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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年新高考新试卷结构高考数学模拟卷
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．抛物线 的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分
位数是（ ）
A．90 B．75 C．95 D．70
3．在三棱锥 中，若顶点 到底面三边距离相等，则顶点 在平面 上的射影为 的
（ ）
A．外心 B．内心或旁心 C．垂心 D．重心
4．已知 是等比数列 的前 项和，且存在 ，使得 ， ， 成等差数列.若对于任意的
，满足 ，则 （ ）
A． B． C．32 D．16
5．某中学教师节活动分上午和下午两场，且上午和下午的活动均为A，B，C，D，E这5个项目.现安排甲、
乙、丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，每场活动中的每个项目只能
有一位老师参加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午的项目E，甲、乙、丙不能
参加上午的项目A和下午的项目E，其余项目上午和下午都需要有人参加，则不同的安排方法种数为（
）
A．20 B．40 C．66 D．80
6．若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．7．已知函数 ，若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆 于A，B两点，若
，点 满足 ，且 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象可由函数 向左平移 个长度单位得到
B． 是函数 图象的一条对称轴
C．若 ，则 的最小值为
D．方程 在区间 上只有一个根时，实数a的取值范围为
10．设x，y，z，w是复数，满足 ，则（ ）A． B．
C． D．
11．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是奇函数， ，且对任意
x， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合 ， ，若集合A，B中至少有一个非空集
合，实数a的取值范围 .
13．已知圆 ，过点 的直线 与圆 交于 两点，则
的最小值为 ．
14．定义： 为实数 中较大的数．若 ，则 的最小值为
．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知函数 ．
(1)若 在 上单调递增，求 的取值范围；
(2)试讨论函数 的单调性．16．（15分）一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任
意抛掷 次，落于水平的桌面，记 次底面的数字之和为 .
(1)当 时，记 为 被3整除的余数，求 的分布列与期望；
(2)求 能被3整除的概率 .
17．（15分）如图，在三棱柱 中，四边形 是菱形， 分别是 的中点，
平面 ， .
(1)证明：
(2)若 ，点 到平面 的距高为 .求直线 与平面 所成角的正弦值．18．（17分）已知圆F： ，点 ，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线
交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点 ，动圆N： ，且点M在圆N外，过点M作圆
N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与 交于点Q，且 时，求直线AB的方程．
19．（17分）已知 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于 ，定义集合 ，设
为集合 中的元素个数，若 时，规定 .
(1)若 ，写出 及 的值；
(2)若数列 是等差数列，求数列 的通项公式；
(3)设集合 ，求证： 且 .
