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玩转“立体拼合”-带黑块 （笔记） 主讲教师：李宏 授课时间：2025.07.18 粉笔公考·官方微信 1 玩转“立体拼合”-带黑块（笔记） 【答案汇总】 1-5：DAAAD；6：A 【注意】本节课会接着前一节课的内容讲解立体拼合特殊的考查形式，也就 是带有黑块的立体拼合题目，尽量将前一节课听完再来听本节课，这样效果会更 好，因为本节课会用到前一节课讲过的基础知识。 立体拼合 普通拼合考法 俄罗斯方块拼合考法 考点：立体拼合 ◆常见命题形式： 1.普通拼合：凹凸对应 2.俄罗斯方块类拼合（优先不转！） （1）选项块数少且差异大——优先数个数 （2）选项块数多或相同——直接拼 ①分层数数拼合 ②优先拼最大块/特殊形状，拼完后，“分层”去找每层还缺的方块个数或形 状 默认原则：方块不能悬空 带黑块时——从黑块入手帮助定位 2 【注意】立体拼合： 1.前一节课介绍了立体拼合部分会考查的两种题型。 （1）普通拼合考法：凹凸对应。 （2）俄罗斯方块拼合考法：考查较多，最近几年都在考查，但是题量不大， 各省份和国考如果想要考查一般考查1 道题，尽量能做就做，不能做就跳过，大 部分题目都可以做。 ①选项块数少且个数差异大，可以通过数数排除选项。 ②选项块数不太好数，或者选项没有很大的差异或相同，可以直接拼。 a.分层数数拼合。 b.优先拼最大块/特殊形状，然后“分层”去找每层还缺的方块个数或形状。 2.很多带有黑块的题目往往不能通过数数排除选项，选项的块数往往是相同 的，没有必要数数，遇到带有黑块的立体拼合题目可以直接去拼，大部分情况下 也不能分层拼，需要直接拼形状特殊的一块。因为带有黑块，可以从黑块入手帮 助我们定位、进行拼合。 3.带黑块的立体拼合的题目有一些题目需要转动才能拼合，可能不能直接拼 合，但是也会有一些简单的题目。 1.（2023 广东）左侧立体图形仅有图中所示的一个正方形面为黑色，则下 列选项最不可能由三个左侧图形构成的是 3 【解析】1.本题正确率为45%，易错B 项。题干一定要读懂，一个正方体有 6 个面，而题干告知“左侧立体图形仅有图中所示的一个正方形面为黑”，说明 题干立体图形左下角的正方体不是全黑的正方体，只有正面是黑面，其他面都是 白面。很多同学会因为题干没有读懂导致选错答案。 问“下列选项最不可能由三个左侧图形构成的是”，选非题，关注哪个选项 可以由左侧立体图形构成、哪个选项不能由题干立体图形构成，需要选择不能构 成的选项。前一节课讲过类似的题目，可以将题干图形代入选项。 A 项：左下角和中间上半部分均可以分割出“L”形，可以由题干立体图形 直接平移而成；右下角也有1 个“L”形，可以由题干立体图形旋转而成，3 个 “L”形的拐角位置都是黑面，选项可以由题干立体图形构成，排除。 如下图一所示，将题干立体图形的3 个方块分别标上数字1-3，逆时针旋转 90°转成右图所示的形式，黑面依然在前面，此时可以拼到A 项的右下角，所以 A 项是没有问题的。 B 项：右侧一排上半部分和下半部分可以分割成2 个“L”形，拐角位置都 有黑面，可以由题干立体图形旋转而成。正前方还剩下2 个面，虽然只能看到2 个方块，但是后面可能会挡住1 个方块，如下图二下方第二个图的形式，黑面在 右侧，被遮挡起来，藏在左侧一列和右侧一列中间，所以选项大概率是没有问题 的，可以由题干立体图形构成，排除。 C 项：上方和右下角分别可以分割成2 个“L”形，还剩下左下角的2 个方 块，有可能与B 项左下角的2 个方块的情况类似，后面可能还挡着1 个方块，如 下图二下方的第三个图的形式，这种情况只能看到前面的2 个白块，黑面被挡在 中间，选项可以由题干立体图形构成，排除。 D 项：左下角和右下角均可以分割出2 个“L”形，还剩下上面的2 个方块， 此时就出现问题。如果考虑后面还挡着1 个白块，就会如下图二下面第四个图所 示的形式，但是后面的白块应该是可以看到的，而选项上面只能看到2 个方块， 看不到第三个方块，所以选项不能由题干立体图形构成，当选。 答疑： （1）题干告知“左侧立体图形仅有图中所示的一个正方形面为黑”，说明黑 面的相对面是白面而不是黑面，即黑面背后对应的面是白面。 4 （2）有的同学会考虑A 项右下角的“L”形是由题干立体图形左右翻转得到 的，实际上题干图形逆时针旋转90°也可以得到A 项右下角的“L”形，如下图 一所示，旋转后的形式是没有问题的，所以A 项是没有问题的。 （3）只要记住有一侧的面是黑的，不管如何转动都可以转成想要的样式， 变换方式是比较灵活的，可以顺时针旋转90°，也可以逆时针旋转90°。如下 图二下面第三幅图，可以由题干立体图形先顺时针旋转90°，然后沿着垂直方 向逆时针旋转90°得到。 （3）不需要考虑太多，只需要考虑是否可以找到3 个“L”形即可，只有D 项找不到第三个“L”形，D 项当选。D 项左下角和右下角均可以分割出2 个“L” 形，还剩下上面的2 个方块。题干立体图形有2 种摆放方式，一种是立着放在选 项的上方，但是2 个方块上面还需要再有1 个方块，但是选项没有；另一种是放 倒后放在选项的上方，但是2 个方块后面也需要再有1 个方块，但是选项没有， 如果后面有1 个方块，至少可以看到这个方块的上表面，不可能完全看不到，D 项缺少1 个方块，D 项当选。 （4）本题正确率比较低，第一个原因是有的同学没有读题干，题干告知“左 侧立体图形仅有图中所示的一个正方形面为黑”，说明只有1 个面是黑色的，其 他面均是白色的，所以题干一定要看清楚；第二个原因是题干问的是“下列选项 最不可能由三个左侧图形构成的是”，是选非题，30%的同学错选A 项，A 项是正 确的，这就是因为没有看清设问；很多同学看了题干但是依然做错，是因为D 项没有想明白（第三个原因），D 项上面2 个方块后面如果还有1 个方块，则这 个方块需要露出来，而D 项没有看到，所以D 项是错误的。 本题是比较新兴的题型，在2021 年广东也考过类似的题目。【选D】 图一 5 图二 拓展.（2021 广东）左侧立体图形仅有图中所示的一个面被涂黑。下列选项 不可能由三个左侧立体图形构成的是 【解析】拓展.课堂正确率为60%，比题库正确率高，但是比老师预想的要 低。与前一道题的题干比较相似，选项稍微有一些变化，但是仔细观察也是可以 选出来的。本题的答案与前一道题一样，选择D 项，因为题目的设置差不多，都 是只有1 个面涂黑，且问“不可能”，选非题。 A 项：左下角和上方可以分割出2 个“L”形；右下角也是“L”形，但是拐 角处是白面，而题干图形逆时针旋转90°后拐角处是黑面，这是因为本题是将 题干图形进行了左右翻转，翻转后与右下角的形式是一致的，可以放在右下角， 选项可以由题干立体图形构成，排除。 选项只要可以找到3 个“L”形，就没有太大的问题。 B 项：右侧一列可以分割成2 个“L”形，根据黑块在拐角的位置，左侧应 该由题干立体图形直接构成，但是与右下角的“L”形有方块是冲突的，说明这 种思路是有问题的，考虑换一种思路。左下角和右上角有2 个“L”形，还剩下 右下角2 个方块，这2 个方块露出来的面都是白色的，可以将题干立体图形转成 下图中下面第一个图的形式，此时可以放在选项的右下方，左侧的方块被前面的 方块遮挡，可以由题干立体图形构成，排除。 6 C 项：上方和右下角均可以分割出2 个“L”形，右下角的“L”形可以由题 干立体图形旋转得到，右侧可以是3 个白面；还剩下左下角的2 个方块，题干立 体图形可以转成如下图中下面第二个图的形式，然后放在选项的左下角，选项可 以由题干立体图形构成，排除。 D 项：左下角和右下方可以分割出2 个“L”形，还剩下上面的2 个方块， 而题干立体图形有3 个方块，缺少了1 块，所以选项无法由题干立体图形构成， 当选。 这种题目考查了大家的空间想象能力，在手机或者电脑上听课可能无法真正 动笔去画一下，只靠脑子去想会很难想。遇到这种题目一定要实际动笔去画一下， 这样会更好观察，可以帮助我们提高空间想象能力。 本题的D 项与前一道题的D 项思考方式是一样的，分割出2 个“L”形后只 剩下上面的2 个方块，缺少1 个方块，所以D 项错误。 B 项虽然右下角看起来也只会有2 个方块，但是左侧的方块有可能会被挡住， 可以如下图中下面第一个图的形式，将这个“L”形向左推进选项的右下角，后 面有可能被挡住1 个方块。D 项找到2 个“L”形后只剩下上面的2 个方块，这2 个方块是横着放的，如果认为后面挡着1 个方块，则至少可以看到这个方块的上 表面，不可能什么也看不到，而选项是看不到的，说明少了1 个方块，所以一定 不可能由题干立体图形构成。B 项是有可能由题干立体图形构成的，只是有1 块 被挡住了。需要学会对比B、D 项。 记住做题思维，将题干图形代入选项，观察选项是否有问题。B 项有可能会 挡住1 个方块，而D 项上面一定不可能挡住1 个方块。【选D】 2.（2023 国考）左图为等大的3 个灰色正方体和15 个白色正方体组合成的 7 多面体，其可以切割为①、②和③三个小多面体，问③代表的多面体可能是： 【解析】2.本题是比较常规的黑块拼合的题目。 方法一：按照常规思路做题。 题干告知“左图为等大的3 个灰色正方体和15 个白色正方体组合成的多面 体，其可以切割为①、②和③三个小多面体，问③代表的多面体可能是”，选项 的块数差不多，则直接拼合。 图①和图②都有灰块，题干有3 个灰块，如下图一所示，分别标上1-3。先 关注图②的灰块对应题干多面体的哪个灰块。 图②的灰块应该对应题干多面体的1 号灰块，图②的灰块后面是白色的“Z” 字形，题干多面体的1 号灰块后面也是白色的“Z”字形。但是图②不能直接放 入题干多面体，图②后面上方是2 个白块，题干多面体1 号灰块后面上方是3 个白块，且图②的灰块在下面，题干多面体的1 号灰块在上面，这就是本题的难 点，需要将图②旋转180°，如下图二右侧第二行的图示，图②下面的3 个白块 转到上面，上面的2 个白块转到下面，然后再拼入题干多面体的右上角，图②根 据灰块可以锁定位置。 图①的灰块上方也类似于“Z”字形，可以根据灰块帮助我们定位。可以将 图①放平，如下图二右侧第一行的图示，然后将图①的灰块放在题干多面体3 号灰块的位置，即将图①放在题干多面体的最下层，剩下的位置就是答案。 答案可以分层看。如下图二所示，题干多面体中间层可以看到2 个白块；因 为方块不能悬空，所以左后方最上面的蓝色方块下方应该压着1 个白块，题干多 面体中间层剩下的部分应该是3 个白块+1 个灰块，且构成“L”形，“L”形长边 8 的尾部是灰块。 A 项后排就是“L”形，且长边的尾部是灰块，符合需要的形式。B 项后排是 “L”形，但是长边的尾部不是灰块，而是白块，不符合需要的形式。C 项一定 错，没有3 个白块+1 个灰块构成的“L”形，不符合需要的形式。D 项没有“L” 行，不符合需要的形式。A 项当选。 如下图三所示，第2 层剩下的位置就是3 个白块+1 个灰块构成的“L”形， “L”形长边的尾部是灰块。第3 层还剩下2 个方块，因为图①是放平后拼入的， 原本图①左上角有2 个方块的空缺，放平后就变成了左后方有2 个方块的空缺， 也就是第3 层左后方的2 个白块下方应该还压着2 个白块。A 项是没有问题的， 后排是3 个白块+1 个灰块构成的“L”形，前排是2 个白块，A 项当选。 需要掌握常规思维。 方法二：本题有秒杀技巧，但是只适用这一道题，很多题目不适用，但是有 这种秒杀思维，其他题目也有可能做出来。 题干多面体的3 个灰块都是凸出来的。1 号灰块后面是白块，上下左右都没 有白块；2 号灰块后面是白块，上下左右都没有白块；3 号灰块后面是白块，上 下左右都没有白块，即3 个灰块都只挨着1 个白块。图①和图②灰块都只挨着1 个白块，所以选项也要找灰块只挨着1 个白块的选项。 A 项的灰块只挨着1 个白块；B 项的灰块挨着3 个白块；C 项根据不悬空的 原则，下方应该有1 个白块，对角的位置也有1 个白块，所以选项的灰块挨着2 个方块；D 项的灰块挨着3 个白块，A 项当选。 本题根据灰块的特征，可以做到秒杀。经过验证发现这种思路是没有问题的， A 项当选。题干出现灰块，可以关注灰块的特点，有可能根据灰块的特点快速选 出答案。最重要的还是常规思路，因为有的题目无法做到秒杀，则用常规思路做 题。根据灰块的特征帮助我们定位，拼合到题干图形中，然后分层找答案。 答疑： （1）根据图①灰块的特征，无法放在题干多面体2 号灰块的位置，因为图 ②已经定位到题干多面体的右上角，则图①的灰块只能放在题干多面体3 号灰块 的位置。图①无法直接放入题干多面体，需要将图①放平，然后放在题干多面体 的下层。灰块往往是命题人设置的突破点，可以从灰块入手进行突破，考虑旋转。 9 （2）图②旋转180°后放在题干多面体的右上角，图①放平后放在题干多 面体的下层，然后分层找答案。题干多面体第2 层左侧剩下“L”形结构，且长 边的尾部是灰块，由此可以选出A 项。 （3）本节课的内容是在前一节课的基础上进行拔高的，所以前一节听完再 听本节课。默认方块不能悬空，所以左后方最上面的蓝色方块不能悬空，下方应 该压着1 个白块，如果悬空了则无法解题。可以看到2 个白块，蓝块下面还压着 1 个白块，所以题干多面体第2 层剩下的部分应该是3 个白块+1 个灰块构成“L” 形，“L”形长边的尾部是灰块。【选A】 图一 图二 图三 10 【注意】 1.灰块是突破点→分层找剩下的形状。 2.灰块本身特征也可以帮助秒杀。 3.（2022 联考）下图最左边的多面体由15 个等大的白色正方体和3 个等大 的灰色正方体堆叠而成，其可以由右边2 个小多面体和另一多面体组合而成，该 多面体是： 【解析】3.有的题目虽然有灰块，但是也不太好拼，如本题。题干告知“下 图最左边的多面体由15个等大的白色正方体和3个等大的灰色正方体堆叠而成， 其可以由右边2 个小多面体和另一多面体组合而成，该多面体是”，也就是右侧 的图①、图②加上选项可以拼成左侧的多面体，需要选择合适的选项。 题干左侧多面体有3 个灰块，但是特征不明显，右侧图①和图②也不好往左 侧多面体拼合，如右侧图①右后方有1 个灰块，不好确定对应题干多面体的哪个 灰块，图②的灰块也不好确定对应题干多面体的哪个灰块。本题的正确率比较低， 虽然有灰块，但是不好观察。 本题也有一个技巧，选项很有特色，只考虑形状会发现形状长得一样，都是 “T”字形+2 个方块。命题人设置4 个形状相似的选项，说明选项的形状可以放 在一个固定的位置。题干多面体右后方的上半部分可以构成“T”字形，在“T” 字竖着的一条线的尾部是2 个白块，所以选项大概率需要拼到题干多面体右后方 的上半部分。根据灰块的位置，题干的“T”字中灰块在最中间的交点上，只有 11 A 项下层的“T”字中间的交点位置是灰块，其他选项灰块的位置都无法与题干 对应，A 项当选。 本题根据选项的特征可以快速选出答案，不需要再实际去拼。用了很多时间， 有可能还拼不出来。本题的正确率比较低，大于在40%左右。 本题提醒大家，选项的形状一样，题干不好拼合，可以从选项入手，观察选 项拼在题干多面体的哪个位置比较合适、灰块的位置是否有问题，由此可以快速 选出A 项。 A 项是没有问题的，可以将选项转成如下图一所示的形式，然后放在题干多 面体的右后方的上半部分。 根据C 项的形状也只能放在题干多面体的右后方的上半部分。但是灰块的位 置错误，灰块应该在“T”字形的中间，而选项的灰块在“T”字形一侧的端点上， 所以C 项是错误的，A 项当选。 考场上没有思路，可以选择明显的A 项；看到A 项没有问题，可以放心选择 A 项。 验证A项，先将A 项转成下图一所示的样式，然后拼到题干多面体的右后方。 图②向前旋转90°，使前排的“L”形变到下方，如下图一所示，然后放在题干 多面体的下方，图2 的灰块对应题干多面体右后方的灰块；旋转后的图2 上方的 2 个白块对应题干多面体第2 层最后方左侧的2 个白块，其中1 个白块被前面的 白块遮挡，变化方式相对比较复杂。图①后方是“L”形，需要将这个“L”形转 到前面，如下图一所示，然后放在题干多面体的左前方。本题如果真正去拼会非 常难想到，在1 分钟内很难想到，所以本题不建议大家去拼。感兴趣的同学可以 关注下图二所示，是具体的拼合方式。 命题人将选项设置成同样的样式，就是在提示我们关注选项。如果题干不好 拼，选项相似，可以从选项入手进行拼合。【选A】 图一 12 图二 【注意】 1.灰块是突破口，帮助定位。 2.选项长相相似时，可以从选项入手。 拓展1（2023 国考）左图为等大的3 个灰色正方体和15 个白色正方体所组 成的多面体，其可以切割为①、②和③三个小多面体，则③代表的多面体可能是： 【解析】拓展1.课堂正确率为34%。选择A 项的同学很多，有37%。选择A 项是可以理解的，但是不要太急。可能会感觉A 项上层的2 个白块对应题干多面 体的右侧第二排上方的2 个白块，下层是田字格的形式，右后方是灰块，题干多 面体右半部分下方也是田字格的形式，右后方是灰块，但是题干右半部分上面还 有1 个白块，被孤立起来，无法由图①和图②提供，所以A 项是不可行的。 13 观察题干多面体还有哪个部分有凸出的2 个白块，也就是左侧中间层的前方 凸出2 个白块，下方是1 个灰块，只有C、D 项有这样的结构，考虑旋转一下。 如下图右侧第三个图，将C 项上方的2 个白块向后凸出，题干多面体左侧中 间层的2 个白块向前凸出，将C 项沿竖轴旋转180°，2 个白块转到前面，向前 凸出，可以拼到题干多面体的左下角，白块和灰块的位置都可以对应。 D 项上方的2 个白块向右侧凸出，如果转到向左凸出，下方灰块的左侧还应 该有2 个白块，而题干灰块左侧没有白块，所以无法拼到题干多面体的左下角。 D 项上方的2 个白块转到向左凸出，下方的田字格形式的4 个方块中右前方是灰 块，而题干多面体左侧最下层左前方是灰块，由此也可以说明D 项无法拼到题干 多面体的左下角，D 项是错误的。 本题可以去拼一下，也比较好拼。 图①右侧是田字格的形式，左侧立着2 个白块，考虑将图①的灰块放在题干 多面体后方的灰块位置。如下图右侧第一个图，将图①立起来，2 个白块变到了 右侧；根据灰块的位置也可以判断出来，图①灰块后方的白块挨着左侧的2 个连 在一起的白块，灰块和2 个连在一起的白块在同一侧；将图①立起来，2 个连在 一起的白块就会变到右侧，可以放在题干多面体的后方。 图②前面是“L”形，尾部有灰块，题干立体图形右侧一列有“L”形，尾部 有灰块，将图②沿竖直方向逆时针旋转90°，此时图②前面的“L”形变到右侧， 然后拼在题干多面体的右前方。图②后方有3 个白块，沿竖直方向逆时针旋转 90°后应该变到左侧，但是在题干多面体中是看不到后面的2 个白块，这是因为 被题干多面体右侧第二列上面的2 个白块遮挡，正好将右侧区域全部填满。剩下 的位置如下图所示，C 项转动后可以拼在题干多面体的左下角。 观察四个选项，发现如果想要拼入题干多面体中只能放在左下角。命题人设 置长相相似的选项时可以不去拼，因为拼完题干给出的碎片后，选项依然需要旋 转才能拼入、依然需要从选项入手进行判断，所以遇到长相相似的选项时，可以 看选项放在哪里更合适。选项适合放在左下角，C 项当选。 答疑：根据不悬空的原则，题干多面体最上方的2 个方块下方应该还有2 个方块，只是左侧的方块被挡住。【选C】 14 【注意】选项长相相似时，可以从选项入手。 拓展2（2024 国考执法卷）左图为15 个白色正方体和3 个灰色正方体组合 而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？ 【解析】拓展2.课堂正确率为52%。选择B 项的同学比较多，是易错项，本 题的答案是A 项。 本题的选项长得差不多，左侧都有“T”字形，考虑应该放在哪里。题干多 面体上方有“T”字形，所以选项应该放在题干多面体的上方；同时题干多面体 上方的“T”字形是纯白色的“T”字形，中心位置下方是灰块，只有A 项有这样 的结构，对应A 项。B、C 项左侧的“T”字形都带有灰块，D 项左侧“T”字形中 心位置没有连接灰块，而是一侧挨着灰块，A 项当选。 如下图所示，是具体的拼合方式。将图①沿着竖直方向逆时针旋转90°， 然后放在题干多面体的右下方；图②向前旋转，使其立起来，然后沿着竖直方向 15 逆时针旋转90°，此时可以放在题干多面体的左下方；A 项立起来，然后放在题 干多面体的上方。 有些同学会关注题干多面体左下角的“T”字形结构，但是选不出答案。题 干左下角的“T”字形一侧是灰块，而选项左侧的“T”字形结构一侧均没有灰块， 所以这种思考角度不太合适。 有些同学会关注题干多面体右下角的“T”字形结构，但是中心位置上方没 有灰块，而选项左侧的“T”字形结构中心位置上方均有白块。 做题不能只关注选项的“T”字形，需要注意“T”字形的摆放形式，是倒着 的“T”字形，且中心位置的右侧均连着2 个方块，需要和前面的分析思路结合 起来观察。题干多面体右侧的“T”字形中心位置上方没有白块，如果将A 项放 在题干多面体的右侧，则A 项上方的方块无处放置。如果将B 项放在题干多面体 的右侧，上方的方块也无处放置，所以一定要关注容易观察、没有问题的部分。 立体拼合题目需要试错，但是发现放在某个地方不可行，要立刻换一种思路， 考虑将选项倒插在题干多面体的上方。【选A】 【注意】从灰色方块入手，先拼明显的图形。 16 4.（2024 国考）左图为15 个白色正方体和3 个灰色正方体组合而成的多面 体，其可以由①、②、③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处？ 【解析】4.本题相对有难度，选项比较相似。4 个选项的上方都凸出1 个独 立的小方块，要思考这个独立的方块应该对应题干的哪个位置，放在题干的最顶 层比较好。题干的顶层有连着的3 个方块，前方又凸出了1 个方块，所以只需要 让4 个选项立起来，就可以填入题干的最顶层，3 个连着的方块前面凸出的是白 块，据此可排除B、C 项。剩余A、D 项不太好选答案，因为灰块都在左侧。 选项立起来后插入题干的上方后侧，如下图一，选不出答案就结合其他图形 来帮助判断。观察图①②，谁好拼就先拼谁。 图②的底部是“U”字形，左侧带灰块，可以拼入题干的右下角，那么图② 上方的白块对应的是题干第二层中间的白块，如下图一所示。此时会发现D 项错 误，因为将D 项立起来拼入后，前方左侧的方块在凸起来的白块正下方，而原图 顶层凸起来的方块正下方已经被图②占据，所以D 项排除；而A 项立起来后，凸 起来的白块正下方是缺口，可以插入题干的上方后侧，故A 项当选。 本题难在A、D 项放入题干中好像都行，不太好区分，此时就结合图①②拼 一拼，根据图①②的拼合看哪项更合适。 图②直接拼入题干的右下角，图①应该拼在题干的左下角，灰块在最前方， 需要先将图①向后倒，让其立起来，再顺时针旋转90°，如下图二所示，A 项拼 入正上方，A 项当选。 立体拼合其实就是考查大家的空间想象能力，如果是第一次接触，跟不上很 正常，相信大家通过讲解、做题是能够提升的。【选A】 17 图一 图二 【注意】 1.解题思维：如果选项长得比较像，可以先看选项，通过选项选不出唯一答 案，再结合其他图形去拼一拼，大概率可以选出答案。 2.从灰色方块入手，先拼好观察的。 5.（2025 联考）左下图为15 个白色和3 个灰色正方体组合而成的多面体， 其可以由以下4 项中除哪项外的3 个小多面体组合而成？ 18 【解析】5.本题是特殊题型，题干告知“左下图为15 个白色和3 个灰色正 方体组合而成的多面体”，问“其可以由以下4 项中除哪项外的3 个小多面体组 合而成”，说明题干图形是由3 个选项拼成，只有1 个选项无用，要选出来。 可以从灰块入手解题，去看哪个灰块不好放。如果能直接看出D 项则很好， D 项长得千奇百怪、弯曲的部分太多、长得太复杂，灰块在底部，上方是“Z” 字形，无论怎么放都不好，无法对应题干的3 个灰块，从D 项入手感觉有问题， 可以直接当选，这说明掌握了代入思维。 如果没有看出D 项，可以从其他选项入手，考虑拼合。B 项最明显，因为灰 块下方压着5 个白块，正好对应题干右侧的灰块，下方挨着3 个白块，前面还有 2 个白块，不用转就可以直接插入右下方，如下图的红色部分。 再看A、C 项，A 项的底部是“T”字形，向左转后可以插入题干的左上方， 如下图的蓝色部分，只是要注意转完后右侧凸出1 个白块，要插入中间；C 项是 “C”字形带1 个灰块，这个“C”字形正好可以放在题干的右后方，因为题干右 侧的后方应该有白块被遮挡，将C 项立起来后可以放入题干的右后方，如下图的 绿色部分，C 项中间缺少的1 块正好与A 项右侧的凸出方块凹凸对应。因此，A、 B、C 项可以拼成题干，D 项当选。 本题说难也难，说简单也简单，难点首先是能不能把题干读懂；其次是能不 能直接看到D 项，先看其他选项可能就需要拼一拼，不过本题的其他选项不算太 难，相对好拼；如果看不出来A、B、C 项，看到了D 项，也可以直接从D 项入手 去蒙题，因为D 项长得太奇怪、太复杂。 要注意特殊问法，问的是“除哪项外其他的3 个多面体可以拼成”，说明要 选择的是拼不出来的选项。这时就先观察选项，看哪项比较特殊就先考虑它，发 现D 项拼不进去，就直接当选。要是没有直接看到D 项，就先看前三项，先拼简 单的，B 项不需要转，就可以直接插进题干，再考虑A、C 项该怎么放，会发现A、 C 项都需要转一下，而且难度还可以，前三项可以拼出题干，则选出D 项。 【选D】 19 【注意】从灰块入手，先拼简单的。 6.（2022 四川）下图为同样大小的18 个白色正方体和3 个灰色正方体堆叠 而成的多面体正视图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4 个多面体 的组合，下列哪一项能填入问号处？ 【解析】6.本题有点难，正确率比较低，因为很多人没有注意到题干的特殊 性，题干不仅给了正视图，还给了后视图。既然题干给了后视图，那么这个后视 图往往就是有用的。前面做的题，题干的多面体只给出1 个视图，没有2 个角度 的，本题就特殊在有后视图，那么拼合时可能也要利用上后视图。 先考虑拼合，图①有灰块，连接“Z”字形，结合正视图来考虑可以放的位 置，会发现直接平移可以插入右侧，不需要转，如下图的红色部分。图②先不看， 20 因为没有灰块。先看图③，上方有2 个灰块，正面是“L”形，可以放入正视图 的中间位置，灰块对应题干中间的2 个灰块，如下图的蓝色部分。 剩下图②，到此很多人可能会“懵”，不知道该怎么做，因为这只是在正视 图中观察，没有考虑后视图。可以将后视图也进行标注，图①在后视图的左侧， 图③在后视图的中间前方，图②的左侧有3 个白块、右侧有2 个白块，无法直接 放入侧面，因为右下角只有1 个白块，没有2 个，侧放放不进去，此时就要考虑 转。可以将图②放倒，让其躺平，左侧3 个连着的白块对应后视图前方底部的3 个白块，右侧2 个连着的白块对应正视图左前方底部的2 个白块，从而拼入后视 图的右下方，对应下图的绿色部分。 剩下的白色部分是“品”字形，左侧是1 个“L”形，右侧是1 个“L”形， 对应A 项，则A 项当选。 本题难在很多人没有想到后视图，当题目给出后视的方向时，我们也可以考 虑后视的角度。 答疑： （1）图②无法直接放入后视图的右侧面，因为后视图的右侧面一侧有3 个 方块、一侧有1 个方块，图②右侧的2 个方块无法放入，图②无法侧放，只能在 放平后拼入底层。图②躺倒后如下图右侧所示，前方的3 个白块对应后视图底部 右侧的3 个方块，后方的2 个白块对应正视图底部左侧的2 个方块。 （2）本题是先看图①③，再看图②。【选A】 【注意】 1.从灰块入手，先拼简单的。 2.学会利用后视图：如果题干给出正视图、后视图，不要只局限于正视图， 21 也可以看一看后视图，结合后视图可能可以更加清楚地知道该如何放。 考点：立体拼合 ◆常见命题形式： 1.普通拼合：凹凸对应 2.俄罗斯方块类拼合（优先不转！） （1）选项块数少且差异大——优先数个数 （2）选项块数多或相同——直接拼 ①分层数数拼合 ②优先拼最大块/特殊形状，→“分层”去找每层还缺的方块个数或形状 ③从选项入手分析（尤其是选项相似时考虑） ④从黑块/灰块入手，帮助定位 【注意】总结： 1.对于带黑块的立体拼合题，做题时不要害怕，就先从黑块入手，去帮助定 位、拼合。 2.拼合时的注意点： （1）如果直接拼拼不进去，就要考虑旋转、翻转。 （2）如果选项相似、长得一样，可以从选项入手，直接去“蒙”，看选项放 在哪里比较合适，如果放进去后确实没问题就直接选择，只是要考虑清楚这个选 项放在这里行不行，比如前面的拓展题很多人选择的是A 项，虽然A项可以放入， 但放在这里不行。 （3）根据选项相似排除了2 个错误选项，剩下2 个选项选不出答案，再结 合其他图形拼一拼，大概率也能解题。 3.答疑：这种题目选择哪项（A、B、C、D 项）的情况都有，所以“蒙”A、 D 项不“靠谱”，还是尽量地能拼就拼，拼不了再“蒙”。 22 遇见不一样的自己 Be your better self