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1.方法一：数列均为分数，考虑分数数列，分数分子不是递增或
递减趋势，考虑反约分。将原数列转化为：，，，，（
）。
分子部分：1，2，3，4，是连续自然数列，则所求项分子为5；
每一项分子分母的乘积形成新数列：2，6，24，120，有明显倍
数关系，6÷2=3，24÷6=4，120÷24=5，商是公差为1 的等差数
列，则新数列下一项为120×6=720，则所求项分母为
，
故所求项为
。
方法二：数列均为分数，考虑分数数列，分数分子不是递增或递
减趋势，考虑反约分。将原数列转化为：，，，
，（
）。
观察发现分子为幂次数列：，，，，则所求项分子为
；
观察发现分母相邻两项有明显倍数关系，为作商数列，后项÷前
项得到：3，4，5，则所求项分母为120×6=720，故所求项为
。
故正确答案为C。
2.数列中相邻两项之积加1 等于下一项，所以未知项为
。
故正确答案为C。
3.方法一：观察数列特征，无特征，考虑作差无规律，考虑作和。
相邻两项加和，得到新数列1，3，9，27，？，可以看出此数列
是公比为3 的等比数列，则？
。因此所求项
。
方法二：观察数列特征，相邻数字大约3 倍关系，考虑递推。可
以得到
，
，
，
，即第二项
，则（
）
。
故正确答案为D。
4.题干大部分为分数，转化为分母同为4 的形式观察规律。转化
后为：
。分母部分同为4；分子部分相邻两项
存在明显的倍数关系，作商后为：2、3、4、5、（6），为连续
自然数列。则所求项分子部分应为120×6=720。则原数列所求
项应为：720÷4=180。
故正确答案为B。
5.题干数列变化较快，但不存在明显的平方数，原数列前后两两
作商。可知原数列为等比数列，公比为2，所以未知项为
。
故正确答案为C。
6.原题为交叉数列。
奇数项：18，21，24，（27），为等差数列；
偶数项：24，27，30，为等差数列。
故正确答案为D。
7.数列中相邻四项，前两项之积等于后两项之和。具体规律如下：
，
，
，所以未知项为
。
故正确答案为B。
8.原数列为多重数列。
奇数项：2、7、19、45、(
)，无明显规律，作差: 5、12、26、
(
)为二倍递推修正数列，具体如下：
，
，
修正项为2，
，故所求项为
；
偶数项：3、10、26、60，无明显规律，作差: 7、16、34 为二
倍递推修正数列，具体如下：
，
，修正项为
2。
故正确答案为A。
9.观察可以发现，
，所求项
。
故正确答案为C。
10.原数列作差可得：0、2、8、26、( )，再次作差得：2、6、
18、( )，为公比为的等比数列，则后面括号内的数值为
，
前面括号内的数值为
。故所求项为
。
故正确答案为C。
11.数列起伏不大，优先考虑作差。作差后得到新数列为：3、5、
7、9、(
)，是公差为2 的等差数列，则下一项应11，故所求
应为
。
故正确答案为B。
12.数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。观察前三项2，
3，10······发现
，即
，验证其
他连续的三个数均符合，所以
。
故正确答案为C。
13.原数列各项为立方数，即
、、、，底数
、、、为
和数列，则原数列的未知项为
。
故正确答案为D。
14.数列起伏不大，优先考虑作差。原数列作差后得到新数列：2、
4、8、16、32、( )，为公比为2 的等比数列，下一项为64，则
题干所求应为：
。
故正确答案为D。
15.相邻两项之和的2 倍等于下一项，所以未知项为
。
故正确答案为B。
16.方法一：原数列为幂次修正数列。
原数列：
；
幂次项：
，底数成等差数列；
修正项：
为常数。
所以未知项为
。
方法二：数列无明显特征，考虑作差。后项-前项，得9，27，
45，63；再作差，后项-前项，是公差为18 的等差数列。那么
，原数列所求项
。
故正确答案为D。
17.数列起伏较大，但并无幂次规律，考虑作商数列。作商后得
到新数列为：1、3、5、(
)，为奇数数列，则下一项为7，故
所求应为
。
故正确答案为D。
18.数列递增且变化幅度平缓，考虑作差。
后一项减去前一项得：8,16,8,16,呈周期变化，因此推测下一项为
8，故
，但是并没有答案与之对应，因此考
虑其他规律。每项均包含4 因子，考虑因数分解。题干数列可分
解成：
、
、
、
、
。列式左边项均为4，
右边项为连续质数列，下一项为29，故题干所求项应为：
。
故正确答案为B。
19.数列起伏较大，并无幂次规律，但相邻两项之间均为倍数关
系，考虑作商。作商后得到新数列为：
，是公差为
3 的等差数列，则下一项应为
，题干所求应为
。
故正确答案为D。
20.观察发现各项均为幂次数附近的数字，考虑幂次修正数列。
其中：
，
，
，
，
，其底数
是公差为1 的等差数列，指数均为2，修正项为2，-2 循环交替，
故所求项为
。
故正确答案为B。
21.数列起伏较大，且存在特征数字，考虑幂次规律。观察发现，
题干数列分别为：，
，
，
、
，
，则下一项应为
。
故正确答案为B。
22.后项除以前项得到新数列：3、4、5、6、(7)，为等差数列，
所以未知项为
。
故正确答案为D。
23.题干为分数数列且存在整数，考虑反约分，得到新数列：
、
、、、、（
）。分母是连续自然数列，则所求项的分母
为6；分子部分为-3、-1、2、8、19、（
），后项减去前项得
到新数列2、3、6、11、（
），无明显规律，再次作差得到1、
3、5、
（7），是公差为2 的等差数列，则新数列的下一项为
，
所求项的分子为
，故所求项为
。
故正确答案为B。
24.小数数列中小数部分相同，考虑作差。作差后得到新数列为：
3、7、15、( )，相邻两项为2 倍+1 的关系，
，
，
则括号内应为
，则所求项应为
。
故正确答案为D。
25.方法一：项数较多，优先考虑分组，无规律。选择作差得到
新数列：0，6，18，36，60，（），再次作差可得6，12，18，
24，（），是公差为6 的等差数列，则未知项为
。
方法二：数列中除“0”以外，其他各项均为合数，考虑因式分解，
原数列转化为
，
，
，
，
，
，（）；其
中0，1，2，3，4，5 构成等差数列，1，0，3，8，15，24 为
二级等差数列，则未知项为
。
故正确答案为C。
26.原数列两两一组，考虑组内数字相乘：4×12=48，8×6=48，
16×3=48，乘积为固定值48，所以
，所求x=4。
故正确答案为B。
27.题干数列较长，考虑分组或者交叉数列。通过观察容易发现：
奇数项3、9、27、81 为等比数列，公比为3；偶数项7、14、
28、（56）为等比数列，公比为2。
故正确答案为D。
28.数列从负到正逐渐增大，且变化幅度较小，优先考虑作差。
作差后得到新数列：2、4、6、（8）、（10），为连续偶数列。
代入C 项后，满足条件。
故正确答案为C。
29.观察数列存在明显倍数关系，考虑作商，后一项除以前一项
得到新数列：1，2，3，4，新数列构成公差为1 的等差数列，
下一项为
，因此所求项
。
故正确答案为A。
30.数列无明显特征，优先考虑作差。两两作差，得到新数列1，
-2，-5，-8，（-11），为公差是-3 的等差数列，则所求项
。
故正确答案为C。
31.
数列三项之间无递推关系，但相邻两项之间存在整除关系，考虑
两项之间的倍数关系。相邻两项作商后得：3、2.5、2、1.5、( )，
为公差为
的等差数列，则下一项应为1，故题干所求应为：
。
故正确答案为D。
32.原数列为立方修正数列。
原数列：2、6、30、60、130、210、（350）；
立方项：、、、、、、（），底数为等差数列；
修正项：+1、-2、+3、-4、+5、-6、（+7），自然数列正负交
替出现。
则未知项为
。
故正确答案为B。
33.观察发现分母或者分子没有明显递增或递减规律，分母的公
倍数比较明显，通分将分母变成常数列：、、、、、
；
分母项为常数列，均为30；分子项：、、、、、
为二
级等差数列，后项减去前项：
、
、
、
、
为等差数列。
所以未知项为
。
故正确答案为D。
34.数列没有明显特征，考虑多级数列。一次作差后得到新数列
为2，5，14，41，（
）。得到的新数列起伏较小，再次作差
得到第二个新数列为3，9，27，（
），发现是首项为3，公
比为3 的等比数列，故第二个新数列的下一项应为
。因
而新数列的下一项应为
。故原数列的下一项应为
。
故正确答案为D。
35.
，
，
，
，
，
依次类推，答案应该是
。
故正确答案为A。
36.十位与个位相加得到新数列：
为等差数列，只
有B 满足该条件。
故正确答案为B。
37.数列中后项减去前项构成新数列：4、6、8、10、(12)，为等
差数列，所以未知项为
。
故正确答案为C。
38.后项减去前项得到新数列：1、2、4、(8)、(16)，为等比数列，
所以未知项为
，验证后项，
，符合。
故正确答案为B。
39.数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新
数列为：2、6、18、54，是公比为3 的等比数列，故新数列下
一项为：
，则所求项为：
。
故正确答案为A。
40.题干为表格形式，判定为图形数阵。优先寻找每行相同的规
律，可发现：1×2+1=3；2×5+0=10；3×10+（-1）=29，其中
修正项1、0、-1 是公差为-1 的等差数列，故所求项应为4×17+
（-2）=66。
故正确答案为C。
