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关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 1 页 第二十二讲 考场提速蒙猜技巧 ✎代入排除： 例题1（2023 广东县级） 某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚度 为2 厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144 立方厘米，则 奶酪原本的边长为多少厘米？ A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【实战解析】 依次代入，A=4×4×2=32；B=6×6×4=144，当选。 例题2（2022 云南） 一件工作由甲、乙、丙三人完成，若甲、乙合作先干10 小时，丙再单干1 小时可以完成。已知乙单 干用的时间比甲多4 小时，丙单干用的时间是甲的1/2 还多2 小时，问甲单干需多少小时？ A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【实战解析】 根据题干条件，若甲单干需要25，30，35h，需要设的工作总量不好求解，所以优先考虑20h 代入，乙单 干需24h，丙单干需12h。设工作总量为120，则甲效率6，乙效率5，丙效率10。带回题干第一个条件， 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 2 页 （5+6）×10+10=120，符合，当选。 例题3（2023 山东） 某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团队最少有几人？ A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【实战解析】 依次带入，人数只能为整数，5 人男性高于50%最少为3 人等于60%，不符。6 人男性高于50%最少为4 人大于60%不符。7 人男性高于50%最少为4 人占比57%，符合，当选。 ✎赋值法： 可用的情况， 恒成立（包括几何）， 题干给的是比例关系，求比例关系， 不定方程求xyz 之和。 例题4（2021 山东） X 千克甲盐水和Y 千克乙盐水中的含盐量相同。将X 千克乙盐水与X 千克甲盐水混合，并蒸发掉X 千 克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的Z 倍。问乙盐水的浓度是甲盐水的多少倍？ A． 1 Z+1 B． 1 Z−1 C． 1 Z+X Y D． 1 Z+Y X 【答案】B 【实战解析】 关系恒成立，可用赋值法，赋值X=Y=2，且含盐量相同都为1，则混合蒸发后，由题干关系得 1+1 2+2−2 =100%， 乙浓度为50%，为乙浓度2 倍，是甲盐水的一倍，所以Z=2。把Z=2 依次代入，答案为B 选项。 例题5（2021 黑龙江） 幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用品，已知大班采购春联7 幅，窗花12 对，小狗玩偶5 个，共花费200 元。中班采购对联9 幅，窗花19 对，小狗玩偶5 个，共花费224 元。问小班采购春联10 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 3 页 幅，窗花10 对，小狗玩偶10 个需花费多少元？ A．170 B．176 C．340 D．352 【答案】D 【实战解析】 3 个未知数，2 个方程。不定方程问题，最后求3 个未知数之和，可以赋值其中一个未知数为0。 设春联单价x 元，窗花单价y 元，小狗玩偶单价z 元，得7x+12y+5z=200，9x+19y+5z=224。y 相对不好算， 故赋值y=0，解得x=12，z=23.2。所以10（x+y+z）=352，答案为D 选项。 例题6（2023 河北） 某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利润率是多少？ A．40% B．30% C．60% D．50% 【答案】D 【实战解析】 题干已知条件为比例关系，所求为比例关系。可用赋值法。 数量中利润率为成本利润率，赋值进价10 元，根据题干信息，得到如下图关系。答案为D 选项 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 4 页 例题7（2018 北京） 一家电影院的电影票收费标准为50 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每张电影票收费（元） A 类 50 40 B 类 100 35 C 类 200 30 若小李一年内在该电影院观影次数介于10～20 次之间，则对于他来说最省钱的方式为哪种？ A．购买A 类会员年卡 B．不购买会员年卡 C．购买C 类会员年卡 D．购买B 类会员年卡 【答案】D 【实战解析】 在10 和20 之间任取一数代入即可，方便计算取12，依次代入三类，A 类=530 元，B 类为520 元，C 类为 560 元，答案为D 选项。 例题8（2022 安徽） 某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成 四块，如图所示。假设这个蛋糕可供350 人享用，左下角那块蛋糕 平均可供50 人享用，右上角那块蛋糕平均可供70 人，则中间最大 块蛋糕平均可供多少人享用？ A．150 B．155 C．175 D．180 【答案】B 【实战解析】 恒成立几何，可用赋值法。 根据题干信息提示，可赋值长70，宽5，如下图所示，答案为B 选项。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 5 页 ✎倍数特性： 例题9（2017 吉林甲级） 古希腊数学家丢番图（D.iophA.ntus）的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是 童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须，又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了 儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半，儿子死后，老人在活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭， 丢番图的寿命为多少？ A．60 B．84 C．77 D．63 【答案】B 【实战解析】 根据题干信息得，寿命是6 的倍数，还是7 的倍数，所以是42 的倍数，选项中只有84 的42 的倍数，答 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 6 页 案为B 选项。 例题10（2017 联考） 某地举办铁人三项比赛，全程为51.5 千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3︰80︰20。小陈在这 三个项目花费的时间之比为3︰8︰4，比赛中他长跑的平均速度是15 千米/小时，且两次换项共耗时4 分 钟，那么他完成比赛共耗时多少？ A．2 小时14 分钟 B．2 小时24 分钟 C．2 小时34 分钟 D．2 小时44 分钟 【答案】C 【实战解析】 时间之比为3：8：4，为15 的倍数，选项依次减去换项的4 分钟为130，140，150 和160 分钟，只有150 为15 的倍数，所以答案为C 选项。 例题11（2024 浙江） 某公司招聘员工，来应聘的男女人数比是18∶17，最后被录取的有280 人，其中男女人数比是3∶4， 未被录取的男女人数比是6∶5。问同来应聘的共有多少人？ A．630 B．720 C．1050 D．1400 【答案】C 【实战解析】 总男女之比为18：17，总人数为35=5×7 的倍数，排除B 选项。未被录取男女人数之比为6：5，人数-280 为11 的倍数，依次代入A 选项630-280=356 不是，C 选项1050-280=770 为11 的倍数，当选。 可用盐水十字交叉，但计算较为麻烦，如下图。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 7 页 ✎符合常识或图例： 例题12（2023 安徽） 某大型商场的地下停车场入口处横截面如下图所示，入口处斜坡的坡角为30 度，下坡起点至入口顶 部水平距离为6 米，楼板厚为0.6 米。商场管理处需在入口处张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入。 若停车场内部的高度均高于入口处汽车可通过的最低高度，则下列限高最为合理的是多少？ A．1.8 米 B．2.3 米 C．2.6 米 D．3.2 米 【答案】B 【实战解析】 可借助身份证等工具，根据图中6m 所代表的长度，等比例估计顶部垂直斜坡的长度为2.5m 左右，限高应 小于此值，答案为B 选项。 实际求解：如下图所示，从顶部下方做平行线和垂线交于斜坡，根据三角函数，三角形相似，得到实际高 度为2.49m。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 8 页 例题13（2022 江苏B） 小王和小李进行七局四胜的乒乓球比赛，两人水平相当，每局胜对方的概率都是 1 2。若前三局过后小 王获胜的概率是 11 16，则她前三局的胜负情况是？ A．胜3 局 B．胜2 局、负1 局 C．负3 局 D．胜1 局、负2 局 【答案】B 【实战解析】 获胜概率较大，所以小王前三局赢得应该多于小李，排除CD 选项。若前三场全胜，获胜概率偏小，所以 答案为B 选项。 实际求解D：若前三场获胜，比赛获胜的概率为1-小李后四局全胜=1-（1/2） 4= 15 16。 若两胜一负如下图。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 9 页 例题14（2018 江苏） 如图，在长方形ABCD 中，已知三角形ABE、三角形ADF 与四边形AECF 的面积相等，则三角形AEF 与 三角形CEF 的面积之比是多少？ A．5∶1 B．5∶2 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 10 页 C．5∶3 D．2∶1 【答案】A 【实战解析】 可在图上对AFE 进行分割，可明显看出比例在5；1 左右，答案为A 选项。 实际求解：题干信息为比例关系，选项为比例关系。可用赋值法，赋值长为12，宽为6。总面积为72，S △ADF=24，DF=8,CF=4，同理EC=2，所以S△EFC=4，S△AFE=20，面积比为5：1。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 11 页 ✎抓住关键点： 例题15（2023 国考） 在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角形和梯形两块土地，且梯形土 地的面积正好是三角形土地的2 倍。问三角形和梯形土地的周长之比是多少？ A．1 ∶2 B．5 ∶7 C．(1 + √5) ∶(2 + √5) D．(5 + √13) ∶(7 + √13) 【答案】D 【实战解析】 若三角形周长斜边为√5，两个直角边应该为1 和2，C 选项构不成直角三角形，排除。若斜边为√13，斜 边为2 和3，构成直角三角形，答案为D 选项。 实际求解：题干信息为比例关系，求的也是比例关系，可用赋值法。正方形面积为3 的倍数，所以设正方 形边长为3，三角形面积1 份为3，所以底边为2，斜边为√13，答案为D 选项。 例题16（2022 国考） 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 12 页 甲、乙等16 人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一 轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%，对其他14 人的胜率均 为100%。则甲夺冠的概率为多少？ A． 3 4 B． 8 11 C． 11 15 D． 225 256 【答案】C 【实战解析】 甲第一轮有15 个对手，分母从15 个对手里选一个，所以分母极大概率含有15 的倍数，答案为C 选项。 实际求解：16 轮=24，夺冠需要打4 轮，总的情况是C15 取4，不能碰到乙，夺冠的情况是C14 取4，所以 概率为 11 15。 甲第一轮被淘汰为 1 15，第二轮被淘汰为第一轮不被淘汰，第一轮不碰到乙 14 15且乙也不被淘汰 1 2，在第二轮碰 到乙 1 7，概率为 1 15，第三轮和第四轮同理概率都为 1 15。则夺冠概率为1- 4 15= 11 15。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 13 页
