字，写出符合下列要求的数。
(1) 最大的 5 位数。
(2) 与 60000 最接近的数。
(3) 千位上的数字是 0 的数。
7．说一说下列近似数分别是四舍五入到哪一位得到的。
竺
售价： 518 元， 每时行： 78 千米， 正线全长： 2397 千米，
大约 500 元。 大约 80 千米。 大约 2000 千米。
；｝如果在一则报道中，有一个数据为“约 6 万＂，实际数据可能是
多少呢？画出它的范围。
5 万 6 万 7 万
15线与角
~ ~ ~
线段 射线 直线
.. .. ..
| l
_
｀
冒 m5
射线有 个端点
一 (1) 直线没有端点。
。
(1) 线段有两个端点。 射线可 一个
向无限 以向 。 方 (2) 直线可以向两个方
(2) 线段有一定的长度。 . . . 延 伸 . . . 向无限延f伸。 . . .
！
一
~
A B
A B II A B
. . . .
读作：线段AB（或BA).。. 读作：射线AB。 .读作.：直线.AB（或.BA)。
..
说一说，从老虎山到狐狸洞有哪几条路？描出最短的路线，你
发现了什么？
｀二三二
,
冬B
两点之间所有连 线段AB 的长度就是
线中线段最短。 A,B 两点之间的距离 。
161．找一找，说一说，生活中哪些事物可以近似地看成线段？
2．说一说图中的直线、射线、线段。
c
A B
3．做一做，说一说。
(1) 用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上， 'r 、 -、 一 - 、一、、 - - - - - - --一-气'
、一、一、一一_-
--
、
_
-
-
----- --- --
硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多
＿一＿
- －一、、、、、、 、、－～、、
,------一、、__--、
＿一、、'
七一 、
少条直线？
(2) 用两个图钉把一张硬纸条钉在木板上，
硬纸条可以转动吗？过两点可以画出多
豆 豆
少条直线？
4．下面每组中的两条线段一样长吗？看一看，量一量。
> <
已 巳
A/
。 。 乙
5．蚂蚁到洞口的距离是多少？ 6. 狐狸从家到小树林的距离是
画一画，量一量。 多少？画一画，量一最。
， 会三；
--- -
晕＿
夕 乙)~.,:::?
17看一看，说一说。
'\`,
`
+
\II +
,
修 , 伽
IIII
上面每组中的两条
直线都是相交的。
/. 、_＿-－-＿_
/
下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的。
.
..... ...
.
将两条线延长，我 .....有..时..候..我 们看到的只
/
在纸上画一画。 是一部分。
~
...
.
.
做一做，认一认。
三 当两条直线相交成
伽l
直角时，这两条直
线就互相垂直。
请你想办法得到一组垂线。
三
`
宒
<
一二
181．在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
..
r, r - - - - - －， r勹 - ． , ， r，
I IIIIIl11111
IIIIIII
,'
111 ,'
2．找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？用三角尺比一比。
D 二/
/二］
3．画出下面直线的垂线。
4. 小实验。
视
两人一组试一试。
，用直线 AB 表示河
边，用点 0 表示淘
气所在的位置。
II'
,'`
IIIII
.
。
。
l A
19.
说一说生活中的平移现象，用铅笔在方格纸上移一移，画一画。
1
-
_
.
.......
．心. ·令
三
像这样的两条直)(移动前后，铅笔之间
线互相平行。 的空格数是一样多的。
从下图中找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来。
`
这两条线也
。。＼ 是平行的。
你能想办法得到一组平行线吗？
`
三
.
201．说一说，找一找生活中的平行线。
I ---------r::::
l
\ \ \
曰
2．从下图中各找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来。
`· \
、、 \ 、
、 \
,
J
, V ,l
,
/
3．你能用学到的知识说明其中的道理吗？
'~~用下面的方法也可以得到一组平行线，试一试。
用三角尺平移可以画
出一组平行线。
---
已。
►
21你能做一个“活动角”吗？做一做，想一想。
r , ,
把两张硬纸条的
广乏也另一张硬纸条。
, 一端钉在 __ 一起。 I O
乒 ．一—-＿ 乒 _＿＿ , / 。 \\`
... ?
1矿1
..
观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说，你发现了什么？
二/ :＼
|
\
」 /I'
(
( III (
（）角 ＇ ）角 ）角
I
--- 一一｀．－－－
I\111
CP
乙
I
,'
三
`
III
。 。
( @
=mr·可口 "'”“
三
找一找，说一说生活中的平角和周角。
221．在钟表上分别拨出锐角、直角、
钝角、平角和周角，和同伴一
起做一做。
`
2．观察每个钟面，并写出时针和分针所形成的角的名称。
( ( ( ( )
、 、 、
＼ 丿 丿
＇
丿
3．在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。
••••••••••••••••••••••
......................
••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••
••••••••••••••••••••••
4．折一折。和同桌比一比、说一说，你们折
得一样大吗？
(1) 折一个直角。
己
(2) 折一个钝角。
5．分别剪出一个三角形和平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下
来拼在一起，与同伴说一说，你发现了什么？把平行四边形的各
个角撕下来拼在一起呢？
/＼一 ：
/
23，潘t 一栏枷
如何度最三个角的大小呢？说一说。
淘气是这么量乙 2 的， 想一想，认一认。
你也试一试。
我做了一个和Ll
一样大小的角，
用这个角去量。
lo
／
.
二
三
将圆平均分成 360 份，其中的
1 份所对的角的大小叫作 1 度（记
作 lo)，通常用 lo作为度量角的单
位。 1 周角＝360°, 1 平角＝ 180°'
1 直角＝90°
0
如果折的角再小
一点，会更准确。 利用上图估一估，三个滑
梯的角度大约是多少度？
IO
。
241．数一数，说一说，比较下面乙 l，乙 2, 乙 3 的大小。
:
2．估一估，下面的角有多少度？
二
一一于飞厂
() ()
3.
(1) 你能在图上分别标出 30°'
60 °'90 °'120 °'180 °'
270° 的角吗？
(2) 你能在图上找到两个 50°
的角吗？标一标。
(3) 利用附页中的图 1 剪出你
想要的角。
4．把一张圆形的纸对折三次。想一想，填一填。
O - ／ 三 － 二
(( (( ((
360° 、 、 ）
` , / 丿 ） 、 ． 丿
）
（周角）
25和罚一栏初
度量角的大小通常用量角器。观察釐角器，认一认，说一说。
量角器是把半
内圈的刻度是……
圆平均分成
外圈的刻度是……
180 份。
中心点 零刻度线
你能在量角器上找出 50°'140° 的角吗？分别在上面的图上画出
来，并与同伴交流。
估一估，并量出下面两个角的度数，说说你是怎么量的。
乙 1 = 0 乙 2= 0
oo
oO
先将角的顶点和量角器的中
心点重合，再把零刻度线与
角的一条边重合，然后……
?
怎么画一个 60° 的角呢？想一想，画一画，和同伴交流你的方法。
... .
我用量角器
可以画出任 丿
意度数 的 角
4
。
261．在最角器上找出 70°'130° 的角，
分别在右面的图上画出来。
2．用最角器最一最三角尺上每个角各是多少度。
3．先估一估下图中各角的度数，然后量一量，你估得准吗？
/
4．量一最生活中的角。
5．画出下列各角。
35° 115° 80° 160°
饼ll用一副三角尺你能画出哪些不同度数的角？
27练习二
1．右图是北京城区地图的一部 东玉门外大街
分，请你分别找出两组互相
平行、互相垂直的道路。 新 东 路 里 屯 络 ＿
工人体育场北路
工人体育场
2．先估一估，再量一最。
L 厂[ I / l /
4_5__ _ 6_7__ _
乙 乙
= = ／ ／
乙 1 乙 2= 乙 3
－
3．量出下图中各角的大小。
4. 画一画。
(1) 画出线段 AB 的垂线。 (2) 在方格纸上画出一组平行线。
-------
B
A
5．将附页中的图 2 剪下来，折一折，做一做。
(1) 想办法用这张纸折出一个长方形，把它剪
下来。
(2) 用剪下来的长方形折出 45° 和 135° 的角。
286．用批角器画出下列各角。
45° 70° 140° 170°
7．找一找，说一说。
(1) 在图中分别找出一条线段、直线、射线。
(2) 在图中分别找出一组互相平行、互相垂
E
F 1) 直的线。
(3) 在图中分别找出两个锐角、直角、钝角、
A B C
平角。
8．描一描，找一找。
(1) 描出小船图中的平行 (2) 找一找平移前后两幅图中的平
线和垂线。 行线。
\ i.、、 \
!
i
\ / 飞一 ,I \ /
\ V `` I' \ V
9. (1) 请你画出从实验室到教学楼最 实验室 ·
教学楼 ·
近的路。
请你画出从实验室到操场最近
/ ; /
的路。
、0} 准备一个长方体或正方体的纸盒，找一找，长方体或正方体中
哪些边是互相平行的？哪些边是互相垂直的？
想一想，长方体上
的这两条边……
29乘法
和-
我国发射的笫一颗人
造地球卫星绕地球 l
皂
圈需要 114 分。
估一估，绕地球 21 圈需要多少时间？与同伴交流你的想法。
110 X 20=2200 （分）， 120 X 20 = 2400 （分），
比 2200 分多。 约 2400 分。
算一算，绕地球 21 圈需要多少时间？说说你是怎么算的。
三:/：:－－三二 0 0＼=0 勹()；二
他们这么算，你
------ -------------
看懂了吗？和同
------ -,---
II斗
I I牛X 引 ,:
X 2 l
X I loo I 10 I 斗 22貊o
+ I I斗 I I牛 ..、 、、、 II斗'I- I
2平 2 2 8· · 、编、· I I斗X20
I I loo I to I 4- 2歼斗
戏华十
笨．
口· 。 ,
算一算，说一说，乘法竖式计算要注意什么？
\
，八｀俨V•"
` I 1 3 5 计算时要注意
进位的问
超
74
X
30-
,
云试计算 408 X 23 ，说一说要注意什么。
408
X 23 勹飞 口 " 。 ~ ,, 才 目 ． 乘 勹
1224 要注 意 . . .
816
9384
下面各题可以怎样计算？与同伴交流你的想法。
54 312 210 47
X X
54
3,2. 2ro
X. ~ I 2 竿
x 5 4 1-. 4 7
l () 8
I 24 lf ) f/-70 / f/.7
54
6 l 56 0 立4Q_ 8 !/-
1 2 /63'4a- 邪10 Cj ff 7 0
1 6 护4 8
1. 2011 年 7 月，北京市开通 114 电话挂号业务，患者可以通过拨打
114 向指定的医院挂号。 2011 年 8 月，郭阿姨共上班 23 天，平
均每天接电话 144 个。
(1) 郭阿姨 2011 年 8 月要接多少个电话？估一估，算一算。
(2) 与同伴说一说你的计算过程。
2. 国庆 60 周年庆典上，阅兵方队正步通过天安
． 门前时，每人走了 128 步，每步长 75 厘米。
－ 廿
每人走的正步一共是多少厘米，相当千多少
米？
3．算一算，并和同伴说一说你的计算过程。
213 1 3 8 126 697
X 3 2 X 5 4 X 2 5 X 8 6
31
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 31 2022-7-20 19:10:424．森林医生。
亭
5．算一算，并和同伴说一说计算过程。
203 632 609 530
X 3 2 X 50 X 5 7 X 87
6．包装一个小礼盒需要 31 厘米长的彩带，
现有 320 个这样的小礼盒，估一估，
准备 90 米的彩带够吗？
7.
912 X 25 473 X 28 26 X 130
108 24 82 403 460 23
X X X
8. (1) 商店从工厂批发了 80 台录音机，每台 140 元，商店要付给工
厂多少元？
(2) 商店在卖出 70 台录音机
后，开始降价销售。如
果这批录音机全部售出，
你认为商店是赚钱还是
赔本？与同伴进行交流。
32佴祚一 黜精
要估计这个体育场能容纳多少名观众，你有什么办法？
下面是其中的一个看台，大约有多少名观众？
?
这个体育场共有 28 个看台，如果每个看台的观众数大致相同，
这个体育场大约能容纳多少名观众？
用每个看台大约
的观众数乘 28。
331．估一估王爷爷大约培育了多少株花苗，与同伴交流你的做法。
2．估一估图中有多少粒黄豆，你是怎样估计的？在小组或全班交流。
3．下面是一幅草坪图，如果图中方框代表 1 平方米，试估计草坪的
面积。
`..... ·- --.. ....
-·· ... -......，｀了一了 · ·· ~.... -- -· -.....
. `.” • . • ~ •' . ° · • .- • .. • .. • -` • .` · . · . _ . a • r..,.......... • ｀ · .. , . o 心· . •. •• •••,o •• .. r•
－、．．........... 0 一．｀;; :一｀··..令........ O, -..........~.·. 0 ^
- ., 少 -, • .. O , · . .． . .， , .J . 4 .' . • . . . 俨 0 - .｀ - o . 、 : 夕... ．~ 人 . : . · .. 工 . , ·。. _ ． . . . ， 。. 八 _ .· . . . . . . c _、. ,c-, ... -- ,. n r , ．- - , - 已. 卜 .-· • r ,. · . • 0 · - -. , - :` . . J A . .'. . • .. .俨 . .• · 0 - · . . , . ” ;.. .俨 , : : ' . · .. l、 .心 . . •·0 ·J-， - :. . . 士. . 俨 ... . .·.. ｀ .o 尸 ． - . · 0 、 今 . . . ·' ． l . . - 人 • - ` o ·J` · . . •
_.,,
...心一· ~心...·... -..·..· ｀•-卢·..·,, -...:--·-· :. `-:- ·:- "^::'
.. —．、彝八 .... -.-··• ~....心-.............. ~.
`.. 、 -.·.、-.-;,...,......,-畸.` ... ~ .. . .. “ - ` ～ . ～ 。 . 一 .、 · - 、 - : ｀.,..., - . 令....~.....-“.`·. .~. . ~ ,. · ~.,-.`. ~0
心 0 o , .. ， － .O 4. o o L O, o ，o o 夕 . - . -·..o J. 0 o L O o r , 。。0 '·" o "
4．下表是东方书报亭 10 月上旬每天的营业额（单位：元），你能估
计出这个月上旬的总营业额吗？
日期 1 2 3 4 5 6 | 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
营业额 I 206 I 201 I 206 I 204 I 205 I 198 I 196 I 198 I 195 I 203
5. 自选一张报纸，估计其中一版的字数，用文字、图或算式来说明
估计的过程与方法。
标题的字很大，
我这样处理……
34li神奇的计算工具 ]j
＼ 乞＼
两千多年前，中国 ： 一千多年前，中国人开 ｝ 1822 年，第一台能按
人用算筹计算。 ！ 始广泛使用算盘，使计 ！ 一定程序自动控制的
___ ， 算的速度快多了。 ! 计算机诞生了。
＿-＿上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
计算器是生活中常用的计算工具。关千计算器你已经知道,了
什么？
我能算 25 x4, 先输入回团，
然后输入区，接着输入田，再
输入曰，显示屏上出现的数就
电计算的结果。
同伴互相出几道计算题，两人一起用计算器算一算。
我估一估结果， 这道题口算就行，
以免按错了。 飞 r ＼不需要用计算器。
2斗5 X 7罚
用计算器算一算。
任选一个 枷 X 878 枷 —765 - ~ x2
自然数
}
-— -—
喔 -;-1756 )I - 470 +2000
35
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 35 2022-7-11 15:22:181．用计算器计算下面各题。
876+569 416000---;- 128 782 X 534
— —
756+685 298 3363 21---;-57 438 36 1734
X X
2．括号内可以填几？先估计，再用计算器检验，找到合适的答案。
算式 88 X ( ) 73 X ( )
积的范围 3000 ~ 3400 4000 ~ 4200
3．读一读，算一算。
, r 俨 1 ` . '
一台待机状态下 全国大约有
的电视机一年耗 410000000 个家庭，
电约 48 千瓦时。 如果每个家庭 1 台
你经常会发现有些电
工 电视机，那么这些
看起来并不多！
器不用的时候，电源
拿好计算器，我 家庭一年大约浪费
插头却依然插着。
们要开始算了！ 多少电？
'
在它们不工作 如果每个家庭
的时候快把插 被浪费的电 每月用电 100
七
头拔下来吧！ 够多少个家 千瓦时，一年
用电多少？
庭用一年？
4．数学游戏。
用 1,2,3,4,5 这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数，
用计算器求出它们的积，积大者获胜。
22412 > 16802, 你
赢了。我们再来一次。
(1) 你和同伴共进行了儿次游戏？你赢了儿次？
面与同伴交流你获胜的＂秘诀"。
36
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 36 2022-7-15 15:19:58在运算中，有很多有趣的算式。淘气和笑笑要去探索算式背后
的规律，你愿意与他们同行吗？别忘记带上你的计算器。
算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。
继续写出两个这样
lxl=l
的算式和结果。
llxll=
lllxlll=_
1111 1111 =?
X
11111 11111 =?
X
不计算，你能直接写出 99999 X 99999, 999999 X 999999 的积吗？
我先算一算99 X 99, 999 X 999, 99 99 =
X
9999 X 9999的得数，看看积有什
999 999 =
X
么特点。
9999 9999 =
X
99999 99999 = ?
X
999999 999999 = ?
X
观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样
的算式吗？用计算器验证结果。
1 勹勹勹勹勹勹 1 勹
lx9+2=11
12 9+3 = 111
X
123 9+4= 1111
X
1234 9+5=_
X
12345 9+0 =
X
123456 0 + 0 =
X
学了今天的内容，你有什么感受？与同伴说一说。
371．奇怪的 142857。
声 计算并观察下面算式得数的特点，你能直接写出宝盒上算式的得
数并找到密码吗？
142857 X 1 = 142857 X 5 =
142857 2 =
X
三寸
142857 X 3 =
142857 4 =
X
2．寻找神秘的四位数。
然后两数相减，并把得数
的四个数字重新组成一个
最大的数和最小的数，再
在 0~9 十个数字中，任意选
次相减......
择四个数字，组成最大的数和
9842 7533
最小的数，如选 2, 9, 8, 4
- 24 8 9 —3357
这四个数字，组成最大的数是
7353 4176
9842, 最小的数是 2489。
在这样不断重复的过程中，
你能找到一个神秘的四位
数吗？
将神秘的四位数填在
皂
下面的钥匙上，去开启
智慧城堡的大门吧！
38练习三
1. 笑笑演讲时的平均语速为每分 215 个字，在“迎国庆演讲比
赛”中，需要演讲 15 分，笑笑准备了 3000 字的稿子，够吗？
先估一估，再算一算，并和同伴交流你的计算过程。
2．淘气、笑笑分别是这样计算 136 X 24 的。
飞
飞
飞 一－－ 飞
1
2O44 ＼
讥 \
，
+
主 1 ＼
5
3
言
沪炉 二
---
6
与同伴说一说每一步是什么意思。
3．不用计算，判断对错。
f
58 18=4534 () 88 34=318 ()
X X
-
150 X 40=600 () 350 X 70=2450 ()
5
4.
4
25 112 460 18 35 440
X X X
4
5．下面是小博士文具店 9 月 1 日至 7 日每天的营业额。（单位：元）
日期 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7
2
营业额 I 293 I 285 I 292 I 297 I 302 I 316 I 312
(1) 估一估，这 7 天的总营业额大约是多少元？ 7
(2) 照这样，请推算这个文具店 9 月的总营业额大约是多少元。
2
396．估一估大约有多少根玉米，与同伴交流你的做法。
7．数学游戏：抢占阵地。
在 22, 40, 72, 91, 101, 200, 700, 800 中，任选两个数相乘。
如果它们的积与图上的数相同，做个记号，这个数别人就不能占
领了。谁占的格子先形成一条直线，谁就获胜。如果格子全部占满，
却没有形成直线，那么谁占的格子多，谁就获胜。
8．探索规律。
(1) 结合左图说一说下面算式中每一个三位数是
：云云｝
怎么组成的。算一算，你发现了什么？
6 1 8
618 618 + 753 753 + 294 294
X X X
7 5 3 816 816+ 357 357 +492 492
X X X
2 9 4 (2) 用每列三个数字组成三位数，并组成上面那
样的算式，有没有同样的规律呢？
409.
北京
110 于米，已经 : 00 开出，估
18 时，现在火车 夭什么时候
每节硬座车厢有 118 个座位，
这列火车有 12 节硬座车厢，估 计划全家每天的住宿
一估，这列火车的硬座车厢能 费是 190 元，如果住
容纳 1200 名乘客吗？ 宿 5 天， 1000 元够吗？
41整理与复习
夕勹 我学到了什么
飞
飞
我认识了许多大教，如哉国总人口是13705368"75'人．
在读男、比较和改写大极的时娱，却要先令纹
妞｝ 万级；个织
13 !7053/68-75 十三4．乙七千枣五十三？六干八百七十五
四含五入到万住 ： 约 13705斗 E.
四含五入如泣 ． 约丹亿．
归1认倩助教住顺序袅果认快和读男＊极
三
我对平行和垂直
、，认识是.....
我角 乙 小千 qoo
L
直角 笱于 9o°
\_ *+?o°
扽局
而小寸1炒°
早角 r、 笱-t,g-oo
周角 0一 笱t360°
23X-115 飞
平 ＿ ， 飞 . 2 3 31 5 q 5 ,0 5
我把学过的乘法竖式放在一 2
xlI2rb33\1
起比较了一下，发现乘法竖
式的计算方法实际上都一样。
l 3
?
言 , ,
x
-
I
42
b
q呤5
我的成长足迹
我发现了万以内的数和
我印象最深刻的一
万以上的数在读数、写
次活动是老师带着
数和比较大小方面都是
我们经历了”制作“
有联系的……
量角器的过程……
。 我提出的问题
IIIIII'r,',
_
_ _ _ _ _ _ _
用乘法解决生活中的 I --
我想知道为什么计算器总 ' 问题时，什么样的问
^,,
是能算得那么快，它的内 IIIII 题可以用估算呢？
\部是怎^么 进行计算的呢？
^
I I I I I I I I I I I
＾ 我的数学日记
请你结合前面的数学学习写一篇数学日记。
43； 巩固应用
1．读一读表中的数据，并回答下面的问题。
部分省、直辖市少年儿童读物总印刷数量统计表 册
省、直辖市 2010 年 2011 年 2012 年
北京 12260000 16170000 30930000
上海 25490000 31740000 39430000
山东 10020000 6290000 24060000
贵州 640000 550000 3190000
甘肃 650000 760000 2850000
(1) 2010 年北京市少年儿童读物总印刷数量为（ ）万册； 2011
年甘肃省少年儿童读物总印刷数量为（ ）万册。
(2) 分别比较 2010 年和 2012 年各省、直辖市少年儿童读物总印
刷数量，并按从小到大的顺序排列。
(3) 从以上数据中你发现了什么？
2．将下表中的数据省略“万”后面的尾数，写出它们的近似数。
2007-2012年普通小学在校学生数统计表
年份 在校学生数／人 近似数／万人
2007 105640027
2008 103315122
2009 100714661
2010 99407043
2011 99263674
2012 96958985
443．你会读、写横线上的数吗？
我国最大的青少年校外活动营地占地面积 3735200 平方米，其中
水域面积 1334000 平方米，国家投资近 1000000000 元。营地内
有勇敢智慧区、科学探索区、生活实践区等八大园区，种植了
十万棵树和一百二十万株花木，铺设了十七万平方米的草坪。
4．量出下列各角的度数，并说一说这些角各是什么角。
V
/
丿
5．画出下列各角。
85° 40° 140° 170°
6．说一说，下列图形中哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？
/黄//
名刁可/
l I
亡 西 北
京
安
路
亡 路南 路
I
I
7.
305 52 624 78 46 589 229 80
X X X X
508 35 74 120 201 24 27 315
X X X X
8．学校计划购买 12 台电视机和 40 台电脑，共准备了 250000 元，
够不够？
459.
＿．一一 二-)•A \=-二
-
(1) 从图中找出两组互相平行或垂直的线段，用彩笔描出来。
(2) 从A 点到小房子设计一条最短的路，画一画。
10．下面图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
丿
11．选择你的语文书中文字较多的一页，估一估有多少字。
12. 神奇的 101 。
"""""""'m
飞
,'
________________
歹
---- --
---
--
`｀勹昙； :？
46四运算律
买 3 个计算器
和 1 支钢笔。
买 3 个计算器和 1 支钢笔要多少元？
用 3 个计算器的钱加
C C
_
1 支钢笔的钱。
22 X 3=-66 （元）
?
6
2件丑斗：： （元）
22)(.3+2斗～＋
66+ 6 ::: 72
（元）
竺．
口· 。
笑笑列的算式怎么算？与同伴交流你的想法。
C C 飞飞
22'l-3t 2什-斗 22 ~3 + 24进
=66 十三 二 66 + 6
了2::） 丿 = T2 （元）
先说出下面各题的运算顺序，再计算。
-,-
-... - - •
．一．一--
想一想，先算什么再算什
35 +65 40---;-5
X
12 (153 —83)---;-8
X
(96 —6) (15 +9)
X
47也＝
你能添上括号使 9---;-3X5 — 2=1成立吗？
请中括号 ”[ ]" 来帮忙。
行！- 9-;-[3x(5—2)]
r
C =9+ [3 x 3]
咕溥 5-2:::.3,
=1
耳 3心＝ q,
先算”(）”里的，再算”[］”里的。
袅后黑 9－乍 I.
你能总结一下四则混合运算的运算顺序吗？
既有加、减运
只有加、减运算，
算，又有乘、
或者只有乘、除
除运算时……
运算时……
1．在上一页＂买文具＂的情境中，请你提出两个数学问题，并尝试
解决。
2．小客车比吉普车每时多行驶多少千米？
我 3 时行驶了
270 于米。
3．先说出下面各题的运算顺序，再算一算。
1000 — 289+ 11 92 --;-4 X 25 28 X (207 --;- 3)
— — —
176 176--;-8 97 12x6+43 68+360--;-(20 16)
484. 比一比，算一算。
...... ...
r. ~
．｀夕～ .`
12x(8+4)--;-2 234--;-(51 —48) 3
X
12 [(8 + 4)--;-2] 234--;-[(51 —48) 3]
X X
5. 小游戏。
(1) 下面 4 张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到 24 呢？
请至少写出两种方法。 ^
尸 i*
::: /: :
* ;. ;
(2) 和同伴玩一玩，每次任选 4 张带数字的扑克牌，谁先算出 24,
就可以加 1 分。
6.
72--;- [(12 + 24)--;- 9] 200--;- [(172 —72)--;-25]
7．在学校的运动会上，四 (1) 班的同学取得了优异的成绩（获奖人
数见下表）。为此，班主任老师准备用 350 元给他们购买奖品（奖
品种类与价格参见第 47 页的情境图）。请你帮班主任老师设计一
种购买方案并说明理由。
第一名 第二名 第三名 鼓励奖
3 人 4 人 6 人 12 人
49，滩精油衄哺符＇食诅l
分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么。
斗 +6 = lo
;:斗＝lO }-斗 +6 6+ 斗 婴： ：：尸过5心
=
1
1 1
飞
- F^q1tw1Q ?
5 62 3 + + 5 6 3 2 二 二 I 1 I 1 5 5 } \\- l 一 I - ＝ 的 6 —妒 T r_ _ 「 \-
二3
62+53二53+62
q7
x
(
你能利用生活中的事例解释你的发现吗？
硕看，每排 6 把，有 5 排；
竖着看，每列 5 把，有 6 列。
从电影院到学校的距离和
实际上是一样的。
从学校到电影院的距离是
6~X5=5X6
一样的。
42 + 35 = 35 + 42
oo
.
学校 少年宫 电影院
35 米 42 米
丿
用 a, b 代表两个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，认
一认。
a+b=b+a 这两个式子分别表示的是
加法交换律和乘法交换律。
axb=bxa
你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？
358 + 276 = 634 5 X 107=535
((((((((((((((
358 276 107
+ 21716 验算： + 31518 X 5
634 634
535
501．结合下面的例子说明等式为什么成立。
16+12=12+16 20 6=6 20
X X
心？
三三
乒
$ o。
2．运用加法交换律和乘法交换律填一填。
45+76=0 +45 45 X 102= 102 x □
2s+13 = D + D 296x200=0 x D
D+D=［勹＋D D x D = D x D
3．计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进行验算。
918 + 395 35 27
X
,
4．减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
10 — 6=4, 可 6 — 10 我不会算，
但肯定不等于 4。所以……
51观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么。
（斗 t 8) + 6 斗十（沪＋ 6) (lq +62)+38 ,q +(62+ 3切
= l2 + 6 =斗+ 1斗 = 8'"1 t 38'" 二 ,q+100
= 11q = 11q
=IS- =IS"
（斗 t 8) + 6 ＝斗 t ( 8+ 6) (Iq + 62)+38 ::: lq-t(62 t 38-)
三个数相加，先算前两个数
相加或先算后两个数……
请你利用生活中的事例解释你的发现。
\I
_1)
L
6
元 -
\/
圆 + 23Q 、 3+ 6 表 0 示 .. .. ” “
．
\: + ＇ 丿+ 表示
2 00
0+(40+50) 表示…··// `
0
0一 、 IIIIIIIIIIIIII'吵IIIIIIIII
用 a, b, c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，
认一认。
』
(a+ b) +c=a+(b+c) 合忠
_ `
?·
怎样计算简便 想 木目 , 算
4 j
57+288+43=0 运用加法交换律
和加法结合律可
飞 －－ 飞 飞飞
以让一些加法计
57+
叶t288+43 28"釭妗
算变得简便。
== (51+ 43)＋2谿8 ＝汾8+ （57＋份） \1
\2
= loo+ 2桴 = 2s-8'+ /00
=,88'
＝衱88
521．结合下面的例子说明等式为什么成立。
飞 购物单飞
手套 lo元
10 + 7 + 13 = 10 + (7 + 13)
鞣飞
梨 13元
2．运用加法交换律和加法结合律填一填。
c
25 + 13 + 87 = 25 + D + 87)
(51 +29)+71 = 0 +( 0 + 0 )
15 + 34 + 85 + 66 = ( 0+［二 ）＋（ D+（二］ ）
3．观察每个算式中加数的特点并计算。
88+ 156+44 28+69+ 172 91 +34+ 109+366
4．奇思和爸爸乘火车从 A 地到 E 地看望奶奶，火车一共行驶了多
少千米？
145 千米 E
c
148 千米
155 千米 B
A
9以前我们在解决右边这样的问
题时，可以用两种不同的方法，
所以可以得出：
100—24—36 = 100 — (24+36)。 100—24—36 100—(24 + 36)
(1) 照样子再写出两组这样的 =76-36 = 100—60
算式。 =40 （元） ＝40 （元）
(2) 尝试用语言或字母表示这
答：还剩 40 元。
个规律。
53
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 53 2022-5-27 14:27:00观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么。
三个数相乘，先把前
两个数相乘……
O。
请你利用生活中的事例解释你的发现。
I',','
`IIIIII'
(2 X 4) X 3 表示…... IIIIII (2 X 24) X 6 表示……
2 X (4 X 3) 表示…... 2x(24x6) 表示……J0 2)
\
乒
用 a, b, c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，
认一认。
`
(ax b) x c=a x (bx c)
?
怎样计算简便？想一想，算一算。
125x9x8=0
先观察算式中运算 `
符号和数的特点。
541．结合下面的例子说明等式为什么成立。
(40 3) 6 = 40 (3 6)
X X X X
2．运用乘法交换律和乘法结合律填一填。
35 x 2 x 5 = 35 x ( 0 汀二］ ）
(25 X 60) X 4= （ ［二］ x [二） ） x ［二
125 x 4 x 25 x 8=( D xQ ) x ( D 叮二］ ）
3．观察下面式子的特点并计算。
38 25 4 125 3 8 (13 5) 6
X X X X X X
4.
每本相册都是
5 本相册可以插
32 页，每页可
多少张照片？
以插 8 张照片。
4J x 25
气是吝样计算2 仰
江 飞
飞
m你能看懂吹 和同伴交流你的想法
2 6 6 4 x 吓5 2 e试着运用 乘法 交换律和乘法结 合 。 律计
l6x 件 算下面各
- l 6 x 5 题 3
- o 2
5、丿
1
＼ ＝ 64 5 l 25 x
－
0 x 1 2 s 2
l - 。 0 _ 2 x
-
55贴了多少块瓷砖？说说你是怎样算的。
,' 6gx8丿0x
( 3 x10+5 x10 l '1- 7 4x8+6x8 (4+6) X 8
____
=30+50 1 =32+48 = 10 X 8 丿
伪
=80 （块） 0 =80 （块） =80 （块）
I I I I I I I l
,
答：
。
观察上面两组算式， 你有什么发现？
我发现：
我发现：
3 X 10 + 5 X 10 = (3 + 5) X 10。 4 X 8 + 6 X 8 = (4 + 6) X 8。
用 a, b, c 代表三个数， 你能写出上面发现的规律吗？想一想，
~
认一认。
是乘法
(a+b,) xc= axc+bxc 芒巴一 飞
请你结合 4x9+6x9 这个算式说明乘法分配律是成立的。 ?
飞 飞
ooooo0oo0oo0oo0oo0 o0 _,
00000 0 0 0 0000 4叶飞望
000000 _1_\
00000 丁 i
000000
000000 4个q 6个9
000000
一共lo个q. \-
000000
0 0 0 0 0 0
桢圾(4-t6)x?．
000000
56妇=
观察 (80+4) X 25 的特点并计算。
飞飞
C 三以用
8
。
5x 25
再 （彻 t4)X2S
2
宣 4X = 8OX25 + 4X2J5
::::2000-+ 100
= 2lOO
观察 34 X 72 + 34 X 28 的特点并计算。
勹飞
34)(12 -t 3中28"
34>< (12 t 28") \\_
:::
:: 3平 too
二 3400
千 门
1．学校要给 28 个人的合唱队买服装。
(1) 下面是淘?气、笑 笑列的算式，
』 』
和同伴说说他们是怎么想的。
e
飞 rb x 2 飞 飞 6 * 2 5 2飞
r\斗
，
十 和 e
o
牛 十 牛义 e
o
(2) 请你算算买服装要花多少元。
2．结合图与同伴说说等式 3x6+4x3=(6+4)x3 为什么成立。
言卢 －@ + 4 6 4
卫巨 一 IIIIII 1 IIII3
573．观察下面算式的特点并计算。
(20 + 4) 25 35 37 + 65 37 19 66 + 81 66
X X X X X
32 (200 + 3) 12 26 + 12 4 125 (80+ 8)
X X X X
12 65 + 65 88 8 (125 + 9) 39 6+39 54
X X X X X
4．水果丰收了。
每辆车装 24 箱苹
和 26 箱橘子。
(1) 共有多少箱水果？
<?\
这些水果一共能卖多少元？
5. 妈妈给淘气订了一套可以自由组合的小柜子，
每个小柜子 18 元，柜门上每张贴画 2 元，算
一算，这套小柜子一共花了多少元？
卸我们经常用竖式来计算多位数乘法。
(1) 你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
飞
飞 66
26 ||（ 实际上是把 21 分成 22x 2x (
x 2 1 l\ 20+ 1 进行计算的。 二 I 十 纫
26 = 2护I +26江0
\
52 二 26+ 520
__
546 二 5斗6
(2) 尝试运用乘法分配律计算下列各题。
58 11 47 102
X X
58练习四
1．回答下面的问题，并和同伴说说你是怎么算的。
/~~ ~\-L
每块地砖 12 元，准备
了 1800 元够不够？
2．结合下面的例子说一说等式为什么成立。
8 + 3 6 = 3 (8 + 6)
-气3 X X X
哇！头上 8 个碗，
脚上 6 个碗。
3.
85 82 + 82 15 5 289 2 (125 25) 4
X X X X X X
(125 + 17) X 8 25 X 97 +25 X 3 378+527+73
167 +289+33 58+39+42+61 7 6 25 + 25 24
X X
4.
这个花圃的长是 30
25 米＾
厂 (1) 这个花圃的篱笆长多少
米？
(2) 如果每平方米大约种 40
棵郁金香，这个花圃大
约种了多少棵郁金香？
595．连一连。
75 X 2 X 5 38 X (29 + 1)
58+ 147+42 100 25 + 4 25
X X
38x29+38 58+42+ 147
(100+4) 25 75 (2 5)
X X X
6.
2 时行多少于米？ 4 时和
6 时各能行多少于米呢？
(1) 列出上述问题的算式，观察每一个算式乘数的变化，你能发
现积的变化规律吗？
(2) 利用你发现的规律，能直接写出下列算式的得数吗？
150 X 20 = 3000 360 X 24 = 8640
150 40= 360x12=
X
150 60= 360 6=
X X
;
如） 5 X 10 — 5x3=5x(10 — 3) (2) 你能看懂下面算式的道
成立吗？想办法验证你的想法。 理吗？
l,-1 炉 釭
13 99
X
—
= 13 (100 1)
X
= 13
X
100—13
X
1
= 1287
(3) 你能使下面的计算变得简便吗？
—
206 14 6 14 72 99
X X X
60五方向与位置
四正四
麟
i
. 黜 i 北
图书馆 i 亭
700 米 』
．
今I• ．
□
，
兴
O
3。。米 .
． ? 艺
> .
卓
二l
:
笑笑从家去图书馆 , 怎 线
二
还要说清楚每一
段路要走多远。
画一画，再说一说笑笑从家到图书馆的路线。
北
＋牛、
固书馆 报刊亭十片、 图书馆
向志qoo米 ，三 命西了00米
飞
型噤尿 沿l 即D ．埋赁尿
忘向配oo米
向西500米
笑笑先向西走 300 米到游乐
场，然后向北走 250 米到报刊
1J商场，然后……
亭，再向西走 900 米到图书馆。 --- --- o - o -
\----~-____---^
乒
笑笑从图书馆回家怎么走？画一画，说一说。
61
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 61 2022-7-11 13:58:191．说一说小红上学和回家的路线，填一填。
北
小红家｀ 耋今
4
＼勿 东
小树林
＼米 严
100 米
乙～ 寸
总天十
打谷场 邕
导
小红从家向一走一米到打谷场，然后向一走一米到小树
林，再向 走 米到学校。
小红从学校向 走 米到 ，然后向 走 米到
，再向 走 米回到家。
2．说一说 4 路公交车从起始站到终点站的往返路线。
北
花园路商场 动物园 4
东
_
扩 一光明路－ -\\ 胜利路
J
科技馆 天文馆 幸福路
3．按要求画一画。
北 (1) 商场东面 60 米的地方有一个书
+
东 店，请你用A标出它的位置。
(2) 书店北面 50 米的地方有一个健
l五商场 身广场，请你用＊标出它的位置。
,
4．实践活动。你能描述从自己家到学校的路线吗？
我借助地图，找到自 我根据上学时所
己家和学校的大致位 走的实际路线，
置，再描述路线。 画个示意图。
62
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 62 2022-6-14 15:49:49-
这是淘气所在班级的座位图。
说一说，淘气坐在哪个
位置？笑笑呢？
淘气坐在笫 2
组倒数笫 3 个。
0\
。
第1组第2组第3组 第4组 第5组第6组 宒
认一认，说一说。
rrL-
T
第6排 含负！ 654321
第5排 I -
1-. -
-
第4排 I_
第3排
_
第2排
第1排
尸1 曰 f l 2 3 4 5 6
第1组第2组第3组 第4组 第5组第6组
___-__-
淘气在笫 2 组笫 4 排，可以
用 数对 (2, 4) 表示，笑笑
的位置怎么表示？
奇思和妙想的位置分别用数对 (4, 3) 和 (1, 4) 表示，你能在图
中找到他们的位置吗？说一说他们分别坐在第几组、第几排。
你的 3 个好朋友分别坐在第儿组、第几排？请你试着用数对表
示出来。
63但=
8
请你用数对表示棋子移动的 - f- ~, |
/1~ |”
人＼
观各察个位棋置子。移动过程中数对的变化，你l` 丿 ~8
|
j
.
,
数对 (1, 6), (3, 6), 沿竖直方向移动时，数对
(6, 6) 都在笫 6 行。 中的笫 1 个数字不变……
1．找一找，填一填。
第 5行可了了右已玉凛恤伽歹 ~ ffl:bL.
(1) 红色车在第（ ）第4行丐咖恤僇气声朵屡 石已忑 呵亟．
列、第（ ）行用
, 第 3 行 气;2方一重恤霓 呵睡邕．， 乓廷王梦
数对表示为( ' )
。 第2 行 碍亡已萨 曼恤枷 嘎贮了酝
(2) 黄色车在第（ )
列、第（ ）行，用第 1 行石竺护 女二立磷三荔”了
第 1 列第2列第3 列第4列
数对表示为（ , ）。
(3) 奇思家的车在 (4, 3) 的位置，妙想家的车在 (2, 2) 的位置，
在图中将它们标出来。
我是从 (3, 3) 的位
2．有两只鸟分别从两个鸟笼里飞出来。
置飞出来的，我的
盆怠邑
鸟笼在哪里？
志忌蕊邑 Y
贮
言2｀忘
＼ 鑫邑邑念
志忠恚邑恚
643. "8” 的下一步可以走到哪些位置？把它们用数对表示出来。
“气”呢？
4321
么
干
厂 勹
',0'' 走 “B",
“气”走”田”。
l 2 3 4 6 7 8
。
4．在下面的方格图中画出一个长方形，并用数对表示四个顶点的位
置。想一想，你发现了什么？
654321 87654321
2 3 6 7 8
0 1 4 5 9 10
5. 数学游戏：寻找秘密点。
同桌两人利用方格纸做游戏，一人先想好一个秘密点的位置，并
记录下来，另一人开始猜秘密点的位置，猜得不正确可以提醒相
差的格数，三次以内（包括三次）猜中的为赢，反之为输。
书在方格图中，请画出小房子先向
上平移 4 格，再向右平移 5 格后
A
的位置，并用数对写出平移后小
/\
房子的顶点 A 的位置。
012345678
65六除法
巨m
已 夕 冒 I
三芒
80 元可以买多少个书包？
D气［二＝二 ()
二 \ -口I RF 斗．．．
?
O0
答：
。
你能用竖式表示吗？
4
20 网
“4”写在个位上，
8 0...... 4 个 20 是 80
你是怎么想的？
。
160 元能买几个计算器？还剩多少元？
,
二 O D=□ ()……0 ()
5
xx0 _0_l_ _5l 0 800 l6l06 0
5 3 ',比 小
30荨 6 3 比 大 尸
150 5
应该商
1 0
答：
。
66妇=
你能算出 600---;-30 的结果吗？说说你是怎么想的。
。 。 。
。 。 。
用竖式计算 520 沪40, 说说你是怎么算的。
, ,
,
, 1 1 3
4 0)5 2 0
` 4 0)5 2 0 4 0)5 2 0
`
` 40
)
` ` 40 （为什么 “3" 写
I `
以先看户户数， 1 2
I ` 120 在个位上？
I I
,
I 120
, "1" 写在十位上， ,：
, ,
, 你是怎么想的？ , 。
,
,
, I
I
I
I I
I .. I,
. I `
\
L 圈一圈，算一算。
80---;-40 270---;-30
2.
560--;-70 720--;- 90 360 --;-40 240--;-30
640--;-80 200--;- 50 180--;-60 280--;-70
3．括号里最大填几？
30 )<220 40 )< 140 60 )<200
X ( X ( X (
50 )<85 60 )<306 80 )<314
X ( X ( X (
674．算一算，说一说你是怎么算的。
900--;- 30 800--;-20 400--;-40 600--;-20
5.260 块饼干平均分给 20 个小朋友，每人可以分到多少块？结合分
饼干的过程，说说竖式每一步的意思。
用 1 个小正方体
表示 l 块饼干。
o、
。
20归
6．捆书。
(1) 每包 40 本，能捆多少包？
(2) 每包 50 本，能捆多少包？
还剩多少本？
7．先说出商是儿位数，再用竖式计算。
928--;-50 168--;-20 780--;-60 460--;- 80
297--;-30 570--;-40 620--;-70 350--;-90
8．淘气正在读一本 281 页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完
的连续两页页码之和是 81 。
(1) 淘气刚读完的两页页码分别是多少？
(2) 这本故事书还剩多少页没读？
(3) 如果淘气每天读 20 页，剩下的几天能读完？
68-
花圃里有 154 盆牡丹
花和 120 盆月季花。 可以用牡丹花摆
22 个小花坛。 用 18 盆月季花可以
{(
摆成三角形图案。
平均每个小花坛有多少盆牡丹花？先估一估，再用竖式计算。
154 迈2=0 ()
可以把 “22“ 看作
20 X 1 7= 140 , "20" 试商。
、
20 8= 160,
X
2t0 7
可能是 7 盆。
22卢
154
。
竺．
口· 。
月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？先估一估，再用竖
式计算。
120--;-18=［二） （）……［二］ （）
把 “18" 看作
` 把“18“看作“20",
"20" 试商。
20 6= 120,
X
可能是 6 个。 f
2 0 6
18荨
l 堕
12
答：
。
69
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 69 2022-6-29 21:35:49f-
想一想，算一算。
D D
856 王 34=0……D 600 --;-29 = ……
飞飞 商是两位数， “20"
飞
25 飞
8商是两位 数。｝ \.2` 小于 “29", 不够
饼厅
~c ! 气\ 商 1 就商 0。
＼ 气 －－
,
4暨P
举例说明除数是两位数的除法如何试商，与同伴交流。
1．先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。
3 1厅了 28厅豆 54月 47月
2．结合 177--;- 36, 和同伴说说试商和计算的过程。
3．新学期开学，学校从图书馆的藏书中
\＼，小图书庤
调拨出 216 本图书，为全校 24 个班级
的“小小图书角”增加一些书。平均
每班可以分到多少本书？
704．先估计商是几位数，和同伴说说为什么，再计算。
5．某奶牛养殖场有 38 头奶牛， 8 月某
一天牛,奶 产量约为 800 千克。你
同意淘气的说法吗？
这一天平均每头奶牛
大约产奶 20 于克。
6．森林医生。
7. 0 里填哪儿个数字，商是一位数？填哪儿个数字，商是两位数？
70 m
43仁声 54亡声 o 5厅启
8．李老师带了 2000 元去买体育用品。
勹 飞
(1) 买了 10 个皮球、 200 个健子，花了多少元？
(2) 剩下的钱买跳绳，可以买多少根？
71三年级学生都坐小客车，需要几辆车？先估一估，再用竖式计算。
192---;-24=0 ()
丫lO=丫240,- 。飞 ｀ 尸是 9工。可是厂
-24 x ……
应该少于 10 辆 `` `
`
`
I
,
? I
,
', 。 2 f 0 9 , , 24丿19~ ~
;, ,
24)192 ,
192
216 , I
I
.... 0 ~
,
.·
竺口
。
四年级学生都坐大客车，需要几辆车？
184 尸46=0 ()
把 46 看作 50, 50 \` 你的余数和除数一
50x3=150, t 3486 样大，说明商 3 小
.. 4
商 3.... 46 厂 了，应该商 4。
46厅
2 IIII 184
4 。
及• ...., I I I I I I •
答：
试商时你遇到了哪些困惑？是如何解决的？与同伴交流。
?—
按照前面学习过的 如果商大了，把商往、
方法试商，有时候 小调；如果商小了，
会商大或商小。 把商往大调。
72下面是淘气计算 624 汀3 的过程，看一看，说一说。
,','
,',', ,'
l 0
1 0 ,', t 4-9242 1 `O4 \ l7, 482420404 0
t
5 4 IIII' IIII'
III l 3 6511
1 3飞五 13)624 511
,
65 52
_
IIIII 104 IIIII IIIII
. .. ."
试商的过程中， 往往
不能一步找准， 及时
调整就是了！
淘气问：“试商时， 什么时候商可能会小？什么时候商可能会
大？“先小组讨论， 再请你举例说说自己的想法。
1．不用计算，在 O 里填上“>”“<”或“=＂。
0 0 0
263 --;-27 10 602 --;- 31 20 487 --;-18 30
2．哪种苹果便宜一些？
3.
361--;-54 448--;-89 342 --;-43 216--;-27
734．先估计，再计算，和同伴说说你的计算过程。
492--;- 63 233--;- 34 351--;-58
840--;-35 630--;-31 961 --;- 19
5．森林医生。
6. 它的年龄刚好
是我的 23 倍。
(1) 老师多少岁？
(2)小明今年 13 岁了，这棵古银杏树的年龄是小明年龄的多少倍？
(3) 博物馆高 8 米，这棵古银杏树的高是博物馆高的多少倍？
7．下表是《我是小主人》编辑部在 2012 年 8 月创刊后，连续 4 个
月收到读者电子邮件的数最。
8
9 10 11
二 -
89
713 868 979
(1) 估一估， 9 月平均每天大约收到多少封电子邮件？
(2) 算一算， 10 月平均每天收到多少封电子邮件？
(3) 11 月收到的电子邮件数量是 8 月的多少倍？
(4) 请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
74练习五
1．先估一估商是几位数，再计算。
333--;-37 372 --;-45 294--;-29
328 --;-42 395 --;- 56 765--;- 74
2．填一填，再和同伴说说你的试商过程。
392
---;-28
560
812
3．按要求找一找，与同伴交流。
咕78~~ ＼商比 90 小得多，
心 勹 但比 20 大一些。
r
气 曰：：9l5-l飞- -．二
4．她开学前能看完吗？估一估，算一算。
这本书共 178 页，我
计划每天看 12 页。
三
755．估计下面哪个答案接近自己的年龄，在 厂） 内画”✓”。
550 月 550 时 550 周 550 分
。 。 。 。
6．先估计，再计算。
784---;-49 966---;-23 923---;-88
205 X 21 65 X 320 459+682
7．下表是淘气、笑笑、奇思、乐乐平时每天练习打字的时间与一次
测试的记录（测试时每个人可以自己选择一篇文章），根据这一
记录，请你提出两个数学问题，并尝试解答。
淘气 笑笑 奇思 乐乐
平时每天练习时间／分 20 60 30 35
时间／分 12 13 19 18
测试记录
字数／个 384 728 931 846
8．妙想为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约 900 个字的演讲稿，
演讲时间为 4 分。
乙
(1) 如果妙想平均每分打 60 个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长
时间？
(2) 如果妙想要做一个时间为 10 分的演讲，大约需要准备多少个字
的演讲稿？
76＂剌棚诅l
观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了
什么。
飞
飞
要保证每组算式
I '°°+20书
的商都相同。 50 + /0 二 5
／0 — 2 书 j
\
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己的语言
说出其中的规律。
飞
飞 －－ 飞 2 2g- g飞 飞 飞
1呤\斗
二 too-:-2o=S
＄—沪 4
（扣10片 (2xIO)吽 畛刀 伈 . l . 3 一 二 i2 2 (loo亡 2)";'" 120f-2)" 5
（扣.,_,oo)玑心IOO)叶 啼 I、 貊 ((OO-;- to)-:- (207 10)二 5
`
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
这就是商不变的规律。
你能解释他们这样计算 350---;-50 的理由吗？
、
还可以这样做：
7
5'Q_声
35
。
771．想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
9--;-3=3
90--;-30 = 3 27--;-9 = 3
900--;-300 = 3 81--;-27=3
2．下面的计算对吗？和同伴交流。
12 3 1 0 12
7~荨 21 'fl}651 'a_ 8'Q'aj9 6'Q'a_
7 63 8
14 2 1 1 6
14 2 1 1 6
。 。 。
3．计算下列各题，并与同伴进行交流。
440--;-20 9200 --;-400 120--;-40 2400--;- 60
4．一捆铁丝有多少米？
`
(
` `
三 ` 。 `
I 。 I
OC)
,I ,I
, ;
二
',
, ,
, ,
. ,I 250 克 .. I 2500 克
；忭面是淘气计算 400--;-25 的过程，观察计算的每一步，你受到什
400 ---;-25 = (400 4) ---;- (25 4) = 1600 ---;- 100 = 16
X X
你能用这个方法计算下面各题吗？
150--;-25 2000 --;- 125
78i 路程、时间与速度 ！
竞走成绩表
时间／分 路程／米
松鼠 4 280
猴子 4 240
小兔 3 240
猜一猜，谁走得最快？
小兔也比猴子
快，因为......
怎样比较小兔和松鼠谁更快？与同伴说一说。
认一认。
小兔平均 1 分走 80 米，也就是
速度＝路程＋时间 小兔的速度是 80 米／分。你能
说出松鼠和猴子的速度吗？
看一看，说一说。
/
人步行的速 飞机飞行的
度大约为 4 速度大约为
千米／时。 12 千米／分。
声音传播的 光传播的速
速度大约为 度大约为 30
340 米／秒。 万千米／秒。
79
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 79 2022-7-5 20:44:25也=
想一想，填一填。
甲地 5心每时行 70 千米乙地
少年宫
用了 10 分 ===t
尸——-l40 千米~
从甲地到乙地需多少时？ 从学校到少年宫的路程是多少米？
140--;--70=2 （时）
时间＝ 路程＝
哪个商店的黄豆便宜？
可以比比 l 于克
黄豆的价格……
` 己
｀每袋 3 千克 12 元） ．每袋 5 千克 15 元
每于克黄豆的价
总价＋数量＝单价
格就是单价。
1．谁行驶得快？
(1) 怎样比较谁行驶得快？
(2) 算一算谁行驶得快。
2．你知道第一宇宙速度吗？要想使航天飞船绕着地球运动，发射飞
船时的最小速度是 7.9 千米／秒，这个速度就叫作第一宇宙速度。
如果人步行的速度大约为 4 千米／时，比一比、说一说，你有什
么感受？
803.
(1) 长途客车的速度是 50 千米／时，它
还需要多长时间才能到达北京？
(2) 货车的速度是 43 千米／时，它行驶
8 时能否到达石家庄？
/
夕
4．看一看，说一说。
言；三
飞. .＝ ... . .. ＝.... . . ＝.... . .~ ;··
·····•-- ~•·
_...
...一一一..
二二二
5．算一算，填一填。
I
路程／千米 60 600 总价／元 150 20
6
时间／时 4 9 数最／千克 I 50
速度／ 4 3
60 200 单价／元
（千米／时）
畛
6． 气
l
2400 米
河西村 河东村
王大叔从河西村到河东村，每分走 60 米。
(1) 出发 10 分后，他大约在什么位置？ （用A在上图做标记）
(2) 王大叔 9 : 15 出发，走完一半路程时是什么时间？
81六
练习
1．根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。
360---;-30= 12 3600---;-300=（二）
36 红＝D 3600---;-30=0
2．估一估，连一连，算一算。
345--;-31
商 商
是 312--;- 54 是
一 两
位 位
315--;-35
数 数
564--;-47
3．下表是小博士书店某一天中儿童读物的销售情况。
书目 单价／元 营业额／元
《儿童漫画》 12 192
《数学故事》 13 390
《动画故事》 28 504
《学科学》 19 494
(1) 这一天中哪一种儿童读物最畅销？
(2) 如果学校用 900 元购买《动画故事》，估计可以买多少本。
(3) 根据这一天的销售情况，估计《儿童漫画》一个月的销售量。
(4) 请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
4.
966--;-23 731--;-79 980--;-28
828--;-36 689--;-34 618--;- 88
825. 填一填。
8
X 21 714
80
伽， 修l
800
6．谁先到达目的地？
(1) 大客车与面包车哪辆车行驶得快一些？
(2) 现在两辆车同时从 A 城出发到 B 城，面包车绕山走远路，大
客车钻山洞走近路，哪辆车会先到达目的地？
(3) 大客车在实际的行驶途中，休息了 65 分，算一算哪辆车先到
达目的地。
7.
在左图正方形中，每横行、竖行、斜行
12 1 18
三个数的乘积都相等，空格中的两个数
9 6 4 分别是多少？
3
83七 生活中的负数
北京：零下 2"C~5°C;
漠河：零下 17 °C ～零下 4 °C;
西安： 0°C~6°C;
台北： 17 "C ~24 "C ;
拉萨：零下 4 °C ~ 12 °C ;
三二
请你想办法表示北京的最高气温和最低气温。
r r
r f r r
热
卢 s·(. +:>· 我们通常用 ＋ 5 °C 表示
c
叩 零上5 °C ，用 — 2 °C 表
圃 'l.亡 - d-七 示零下2 °C 。
冷令
在下图中标出这些城市的最高气温和最低气温。
c c c c c
_ ＿ ＿ 3 o ＿ ooo 3 ＿
3＿ 。 3 。 3 o 。
＿ ＿ ＿
＿－ 21 2＿1
0 0＿ 0＿ ＿ 1
＿
-1 -＿ -＿ ＿ 一:
一1 52 ＿ ＿ 0＿ 0 1
10: 。2 02 产
1气1 1 二＿ 二亏 ＿＿＿ 1 11
12 12
11 1 11 0 』＿ 叭0 ＿ ＿＿ ＝ 1 1
－ 北 1 1 1 1 1 11 2 0 ~ ＿ ＿ 京 漠 2 0 1 0 ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 一 2 0 － 西 1 0 - ＿ ＿ ＿ ＿ 一 安 一 台 ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ _ 4 _ L L 4 霆 ＝ 1 1 1 1 1 1
填一填，说一说，
＿
哪河 个温度最低
＿
？
＿』
~
:
＿ ＝ ＿－
1
1
e
－ ＝ －＿
1
1
零下 2 °C 零下 4 °C 零下 17 °C
『 － 『＿
1
1
(
二 ＿
)°C
二＿
)°C 1
1
＿ ＿ ＿＿
1
1
＿ ＿ ＿＿
:
1
在＿温度计上 ＿ 零下2＿＿°C 比0 °C
1
1
＿ 『 低2 ·c ＿•····· 1 1
＿ － ＿ 1
1
＿ ＿ ＿ 1
1
＿ ＿ ＿
84 ＿ ＿
＿ ＝
＿ ＝
三 －
＿ ＝
＿ ＿
＿ ＿
一 ＿
二 ＿
＿
＿
＿
＿
二
＿
＿
＿
『
－
＿
＿
＿1．说一说，— 5 °C和—20 °C哪个温度低？
』
厂
2．下图是某一天几个城市的最低气温，看图回答问题。
丿亡了圈
(1) 上海与天津，哪个城市气温高？
oco
r °C
—
5 2 °C
三/
(2) 天津与青岛，哪个城市气温高？
(3) 长春与天津，哪个城市气温高？
＼勹气＼
(4) 把 4 个城市的气温从高到低排列出
海5°C
来，并说一说你是怎么比较的。
3．调查全国部分地区同一天的气温。
霆
看电视就可以
知道全国各地
的气温。
年—月—日
哈尔滨 1 西安 杭州 拉萨 香港 台北
1 1 1 1
最低气温／°C
最高气温／°C
(1) 哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？分别是多少？
(2) 把各个城市的最低气温从低到高排列出来。
全在中国地图上找一找这 6 个城市的位置，想一想城市的地理
位置与气温有什么关系。
85匡
看一看，说一
亡＿今兰二王-
吐鲁番盆地
。
日 期 ！汪!!I 支出（－）众存人 (+) 片..L.余“
爱心超市 3 个月的经营情况 mmi 心r印 W,n蜘妇＂只环氏嘟f
...'.'.20010i21 I A叩 书00.0 ¥1, 1)2.1
...'.'.2001oi25 I A四 书00.0 ¥1,m.1
3 月 16900 元 _ 20010610 I A叩 一1,000.0 ¥232. 1
...::20010101 息 戏｀｀．l
...'.:20030101 税
¥2 1$ .8
4 月 - 127 元
5 月 I 1s200 元
,
如果取出 200 元，存折
上会有怎样的变化？
我发现：用“+”“—"
可以帮助我们表示意义
相反的量。
认一认，说一说。
像 10, 200, 8848.86, …都是正数，可以在正数
前面添上“+”号，如＋ 10, +200, +8848.86。
像— 1000, — 500, — 127, — 100, …都是负数。
0 既不是正数，也不是负数。
找一找生活中运用正负数的例子，和同伴交流。
^-—/___—/__ _——---
在百米赛跑中运动员的成绩与
风速有关，风速＋ 1.9 米／秒表示
示地上 6 层，－ 2
当时风的速度为顺风1.9 米／秒，
表示地下 2 层。
— 1.5 米／秒表示……
86
2022秋年小数四上正文最终出片.indd 86 2022-5-27 14:27:411．请你在表格内用正负数记录乐乐家的收支情况。
日期 收支情况／元
5 月 4 日 爸爸工资收入 1500 元。
5 月 4 日 + 1500
5 月 6 日 水、电煤气支出 200 元。
5 月 6 B
5 月 12 日 电话费支出 120 元。
5 月 15 日 妈妈工资收入 1400 元。
2．下图每格表示 100 米，笑笑刚开始的位置在自己家。 北
十东
商场 笑笑家 超市
缅
, .
(1) 如果笑笑从家向东行 300 米表示为＋ 300 米，那么她从家向
西行 500 米可以表示为 米。
(2) 如果笑笑现在在超市，说明她从家向 行了 米，可
以表示为 米。
3．淘气班同学跳绳成绩平均每分 80 下。如果把笑笑的成绩记作
" 1 下”，想一想，填一填。
三 1 勹: 1 赞 I 飞尸
记作／下 - l
中国是世界上最早认识和应用负数的 := ~ ~ ~ 23 I' I I I I —||412
就国有家正。数早和在负两数千的多记年载前。的《九章算术》中 三llII —34 l 丘泪－248
,
古代对负数有特殊的表示法，在筹算中以红色的筹表示正数，黑色
的筹表示负数，或者以正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数。在书写时，
则在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负。 /＾尸夕—/—了—~—
写出一个负数，然后用
这样的方法表示出来。
已 o
87_
数学好玩
`
,
心主，啊！ 一个没有拧
^
? 紧的水龙头，
一年会滴多
少水呢？
活动任务
设计滴水实验，推算出一个没拧紧的水龙头一年大约会浪费多
少水。
设计方案
1．设计什么实验可以解决这个问题呢？
再算一算 1 时、
1 天、 1 年......
我想用盛满水的纸杯扎个眼
,
代替水龙头，看一看这个纸
杯平均 1 分漏掉多少水。
2．小组讨论，设计具体的实验方案。
实验方案
实验名称
实验人员
测量工具
实验方法
与步骤
实验分工
88动手实验
按照实验方案进行实验，并填写实验报告。
实验报告
实验数据
计算过程
与结论
交流反思
1．和同伴交流并分享实验结果。
／一～一＼／一、产
为什么我们
我们组实验了
得到的数据
两次才成功。
不一样呢？ ,
2．根据得到的实验数据，回答下列问题。
(1) 借助日常生活中的物品，描述 l 分漏掉的水大约有多少。 1 分
漏掉的水如果装在矿泉水瓶中，水面大约会在什么位置？在
你的瓶子上画一画。
(2) 利用上面的数据，借助生活经验，描述一个没拧紧的水龙
头一年大约浪费多少水。
893．读一读，想一想。
_
，
l＇
\
`
\
I
I
I
I
'
我国是一个严重缺水的国 ，I,IIIII 一个没有拧紧的水龙
'
家，是全球人均水资源最 一 头，一个月漏掉的水
贫乏的 13 个国家之一。 够一个人用一个月。
_ _ _ _ _ _
----
根据实验数据推算，如果
每人每天洗 3 次手，每次
30 秒，那么用节水方法洗
手， 3 个人一年节约的水，
可供一个家庭用一个月。
(1) 读了上面的资料，你有什么感想？
(2) 请留心观察生活，在你身边有哪些浪费水的现象？你知道哪
些节约用水的好方法？
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的会涂上颜色，涂满
5 个为做得最好的）：
勹勹勹-勹l 勹勹勹勹
*****
设计实验方案合理可行。
*****
得到的实验数据合理可信。
小组分工合理，积极参与活动。 会会会会会
能用得到的数据解决问题。 会会会会会
能积极与同伴进行交流。 会会会会含
90你能帮助探长破案吗？
~ 长 通过几夭的侦 工
: ，
| 们 经锁 定 了5 个
L ，已
这 是他右 阳言息 出生千 1970年 出生千 1972 年
＂
持有甲银行卡 持有乙银行卡
甘
m 屯
-
＿
＿
＿
＿
＿
＿
＿
用 出生千 1972 年 出生千 1983 年 出生千 1972 年
持有乙银行卡 持有丙银行卡 持有甲银行卡
-----
我们在现场找到了一张不完整的身份
我已经上
，
道
已
是谁了．
证复印件，背面还记有一个银行卡号。
夏
』
银行锈出543057`i258呏
1．探长是怎么判断出谁是犯罪嫌疑人的呢？
2．你知道身份证号码中的数字表示什么意思吗？根据上面的3份证
丿：言言言芦曰曰：：：
勹 三 T三T二 产
县级市、区代码}巴生旦丿
盟、自治州代码1 /i;;石
5, 7, 9 表示男； 0,
\
（省、自治区、直辖市代码） 2, 4, 6, 8 表示女。
913．下面是银行卡的编码方式，根据信息判断谁是犯罪嫌疑人。
困曰曰曰因田丿曰曰曰曰曰曰曰曰
发卡银行标识代码 （发卡银行自定义代码）
这是几个标识代码
所代表的^发/卡^银\行-/。'
\-\
0-
根据找到的银行
| |
发卡银行 发卡银行
卡号，可以判
发卡银行 发卡银行
标识代码 标识代码 断……哦，我知
甲银行 666543 乙银行 888128 道是谁了！
甲银行 666789 乙银行 888462
请你为学校的每一个学生编一个号码。
1．你认为在这个编码中应该体现哪些信息？
三 能区分出男 不与其他年
在康级。 勹吃三二／
。 ｀ 己
已
< <
2．淘气为全校每名同学都编了一个号码，其中 201203321 表示 “2012
年入学的 (3) 班学号为 32 的同学，该同学是男生”。你能看出淘气
编号的规则吗？按照这个规则， 200904172 表示的是哪名同学？
寻找生活中运用数字编码的例子，在全班进行交流。
, , . . . r . , .r.,.『.'.『.,.r ,L..,..『' , ＇1，.「., _\ fr., .r., . r . , . 『 . ' . 『 . ' . r . , ..r,.,,_, 1 ., . . r,_ , •• r . , L . r , ·• 『 • , ... r 气 L 俨' L 『' 巳 r, b 『 , ' l ＇，... , r, r, r, r, .. r , & r , u r, b r , , 1 _r , .. r ,
口回回回回回
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殿鼠钻洞。
一＾、洞口进入，广J 叮～＿，
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^
乏乏
/`
1．有多少条不同的路线？画出示意图。
` `
？产三〉
A B C D
2．想办法按顺序数出有多少条不同的路线，要做到不重不漏。
－ 飞
先数短的线段： AB, BC, BCJDD , 飞
再数比较长的线段： AC,
A B C D
最后数最长的线段： AD。
, ／一了＞下一一、
A B C D
/---—\
A B C D
\ 沪 2+\ ::. 6 （条）
-－-- 飞
飞
了
A B C D
，先数从A 点出发的线段，
再数从B 点出发的线段，
Al B- C O
^ 最后数从 C 点出发的线段。
\
A1
B
1
C D
沪2+1:::.6 （条）
93菜地旅行。
牛｀～～勺
匕
1．根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。
- —
E
A B C D E
我是这样数的，
一共有......
2．如果有 6 个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？
C
宣
A B ') D E F
3．如果有 7 个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？ 8 个呢？
你发现了什么？
5个站时，车票种数为： 4+3+2+1。
6个站时，车票种数为： 5+4+3+2+1。
7个站时，车票种数为： 6+5+4+3+2+1。
8个站时，车票种数为： 7+6+5+4+3+2+1。
94丿＼ 可能性
与同桌轮流掷 10 次硬币，先猜猜哪面朝上，再把实际结果记录
下来。说说你有什么发现。
1 2 4 5 6 7 8
第几次
我的猜测
掷的结果
?
说说下面事情发生的情况。
再举一个生活中类
',
似的例子说一说。
^--
已＝
说一说，每个盒子里可能摸出什么颜色的球？ 有儿种可能？
再连一连。
可能是黄球 不可能是黄球 一定是黄球
951．每次摸出 1 个球，看完颜色后放回摇匀。
,
(1) 摸一次，笑笑可能摸到什么颜色
的球？
(2) 与同桌轮流摸球，先猜猜能摸到
什么颜色的球，再实际做一做。
(3) 如果前三次摸到的球是“黄
球”“黄球”“黄球”，下一次会
摸到什么球？
2．下面城市的冬天会下雪吗？请用“一定”“可能”“不可能”说一说。
3．将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可
能是什么？
4．用“一定”“可能”“不可能”说说生活中一些事情发生的可能性。
96_
勹
2 个臼球
第 1 盒 第 2 盒
勹 勹 勹
1 个白球 1 个自球 7 个白球
3 个红球 7 个红球 1 个红球
第 3 盒 第 4 盒 第 5 盒
,
分别从这些盒子中任意摸出 1 个球，说一说，可能摸到什么球？
笫 l 盒，一定摸 笫 2, 3, 4, 5 盒，
出红球_......
都能摸到白球。
从第 3, 4, 5 盒中摸到白球的可能性一样吗？
C
飞
分别在下面每个盒子里放 6 个球，满足给定的要求，写一写。
二
摸到白球的可 一定能摸 不可能摸 摸到红球的可
能性比红球大 到红球 到红球 能性比自球大
97给
1．分别转动下面的转盘。
`
` ` `
(1) 每个转盘停止后，指针可能指向哪种颜色？
(2) 转盘停止后，哪个转盘的指针指向蓝色的可能性最大？
2．右图是一个游戏转盘，请你分别涂上红、黄、蓝
三种颜色，使指针指向红色的可能性最小，指向
蓝色的可能性最大。
3．淘气和笑笑一起去公园玩，沿途看见了如下的几个有奖活动。
I\
`
,'
,III
(1) 每个活动得奖的可能性大吗？你愿意参加哪个活动？
(2) 你能设计一个有吸引力的活动吗？
4．数学游戏。转一转，比一比，谁得数大谁获胜，与同伴说说你获
胜的心得。
,'
98总复习
32回顾与 交流
数与代数
｀詈
1．到目前为止，我们学过哪些数？你能尝试整理一下吗？
2．结合实例，说说生活中是如何运用自然数、整数或负数的。
3．整理自已经常做错的题，说一说整数乘除计算中应该注意什么。
4．你能解释他们这样算的道理吗？
飞 飞 - 飞 飞
8qx 5
飞 － 飞
二 (8o刊）x5
2让径25
=-8-o X 5 t q)(5 =(22沪4)-';--(25砰）
= 900-'z roo
= 4oo+45 _
:::. ?
二445 ---
5．与同伴说一说运算顺序和运算律。
6． 三¥台 你能提出哪些数学问题？在解
一辆平均速度为 98 千米／时
决问题的过程中，你用到了哪
的火车从北京到上海约需要 15 时。
些数量关系？与同伴说一说。
京沪高铁开通之后， 1318 千米的
路程，一辆高速动车只需要约 5 时。
学过的数的。
飞
飞
舒x 5
= （沉开） X 5
二 8ox 5 + qx 5
＝斗00＋斗5
99图形与几何
1．两条直线在什么情况 3．小猴在杨树林迷了路，你能告诉
下互相平行？在什么 小猴怎么回到自己的家吗？
情况下互相垂直？用 小兔家
小猴家
气 600 米
望
自己的语言说一说。
幻
2．你学过哪些角？如何
杨树林 8 IA城堡区 北
测量角的大小？ 400 米寸 ~
东
gl (
两条直线间的 用量角器量角时先 小猴要先向东走-
方格数相等时
看是锐角还是钝角， 400 米到城堡区，
就平行了。
再决定是看内圈刻 再向北......
，
度还是……
?
已
统计与概率
1．关千“不确定性”，你能举出一些
生活中的例子吗？
2．要想使获得最高分（或者一等奖）
的可能性增大，如何修改下面两
个游戏规则？ 在飞镖游戏中，把
得 5 分的靶心的面
飞镖规则 • •♦ 摸牌规则 积加大，得最高分
Lr
一 5 分 * * ♦ ·一等奖 的可能性就大了。
一 3 分 ♦ ♦• ． 二等奖
2分 L
*
♦ ♦ ＊ 三等奖
一 1 分
100y 练习
数与代数
1．在我们的生活中，每天都会接触到大晕的数，平时你注意了吗？
下面是我国第六次人口普查的结果。
大陆 31 个省、自治区、直
全国总人口为 1370536875人。其中： ，辖市和现役军人的人口构成
普查登记的大陆 31 个省、自治
性别构成：
区、直辖市和现役军人的人口共
男性人口为 686852572 人；
1339724852 人；香港特别行政区人 女性人口为 652872280 人。
口为 7097600 人；澳门特别行政区
城乡人口：
人口为 552300 人；台湾地区人口为
居住在城镇的人口为 665575306 人；
23162123 人。
居住在乡村的人口为 674149546 人。
(1) 读一读普查结果中的各项人口数据。
(2) 552300 里有（ ）个十万，（ ）个万，（ ）个千和（ ）个百。
(3) 居住在乡村的人口约为（ ）万人。
(4) 比一比，填一填。
性别构成：（ )>( )
2．四（l）班原有班费 60 元，卖废纸收入 20 元，老师给同学们买小
贴画花了 15 元，班里回收塑料瓶收入 30 元，买彩纸又花了 33 元。
如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，你能帮
老师在下表中记录班费的收支情况吗？
找一找在报纸上
内容 金额／元 出现的负数，并
原有班费 +60 与同伴进行交流。
卖废纸
买小贴画
回收朔料瓶
买彩纸
l 013．下表为 2006 年至 2010 年全国新建的公路里程数，四舍五入到
万千米。
年份 2006 2007 2008 2009 2010
里程数／千米 I 62267 I 89687 I 75416 I 107675 I 72392
近似数／万千米
4．先估计积或商，再计算。
253 56 503 32 45 240
X X X
336--;-21 858--;-39 918--;-27
5.
25 37 4 (125 12) 8 44 25
X X X X X
27x45+27x55 13x102 800---;-25
169 + 78 + 22 138 + 293 + 62 + 107
6．看谁做得对。
—
459 (76 50)
X
— —
(105 12 635)--;-25 864--;- [(27 23) 12]
X X
7．谁走得快些？
超市
洪
啖}
奇思家
8．体育用品商店每个足球售价 61 元，王老师带了 500 元，买 9 个
足球够吗？王老师最多可以买几个足球？还剩多少元？
9．新年快到了，笑笑亲手做了 12 张贺卡，打算寄给外地的亲戚和
朋友。如果每张邮票 8 角，每个信封 2 角，寄 12 张贺卡，要花
多少元？
102图形与几何
1．在右面的图中，分别找出两组
互相平行和互相垂直的线段。
2．画一个长 3 厘米、宽 1 厘米的长方形。
3．量一量下面各角的度数。
4．选择合适的方法画出下列各角，并说一说它们分别是哪一种角。
60° 90° 105° 120° 180°
5．小朋友在体育课上学习太极拳，你能发现有哪儿个小朋友的姿势
`
与大多数同学的姿势不一样？请分别用数对说出他们的位置。
o o o
oo o
- 0
第 3 排 一
穴穴穴穴 穴穴穴
` `
` ` ` ` `
第 2 排｀
` `
`
Q
第 1 排气 ｀/三
/
第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 6 列第 7 列第 8 列
1036543210
6．在方格图上标出点 A, B, C, D, 它
们的位置分别是 (1, 1), (5, 1), (5, 4),
(1, 4)，并把它们按 A-B-C-D
A 的顺序连接起来。
(1) 说一说这是一个什么图形。
(2) 如果每个小方格的边长表示 1 厘
1 2 3 4 5 6
米，你能算出这个图形的周长吗？
亨 北
宫 袋
7. 小兔、小熊和小猫先 十东
去果园摘自己喜欢的 动物乐园
宁
水果，再去动物乐园
聚餐。说一说它们的
行走路线。 :
爹
8．星期日妈妈带妙想到外婆家玩。
(1) 她们乘坐的 3 路公交车沿途有哪些建筑物？分别在什么位置？
(2) 下午她们又到位置是 (9, 9) 的录点去玩。你知道妙想去的
是什么地方吗？
(3) 游玩结束后她们乘公交车回家，沿途有哪些建筑物？在什么
位置？
1: ［ 长门：己 ／三芯 工东
~----I-
7
6 ~-
:1, -I-
七播- 详世界
-I-
2 --- -- -L_ 3路L_＿ L_ __ L_ __ ___ ___ L_ __;
| | | | | | | |
必 -I- lf| -~| -t| --+| ---t| --+| ---t|- --i:
l
妙想家 1 I | I | | I | I | | I | I | | , :
。
12345678910
104统计与概率
1．周末，笑笑和同学聚会，他们用摸球的方式决定每人表演一个什
么节目。轮到笑笑摸球了。
(1) 笑笑可能表演什么节目？
(2) 笑笑表演什么节目的可能性最大？
-
飞
飞
-
她则
\ 有 3 个红球， 5 个
摸纠红球 讲歆彖
黄球， 1 个白球。
揉」黄球唱歌
- 乒
我怕球沁贡
--
2．从下面盒子里分别抽出一个名字，结果是哪个？连一连。
一定是女生
全校
1 教师名单
一定是男生 ｀
C可能是女生
言／
三 (2) 班
C一定是教飞)
学生名单
3．下面的柜子里，每格都有 1 顶帽子，共有 2 顶红帽子、 3 顶黄帽子、
8 顶白帽子和 3 顶黑帽子，任意打开一格。
(1) 取出哪种颜色帽子的可能性最大？
..,
1 1 r`'
(2) 取出哪种颜色帽子的可能性最小？
L.
r可 勹 l 厂1
(3) 取出哪两种颜色帽子的可能性相等？
s 、·
r勹 勹 l 勹
r` 1 1 尸
105········ .... .. .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
•.
.
本学期你学到了什么 . .
.
...
1.
... .
......
..
..
..
.....
....
...
....
.::·
...........
....
2.
...
.... .........
3.
.......
....
.....
....
....
.
..
.......
..
. . . • .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107问题银行
你在生活和学习中发现了哪些数学问题？
把它们记下来。你能解决吗？
108附页
图 1
图 2
109....................
.
..... ..................
....
后
记
《北师大版义务教育教科书》由众多国家基础教育课程标准研制组负责人
.. .
.. 和核心成员、学科专家、教育专家、心理学专家和特级教师参加编写，研究基
础深厚、教育理念先进、编写质量上乘、服务水平专业。教材力求反映国家基
础教育课程标准精神，重视多种信息资源手段的利用，适当体现最新的学科进
展，强调知识、技能与思想方法在实际生活中的应用，贴近学生生活，关注学
生的学习过程，满足学生多样化的学习需求，促进每一位学生的全面发展。
《北师大版义务教育教科书·数学》 (l~6 年级），又称《新世纪小学数学
教科书》，充分体现新世纪数学课程改革的基本理念，以促进少年儿童健康成
长为根本宗旨。此版本是《新世纪小学数学教科书》的第 4 版，在继承前 3 版
教材优势的基础上，依据《义务教育数学课程标准 (2011 年版）》全面修订而成。
新版教科书形成了以下鲜明的特点：以“情境＋问题串”为基本呈现方式，
力图实现课程内容的展开过程、学生的学习过程、教师的教学过程和课程目标
的达成过程四位一体，利学利教，从而促进学生不断经历“从头到尾“思考问
题的过程；力图向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供
探索、交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发
展的需求。目的是使学生：体会数学与大自然及人类社会的密切联系；获得与
其年龄特点相适应的、必要的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；
发展发现和提出问题、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数
学的兴趣，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和科学态度。
新世纪小学数学教材主编刘坚、孔企平、张丹，编写组成员还有：胡光梯、
刘可钦、王永、陶文中、王明明、朱德江、陈晓梅、张红、钱守旺、何凤波、
华应龙、黄利华、赵艳辉、李铁安、位惠女、朱育红、任景业、侯慧颖。
本册教材由赵艳辉、黄利华主编，参与本册教材修改与统稿的主要人员有：
朱德江、陈晓梅、侯慧颖、王明明、胡琴竹；最终由刘坚、张丹统稿、定稿；另外，
李铁安参与了本册教材前期讨论及初稿形成阶段的大量工作，给出了很多建设
性意见和建议，许多地方教研员、一线教师为新一轮教材的修订、改版提供了
宝贵的意见。
特别需要说明的是，张芷萌等小朋友和朱磊还应邀提供了他们的作品，在
此一并表示感谢！
..
希望广大师生在使用过程中提出宝贵意见，以便我们进一步修改和完善。 .
欢迎来电来函与我们联系：北京师范大学出版社小学数学编辑室 (100088), (010)
58802836, xxsx@bnupg.com; 北京师范大学基础教育课程研究中心数学工 : :
作室 (100082), (010)58435911, xsjmath@126.com。
北京师范大学出版社 ••
........................................ . .
版式文件184 260.indd 1 2022/7/15 17:21:33
