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第六节 六提示之“平圆一接直角减”
一、六提示之平行组数
提示点：两个相同或相似三角形、轮廓自带平行线、N 字型、Z 字型、工字型、H 字型
例题56（2024 江苏）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】有平行组数提示图形，选项A 有一组平行线，符合。
例题57（2020 浙江）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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【答案】A
【解析】提示图形为第二组第一个的两个相似三角形， 第一组图形都有两组平行线，
第二组图形为三组平行线，A 选项有三组平行线，符合；B 和C 只有一组平行线，D 有两组
平行线。
例题58（2023 广东事业单位）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①②⑤，③④⑥
B．①③④，②⑤⑥
C．①④⑥，②③⑤
D．①②④，③⑤⑥
【答案】A
【解析】④和⑥平行线很明显，是提示图形。①②⑤有一组平行线，③④⑥有两组平行
线。
二、六提示之圆提示
提示点：各个图形均存在“圆（或曲线）”，常见考点为圆内或圆上的交点数量、圆
内空间数、直线与圆的相交相切相离、包围和半包围等。
例题59（2021 国考）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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【答案】C
【解析】题干看共性，每个图形都有一个圆，圆和外部直线都有相切的关系，且和直线
有一个交点。C 选项有一个切点一个交点，D 选项两个切点。
例题60（2018 国考）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】整体来看，圆内越来越乱，越来越复杂，数圆内交点数，分别为0、1、2、3、
4，选项C 有5 个。
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例题61（2021 山东）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】数圆内空间数，分别为1、2、3、4、5，A 选项是6 个空间。
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例题62（2023 深圳）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】第一组第二个图，第二组第一个图是切点的提示图形。第一组的切点有0、1、
2 个，第二组切点有2、3、4 个，A 选项切点有4 个，符合。
例题63（2022 事业单位联考）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①③④，②⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑥，③④⑤
D．①④⑥，②③⑤
【答案】D
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【解析】①④⑥中的圆是被全包围，②③⑤中的圆是被半包围。
三、六提示之笔画数
提示点：为出头、T 点、分离、特殊字符（田、日、☆、奥迪车标等），一笔画可用“吹
捏”判断，也可数奇点（发射奇数条射线的点、奇点数0 或2 为一笔画，否则笔画数为奇点
数的一半）。
吹捏法原理：
捏（简化图形）——将图形中独立的单区域空间去掉，直至没有空间为止，剩下线条几
笔画，原图即为几笔画
吹（修正图形）——在不改变连接关系前提下，图形外轮廓或内部空间可修正形状，线
条可修正长短和方向。
例题64（2021 新疆）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①③④，②⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑥，③④⑤
D．①④⑥，②③⑤
【答案】B
【解析】和点线面角素的例题28 可以对照着看，有很多出头和T 点，往一笔画上想。
通过数奇点，发现①③⑤是一笔画，②④⑥是两笔画，对应B 选项。
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例题65（2024 甘肃事业单位）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】观察题干，有分离，有日的变形，发现均是两笔画，因此要选一个两笔画，A
选项符合。
例题66（2024 青海）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
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项是：
A．①④⑥，②③⑤
B．①②③，④⑤⑥
C．①⑤⑥，②③④
D．①②⑥，③④⑤
【答案】D
【解析】①②⑥是一笔画，③④⑤是两笔画。
例题67（2023 吉林）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①③⑤，②④⑥
B．①②③，④⑤⑥
C．①④⑤，②③⑥
D．①②⑤，③④⑥
【答案】C
【解析】①④⑤是一笔画，②两笔画、③四笔画、⑥两笔画，是多笔画。
四、六提示之连接方式
提示点：简笔画图形，例如树叶、蜡烛等。
例题68（2022 浙江）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
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A．①②③，④⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑤，③④⑥
D．①④⑤，②③⑥
【答案】C
【解析】①②⑤线连接，③④⑥点连接，提示图形：骄傲的大公鸡。
例题69（2023 事业单位联考）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①②⑥，③④⑤
B．①③④，②⑤⑥
C．①③⑥，②④⑤
D．①④⑥，②③⑤
【答案】C
【解析】封闭图形和其他线的连接位置，①③⑥是交点，②④⑤在线段上。
五、六提示之直角数
提示点：垂线、直角三角形、电话卡（修正图形）、矩形等。
例题70（2018 新疆）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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【答案】C
【解析】第一组第三个是直角提示图形。第一组和第二组图形，都是1、2、3 个直角，
C 选项是3 个直角，符合。
例题71（2021 江苏）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】B
【解析】一个直角用直角三角来表现，两个直角用垂线，三个直角用一个垂线+一个直
角，四个直角用矩形或者上下两个垂线。B 选项有6 个直角，符合。
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例题72（2019 黑龙江紧缺）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
A．①②③，④⑤⑥
B．①③④，②⑤⑥
C．①③⑤，②④⑥
D．①②⑥，③④⑤
【答案】C
【解析】①③⑤有直角，其他没有。
例题73（2021 内蒙古）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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【答案】B
【解析】第二幅图的侧面小直线作用是破坏直角。直角数分别为2、3、？、5、6，B
选项有4 个直角，符合。
六、六提示之数量加减
提示点：规整的外部轮廓，多为多边形；只有两种元素组成；存在“十”可考虑横竖
线的数量关系。多考察外部线条与内部点、线、面之和差。
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例题74（2017 广州）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】B
【解析】只要选项和题干里有五、六边形，就往外部轮廓线条数上想，先标出来，然后
数内部空间、线条、交点。外部轮廓数－内部空间数=2，B 选项符合。
例题75（2019 河北事业单位）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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【答案】B
【解析】外部线条数=内部空间数，B 选项符合。
例题76（2021 四川）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】外部线条数=内部空间数，C 选项符合。
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例题77（2018 辽宁）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】外部线条数－内部空间数=2，C 选项符合。
例题78（2023 国考）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一
项是：
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A．①②⑤，③④⑥
B．①②④，③⑤⑥
C．①④⑤，②③⑥
D．①③⑤，②④⑥
【答案】C
【解析】①④⑤内部○个数－□个数=1，②③⑥内部○个数－□个数= -1。
例题79（2022 事业单位联考）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】D
【解析】曲线数－直线数=0、1、2、3、4，D 选项是5，符合。
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例题80（2022 江苏）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】A
【解析】横线数－竖线数=1，A 选项符合。
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下图这类题考内外数量加减，大家可以反复看一下这些图外部轮廓的特征，增
加直观印象，下次我们看到这个考点的题就可以快速反应出来啦！
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第七节 六提示考点总结
六提示
知识点
提示点
示例
平行组数
两个相同或相似三角形
轮廓自带平行线
N 字型、Z 字型、工字型、H 字型
圆提示
提示：
各个图形均存在“圆（或曲线）”
考点：
圆内或圆上的交点数量、圆内空
间数、直线与圆的相交相切相
离、包围和半包围等
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笔画数
出头、T 点、分离、特殊字符
（田、日、☆、奥迪车标等）
连接方式 简笔画图形，例如树叶、蜡烛
直角数
垂线、直角三角形、
电话卡（修正图形）、矩形
数量加减
规整的外部轮廓，多为多边形；
只有两种元素组成；
存在“十”可考虑横竖线的数量
关系；
多考察外部线条与内部点、线、
面之和差
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第九章 图形推理之立体图形
第一节 立体展开图
一、六面体类
①理论知识
点连接面（5-2 3-6）：可绕公共点旋转
线连接面（2-3 4-6）：保持公共边不变
对立面（1-3 2-4 5-6）：永远不存在连接关系
点连接面（1-3 4-6）：可绕公共点旋转
线连接面（2-3 4-5）：保持公共边不变
对立面（1-4 2-5 3-6）：永远不存在连接关系
点连接面（3-56）：可绕公共点旋转
线连接面（1-2 3-4 5-6）：保持公共边不变
对立面（1-3 4-6 2-5）：永远不存在连接关系
1
2
3
4
5
6
母图
变种1
变种2
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②解题三板斧
1．可通过对立面关系，排除不符合对立面条件的选项。
如，某选项中，应为对立面的两个面居然相邻，可迅速排除
2．处理母图时，可将1 直接平移至4 的右侧（反之亦可），且5、6 均可随着1、4 一
起平移。
如，
3．若5、6 为中心对称图形，则可直接平移两格（若非中心对称图形，则需旋转180°）。
如，
等价于
等价于
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例题1（2020 重庆选调）
左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成：
【答案】C
【解析】A 选项正面是4 号图，右侧应该是1 号图，A 选项的右面错了，排除；B 选项
右面是4 号图，左边应该是3 号图，现在左边变成了6 号，排除；C 选项正面是3 号图，右
边是4 号图，上面是5 号图，从1 号图上面移到3 号位上面，上变下，左变右，正确；
例题2（2021 新疆）
左边给定的是纸盒的外表面展开图，下列哪项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】A 选项正面是6 号图，上面是4 号图，右边应该是1 号图，排除（且正面的6
号图和右面的5 号图是对立面，也可直接排除）；B 选项正面是1 号图，上面是5 号图，方
向错了，且右面也不对，排除；C 选项正面是4 号图，右边是1 号图，把5 号图移两个格，
是中心对称图形所以不变，选项中上面的图方向变了，排除；D 选项从上面往下看，移动题
干图形，D 选项符合。
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例题3（2025 事业单位联考）
左边给定的是纸盒的外表面展开图，下列哪项能由它折叠而成：
【答案】C
【解析】A 选项上面和正面的位置关系方向反了，
右边也不对；B 选项观察右
上角公共点，右侧面方向有误
；C 选项正确，
。
例题4（2022 江苏）
左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】C
【解析】A 选项，正面是4 号图，右侧是1 号图，上面方向错了，排除
；
B 选项正面是6 号图，右边是5 号图，对立面不该相邻，排除；C 选项正面是4 号图，上面
是3 号图，右边是5 号图，正确；D 选项正面是2 号图，右侧应该是5 号图，排除。
例题5（2024 江苏）
左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成：
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【答案】D
【解析】A 选项
，排除；B 选项正面方向错了，黑圈应该挨着公共点
，
排除；C 选项上面不对，排除；D 选项平移后正确
。
例题6（2020 天津事业单位）
下面选项中，哪个图形可以由左面纸板折叠而成：
【答案】B
【解析】A 选项上面要么是2 要么是4，排除；B 选项
正确；C 选项正面和右
面都错了；D 选项右侧面方向有误。
例题7（2024 江苏）
左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项是由它折叠而成：
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【答案】A
【解析】A 选项正确
；B 选项右侧面方向有误；C 选项上面和正面方
向有误；D 选项上面和右侧面方向有误。
例题8（2020 河南事业单位）
左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】A 选项1 和3 是对立面排除
；B 选项右面应该是空白
的3，排除；C 选项正面方向反了；D 选项正确
。
例题9（2021 四川）
左图为所给正方体纸盒的外表面展开图，问哪一项可以由其折叠而成：
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【答案】A
【解析】A 选项，通过观察公共点，正确
；B 选项和C 选项通过公
共点所连接面排除
；D 选项上面黑色和白色反了
。
例题10（2020 国考）
下图为给定的多面体及其外表面展开图，问字母A、B、C、D 和数字1、2、3、4 代表的
棱的对应关系为：
A．1-D，2-A，3-C，4-B
B．1-C，2-A，3-D，4-B
C．1-D，2-B，3-C，4-A
D．1-C，2-B，3-D，4-A
【答案】C
【解析】
，经过平移对应，C 选
项正确。
