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不走寻常路的“六面体”
（笔记）
主讲教师：李宏
授课时间：2025.07.15
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不走寻常路的“六面体”（笔记）
【答案汇总】
1-5：DAABA；6：C
【注意】本节课讲解不走寻常路的六面体，即六面体的特殊题型、特殊技巧，
在听本节拔高课程之前，需要先掌握基础课程里面的六面体解题方法，如相对面、
公共边、公共点等基础方法。
1.（2023 联考）左边给定的是纸盒外表面的展开图，下面哪一项不能由它
折叠而成？请把它找出来。
【解析】1.要注意面内图形的指向性。做六面体题目时，里面的面可能有明
显的“头”和“脚”之分，可以看哪个地方是“头”，哪个地方是“脚”，可以看
“头”和“脚”指向的是哪里。三角形面的尖可以看成“头”，底边可以看成“脚”，
在1 行4 个面当中，两头的2 条边是公共边，三角形的尖指向叉子面。
很多展开图都会存在这种具有指向性的面，可以根据指向性快速解题。题干
给出的是展开图，问“下面哪一项不能由它折叠而成”，是选非题，要找一个不
一样的选项。A、B、D 项都有1 个黑色面，对应题干最下方的面，在“3+1”的
“L”形中，同方向的2 条边是公共边，因此，题干黑色面的短边指向叉子面，
长边指向三圆面。
A 项：黑色面的长边指向三圆面，无误，排除。
B 项：黑色面的短边指向叉子面，无误，排除。
D 项：黑色面的短边指向三角形面，而非叉子面，与题干不一致，当选。
C 项：叉子的1 个尖指向三箭头面，与题干一致，没有问题，排除。【选C】
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【注意】技巧1：注意面内图形的指向性。
相邻面——公共边
如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
2.一行/列连着4 个面，两头的两条边是同一条边
3.“3+1 构成L 形”，首尾两端同方向的两条边是同一条边
拓展（2022 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠
而成？请把它找出来。
【解析】拓展.课堂正确率为56%。给题干的面依次标号为面1～6。可以先
根据面3、面6 的指向性快速排除2 个选项，再根据公共边、公共点的方法解题。
B、C 项：可以利用面3、面6 的指向性做排除，面3 有大白圆、小黑圆，面
6 有大黑圆、小白圆。从面6 的大黑圆往小白圆画箭头，题干的箭头指向面4（三
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角形面），而B、C 项的箭头指向面2（半灰半白长方形面），对应不一致，均排
除。
A、D 项无法根据面3 的指向性做排除，用公共边、公共点的方法做题。
A 项：正面是面5，顶面是面1，右面是面3，这3 个面距离远，不方便观察，
保留。
D 项：正面是面2，顶面是面1，右面是面3，这3 个面在题干当中有公共点，
题干公共点挨着面1 的灰色三角形，选项公共点却没有挨着面1 的灰色三角形，
对应不一致。也可以看面1 与面3 的公共边，题干公共边挨着面1 的灰色三角形，
选项公共边却挨着面1 的白色三角形，排除。
如果面内图形有指向性，那么可以根据指向性快速排除选项，从而更快地解
题。要注意面3 与面6 是不一样的，面3 是白圆更大，面6 是黑圆更大。【选A】
【注意】技巧1：注意面内图形的指向性。
拓展（2025 湖北选调）以下除哪一项外，均为同一正方体纸盒的外表面展
开图？
【解析】拓展.要给展开图找不同，用画边法。每个选项都有黑色正方形面，
这个面正好有唯一点，可以用这个面画边。因为黑色正方形面的4 条边所挨着的
面都很清楚，所以用这个面画边，如果用A 项上方的大三角形面画边，就可能不
方便看所有边对应的面。
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以黑色正方形挨着的顶点为唯一点，从唯一点出发，依次顺时针画边标号，
第一条边标为边1，发现A、B、C 项的边1 都挨着大三角形，D 项的边1 挨着小
黑三角形面，故D 项当选。【选D】
【注意】展开图找不同——画边法。
2.（2023 江苏）某立方体每个面上各有一种不同的图案，下列四个选项中
有且仅有一个不是该立方体，请把它找出来。
【解析】2.要从四个选项里面找一个不一样的，立体图找不同，也能用画边
法。每个选项都有三角形面，可以用三角形面进行画边。虽然三角形面没有唯一
点，但有唯一边，以三角形顶点指向的边为边1，依次顺时针方向画边标号2～3。
A 项的边2 对应“＋”面，B、C、D 项的边2 都对应圆形面，排除B、C、D 项，
故A 项当选。
不管是展开图还是立体图找不同，都优先考虑用画边法解题。如果不能画边，
那么用常规的公共边、相对面方法解题也可以，不过大部分找不同的题目用画边
法做题会更快、更精准。
答疑：如果画边法用得慢，那么可以多练一练。全部都围绕一个面，沿顺时
针方向画边标号1～4，箭头和边其实都可以不画，标出数字1～4 即可。【选A】
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【注意】技巧2：找不同——画边法。
相邻面——公共边
如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边，是同一条边
图一
图二
图三
图四
可旋转移面
2.一列/行连着4 个面，两头的两条边是同一条边（可平移）
图五
图六
【注意】如何确定公共边：
1.构成直角的2 条边是同一条边：
（1）如图一，展开图中面A 与面C 构成直角的2 条边是公共边，折叠成立
体六面体之后会重合成一条边，既然这2 条边是公共边，那么可以直接把面A
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旋转到面C 的上边，让这2 个面直接挨在一起，更容易观察内部细节是否有问题。
要把面A 旋转到面C 上面，就需要顺时针旋转90°，原本“A”的开口朝下，旋
转到面C 上面之后“A”的开口要朝左（因为只旋转了90°，如图四），接下来
可以看面A 与面C 的关系是否有问题，有问题就做排除。旋转之后，发现面A
与面B 也有2 条边构成直角，可以原封不动地把面A 旋转回去。
（2）如图三，面A 与面C 构成直角的2 条蓝边是公共边，可以把面A 旋转
到面C 上面。同理，面A 与面F 构成直角的2 条红边是公共边，可以面A 旋转到
面F 上面；面F 与面E 构成直角的2 条边是公共边，可以把面E 旋转到面F 下面；
面E 与面C 构成直角的2 条绿边是公共边，可以把面E 旋转到面C 下面。把面A
旋转到面C 之后，“A”变为开口朝左，可以继续把面A 旋转到面D 的上面，“A”
变为开口朝上，转的次数太多容易乱，建议只旋转一次。
2.1 行/列连着4 个面，两头的2 条边是同一条边。
（1）如图五，面F、面B、面C、面D 在同一行，1 行4 个面，两头的2 条
蓝边是面F 与面D 的公共边，可以把面D 平移到面F 左边，本来面F 与面D 在立
体六面体当中是挨在一起，只不过展开之后离得有点远。因为面F 与面D 离得比
较远，不好观察，所以可以把面D 直接平移到面F 的左侧，平移之后，内部图案
的方向不变。
（2）原本“D”的曲线指向右面，平移之后“D”的曲线依然指向右边，平
移的时候面内图案的上、下、左、右方向不能动。平移之后，可以把原本的面D
划掉，分析面F 与面D 的关系。把面D 平移到最左边之后，发现1 行4 个面首尾
2 条边再次构成公共边，面D 左边与面C 右边是公共边，可以继续把面C 平移到
面D 的左边，不过这样移动容易乱。在判断面D 与面F 的关系时，把面D 平移到
面F 左边即可（如图六），或者把面F 平移到面D 的右边。
3.常规方法无法解题，可以考虑给构成直角的2 个面进行旋转移面，也可以
考虑在1 行/列4 个面当中平移面。
4.答疑：
（1）面A 与面E 是同列隔1 个面的相对面，相对面没有公共边，不能平移，
面A 与面E 本来不能挨在一起，无法接触。
（2）1 行/列有4 个面，两头的2 条边是公共边，这样才能平移，如果只有
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3 个面，那么首尾2 个面就是相对面，没有公共边，不能平移。
3.（2025 联考）左下图为两个正方体组合而成的长方体，这两个正方体的
外表面展开图分别可能是：
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
【解析】3.有些题特别难，直接找公共边、公共点、画边法可能有点麻烦，
可以用移面法去观察2 个面的关系是否正确。
题干给出2 个正方体组成的长方体，需要看这2 个正方体对应哪2 个展开图。
左边正方体的顶面是小黑三角形面，正面是黑色半圆面，小黑三角形面的左侧锐
角指向黑色半圆，看能否据此排除一些选项或直接锁定答案。
图①，小黑三角形上边的锐角指向空白面，下边的锐角指向大黑三角形面，
不是题干左边的正方体。
图②，小黑三角形面距离黑色半圆面较远，可以先跳过。如果学过平移的方
法，那么可以移面。左上角构成直角的2 条边是同一条边，可以把小黑三角形面
逆时针旋转90°，旋转到中间一行，如图一，本来小黑三角形底边朝下，旋转
后小黑三角形底边朝右。在左下角这个“3+1”的“L”形中，同方向的2 条边是
公共边，发现小黑三角形面的1 个锐角指向黑色半圆面，可以对应题干左边的正
方体。如图一，在“3+1”的“L”形中，大黑三角形面与黑色半圆面有2 条边构
成直角，黑色半圆面顺时针旋转90°可旋转到大黑三角形面的下边，此时黑色
半圆的曲线朝左（直径朝右），黑色半圆面与小黑三角形面构成直角，构成直角
的2 条边可以挨在一起，此时黑色锐角会指向黑色半圆，此处只是讲解原理，遇
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到“3+1”的“L”形无需移面，记住“3+1”的“L”形两端同方向的2 条边是公
共边即可。
题干右边正方体的特征与左边不同，上边是小黑三角形，这个三角形的底边
指向黑色半圆面。
图①，1 行4 个面，首尾2 条边是公共边，小黑三角形的底边指向黑色半圆，
与右边正方体一致。
图③，左上角构成直角的2 条边是公共边，小黑三角形逆时针旋转90°可
旋转到中间一行的最左侧，形成1 行4 个面的形式（如图二），首尾2 条边是公
共边，会发现小黑三角形的底边也指向黑色半圆面，与右边正方体一致。
图④，右下角构成直角的2 条边是公共边，小黑三角形的底边指向黑色半圆，
与右边正方体一致。
只看小黑三角形面、黑色半圆面，发现图①③④都可行。结合题干右边正方
体的大黑三角形面观察，发现黑色半圆的底边指向大黑三角形面，且底边挨着大
白色三角形。
图①，在“3+1”的“L”形中，黑色半圆的底边挨着大白色三角形，与右边
正方体一致。
图③，在“3+1”的“L”形中，黑色半圆的底边挨着大黑色三角形，与右边
正方体不一致。
图④，黑色半圆的底边挨着空白面，与右边正方体不一致。
综上，正方体外表面展开图是①和②。做题的时候，只要发现图①没问题，
就可以不用看图③、图④。虽然题目问的是“展开图分别可能是”，应该是左边
正方体对应图②，右边正方体对应图①，而A 项写是①和②，顺序不太好、不太
严谨，但③和④完全对不上，只能选A 项。【选A】
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图一
图二
图三
图四
【注意】技巧3：移面法。
4.（2023 国考）左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它
折叠而成？
【解析】4.本题是特殊的六面体题目，观察选项，有1 个面分为4 个格子，
内部有4 个箭头，在展开图中4 个箭头分开了，看选项应该看箭头的特征，则想
办法将箭头凑在一个面中。
展开图中，左侧、右侧、下面的箭头距离较远，先不看，先看右侧的2 个箭
头，因为二者距离较近，且构成了直角，如下图红线位置，构成直角的2 条边是
公共边，旋转下面的箭头（朝上），逆时针旋转90°之后箭头朝左，此时2 个箭
头在同一个面中，二者是平行的关系，且方向相反，即反向，在选项中找平行、
方向相反的2 个箭头。
A 项：4 个箭头没有平行的情况，排除。
B 项：下面的2 个箭头平行，且方向一上一下，即方向相反，保留。
C 项：有2 个箭头平行，但都朝下，方向相同，排除。
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D 项：有2 个箭头平行，但方向相同，排除。
其他箭头不太好拼，如下图，左侧箭头在画红框的面中，一行4 个面，2 头
的2 条边是公共边，可以将左侧的面移动到右侧，箭头也会跟着过去，相当于在
面的右下角位置，再根据构成直角的2 条边是公共边将2 个箭头整体旋转到上面，
原来在左上角的箭头旋转之后在左下角位置、朝左，原来在右下角的箭头旋转之
后在右上角位置、朝下，下面的箭头不太好移动。有时候命题人出题不是真的让
大家将箭头都拼出来，全拼出来会很难，所以往往有“活路”“活口”，根据2
个箭头的关系能选出答案，不需要将所有箭头都拼上。【选B】
【注意】技巧3：移面法。
相对面
1.特征：两个相对面能且只能看到一个面
2.应用：立体纸盒，一组相对面同时出现的选项——排除
【注意】相对面：两个相对面能且只能看到一个面。
1.六面体一共有6 个面，两两相对，一共分为三组相对。如上图，面A 和面
F 一前一后相对，面B 和面D 一左一右相对，面E 和面C 一上一下相对，透视图
中可以看到6 个面，但是立体图形只能看到3 个面，看到的面没有相对关系的面，
看到面A 则看不到相对面面F，看到面E 则看不到相对面面C，看到面D 则看不
到相对面面B，看到的三个面是相邻关系，且正好是每组相对面中的一个，即立
体图形的三个面中，一定且只能看到相对面中的一个。
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2.验证：如上图，将六面体向前旋转90°，本来在前面的面A 被压在下面，
那么正面是面E，右侧是面D，顶面是面F，因为旋转之后原来六面体的后面旋
转到上面，后面是面A 的相对面面F，那么顶面是面F，此时看不到面A 则一定
看到面F。
5.（2023 江苏）下列四个立方体的外表面展开图，其中一个展开图还原成
立方体后，从能同时看到3 个面的任一角度看（如
），都可以至少看到一个
圆，请把它找出来。
【解析】5.本题难在对题干的理解，阅读题干，题干给出的图是立体的六面
体，“同时看到3 个面的任一角度”说明看立体的六面体，可以看到3 个面，要
保证“至少可以看到一个圆”，展开图中至少要有2 个圆，且二者是相对面。
A 项：2 个圆是同行间隔一个面的相对面，保留。
B 项：3 个圆都是相邻面，没有相对面，排除。
C 项：3 个圆之间没有相对面，排除。
D 项：2 个圆不是相对面，排除。【选A】
【注意】两个相对面能且只能看到其中一个面。
6.（2025 浙江）左图为正方体纸盒的外表面展开图，问以下4 个部分中，
哪两个可以组合成同样正方体的外表面展开图？
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A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
【解析】6.本题为创新题型，阅读题干，即选择2 个右侧图形可以组合成左
侧的展开图，不能拼合，可以用技巧解题。
第一步先看清展开图，看清楚每个面的特征，对面进行分割，第二行左侧是
有2 个相对的、对角线放置的黑块面，中间面是有2 个相对的、对角线放置的黑
块面；第一行是有1 个独立黑块的面；第二行右侧是有2 个连在一起的黑块面；
第三行左侧是“L”形面，右侧为空白面。
观察图①②③④，轮廓相同，判断大概率如何拼，右侧的2 个面是完整的面，
左上部分的“长条”是被“劈开”的，可以优先观察完整面；如图①，如果第二
行左侧4 块是完整的面，第三行“田”是完整的面，那么剩余第一行一半、第二
行右侧一半，比较奇怪，和图②不太好拼，不要考虑特殊情况，按照常规思维做。
观察完整图形的特征，图①完整图形有“L”形面、空白面，图②完整图形
有2 个连在一起的黑块面，图③完整图形有2 个连在一起的黑块面、空白面，图
④完整图形有2 个连在一起的黑块面、1 个独立黑块面。图①的“L”形面与展
开图第三行的“L”形面对应，且图①为“L”形面+空白面，展开图也是“L”形
面+空白面。
图②有2 个连在一起的黑块面，而展开图只有1 个连在一起的黑块面，说明
图②错误，排除A、D 项。剩下B、C 项，图①是可以对应的，据此选择C 项。
验证图④，存在独立黑块面，对应展开图第一行的面，2 个连在一起的黑块
面对应展开图第二行右侧面，没有问题，验证无误。
图③有1 个空白面，但是图①已经有1 个空白面，图①③拼合会有2 个空白
面，所以有图①的情况下不能有图③，据此可以排除B 项。
若图③④拼合，图③有空白面、2 个连在一起的黑块面，图④也有2 个连在
一起的黑块面，但展开图只有1 个2 个连在一起的黑块面，二者不能拼合。
如何组合：如下图，先将图④旋转为横向，为面e、面h、面f1（面f1+面
f2=面f）、面g1，图①也旋转为横向。结合旋转移面的方法，面h 和面g 构成直
角，构成直角的2 条边是公共边，将面h 转下来；同理，蓝边构成直角，为公共
边，将面g2 转上去，因为f2 和g2 挨在一起，那么一起旋转，再根据构成直角
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的2 条边是公共边，将面g2、面f2 旋转为横向，此时可以组合成完整的2 个面。
感兴趣的同学可以验证，但考场上没有时间一个一个地拼、验证，根据讲解的方
法解题即可。【选C】
拓展（2025 河南）左图为正方体纸盒的外表面展开图，以下4 个部分中，
哪两个可以组合成同样正方体的外表面展开图？
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
【解析】拓展.课堂正确率为51%。观察展开图，有3 个面只有1 个黑块，
有1 个面存在2 个黑块面，且连在一起，有1 个“L”形面，还有1 个对角线放
置的黑块面。
图②一定错，因为有2 个对角线放置的黑块面，展开图只有1 个对角线放置
的黑块面，排除A、D 项。
剩余B、C 项，观察图③④，图③的2 个完整面是有1 个黑块的面，图④的
2 个完整面是对角线放置的黑块面、并列的2 个黑块面，好像和题干没有冲突的
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地方。
观察图①④，图①有1 个对角线放置的黑块面，图④也有1 个对角线放置的
黑块面，但展开图只有1 个对角线放置的黑块面，图①④组合会有2 个对角线放
置的黑块面，排除C 项，B 项当选。
拼合方式如下图。【选B】
【注意】
1.2025 年天津考查之后，河南也考查了该题型，积累考法，可能国考会借
鉴考查，不建议拼合，运用技巧解题。
2.分完整面：完整面不能错开，分出完整面之后，看拼合是否有冲突、重复，
排除即可（先看完整的排除，不用看剩下的一半，因为需要拼）。
总结
技巧1：注意面内图形的指向性
技巧2：找不同——画边法
技巧3：难题可以用——移面法
特殊题型1——从能同时看到3 个面的任一角度看（如
），都可以至少看
到一个圆
本质是看相对面
特殊题型2——哪两个可以组合成同样正方体的外表面展开图
从选项入手
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【注意】总结：
1.技巧1：面内图形具有指向性，根据指向性排除选项，剩下不能排除的选
项使用公共边、公共点的方法排除。
2.技巧2：找不同，展开图、立体图形的找不同都可以使用画边法解题。
3.技巧3：比较难的展开图，直接不太好看，利用移面法（旋转、平移），
让面更加靠近再观察。
4.特殊题型1：本质是看相对面。
5.特殊题型2：从选项的完整面入手，看是否有冲突。
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遇见不一样的自己
Be your better self
