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1.数列无明显特征，作和无规律，考虑递推。观察发现：
，
，
，即每相邻三项中，
。因此所求项为
。
故正确答案为D。
2.原数列为三倍递推数列。
数列中相邻两项，前项的3倍加上4等于后项，所以未知项为
。
故正确答案为B。
3.观察题干，将数列数字统一转化到根式下：
，
，
，
，
，（
），观察根号内数字无明显特征，考虑作差，后项减
前项得到新数列：4，9，25，49，（
），即，，，，（
），
底数是质数数列，指数为2，下一项为
。则所求项根号内
数字为
。
故正确答案为C。
4.数列无特征，考虑多级数列，两两作差。后项减前项得到新数
列：3、2、5、7、（
），观察可得：
，
，是简单
递推和数列，新数列下一项为
。则所求项为
。
故正确答案为A。
5.数列无明显特征且起伏较小，优先考虑作差。作差后得到新数
列为：11、15、19、23，是公差为4 的等差数列，故新数列下
一项为：
，则所求项应为：
。
故正确答案为A。
6.对原数列进行反约分，变为
、
、
、
、
，分子列19、
28、37、46、(55)为等差数列，分母列为平方数列，所以，最后
答案为
。
故正确答案为D。
7.原数列可以化为、、、
。
分子列：1、4、9、16、(25)是平方数列；
分母列：2、3、5、8、(13)是递推和数列。
则数列未知项为
。
故正确答案为C。
8.本题的规律为：右下方数字－左下方数字＝中间数字上方数
字，故
，
，
，所以应该填入
17。
故正确答案为A。
9.观察数列，数列有整数和无理数，将原数列转化为统一形式：
，
，
，
，
，以“ ”为分隔符，加号前组
成的数列是2，3，5，7，11，是连续的质数列，则下一项为13；
加号后组成的数列是
，
，
，
，
，根号下是公比为2
的等比数列，则下一项为
。因此所求项为
。
故正确答案为B。
10.数列中相邻项倍数关系明显，考虑作商。后项前项得到新数
列：1、3、6、10、（
）；新数列无明显规律，变化趋势平缓，
考虑作差。后项减前项可得：2、3、4、（
），是公差为1 的
等差数列，则下一项为
。故新数列的下一项为
，
故所求项为
。
故正确答案为B。
11.数列项数较多，优先考虑多重数列。项数交叉观察发现，奇
数列：10、12、15、20、27，相邻项作差后得到2、3、5、7，
是连续质数数列；偶数列：11、15、21、（
）、38，相邻项
作差后得到4、6、（
）、（
），参考奇数列规律推断，偶
数列相邻项作差后可能是连续合数数列，所以后两项为8、9，
故原数列所求项应该为
，验证
满足规律。
故正确答案为B。
12.数列无明显规律，优先考虑多级数列。前项减后项可得新数
列：2，2，4，6，10，观察发现新数列为简单递推和数列，则
下一项为6+10=16，故所求项为-17-16=-33。
故正确答案为D。
13.数列起伏较小，首先考虑作差。原数列两两作差后得到新数
列为：2、-3、2、-2、2、(
)，奇数项为常数为2 的常数列，
偶数项为公差为1 的等差数列，则下一项应为：
，所求
项应为：
。
故正确答案为B。
14.后项减去前项得到新数列：3、4、14、58、（
），相邻两
项之积加上2 等于下一项；具体为
，
；所以
新数列的最后一项因为
，因此未知项为
。
故正确答案为B。
15.题干数列各项附近均有幂次数，考虑幂次修正数列。
，
，
，
，
，幂次数部分的规律为：
底数为3，指数为0、1、2、3、4、（5），是公差为1 的等差
数列；修正项部分的规律为
、
的周期循环。因此，所求项为
。
故正确答案为C。
16.数列无明显特征，作差作和无规律，考虑递推。观察发现：
，
，
，即第一项
第二项第三项，
则
所求项，则所求项
。
故正确答案为B。
17.由题意可判断数列为小数数列，机械划分后无规律可循，但
数列整体呈现递增趋势，且变化幅度较小，考虑作差。作差后得
到新数列：7.4、8.4、9.4、（
），是公差为1 的等差数列，则
新数列下一项为
，所以所求项应为
。
故正确答案为C。
18.
故正确答案为C。
19.观察第二个图形容易得出：
，再对第一、三个图
形加以验证，结论正确，因此
。
故正确答案为C。
20.观察发现：
、
、
、
，
即规律为：
第一项第二项第三项，则所求项
。
故正确答案为A。
21.该数列无明显特征，作差无规律，考虑递推。观察可知，第
三项
，第四项
，第五项
，即第三项
。故未知项为
。
故正确答案为C。
22.依据已知数列分析可得：
故正确答案为C。
备注：此题出得不够严谨，也可以通过两两作差，连续作差两次，
得到-6，4，-2，0 正负交替的等差数列，此时答案应该选A。
23.原数列为递推数列。
相邻两项中，后项与前项之差的3 倍等于下一项，具体规律如下：
，
，
，所以未知项为
。
故正确答案为A。
24.
。
具体的规律为
，
，按照这个规律，未
知项为
。
故正确答案为C。
25.数列起伏较大，但并无幂次与倍数关系，考虑运算递推。可
以推出：
，
，
，则题干所求下一项
应为：
。
故正确答案为D。
26.对原数列进行反约分，变为、、、
、
。
分子列：1、4、7、10、13、(16)是等差数列；
分母列：2、4、6、8、10、(12)是等差数列。
因此未知项为
。
故正确答案为A。
27.前两项之积，再减去2，等于第三项。因此未知项为
。
故正确答案为D。
28.后项的分子与前项分母相同，后项的分母为前项分子与分母
的和。未知项的分子是28，分母是
，即未知项是
。
故正确答案为C。
29.
因此原数列未知项应为
。
故正确答案为A。
30.负号交替出现，不需要考虑。将原数列不含负号部分进行反
约分：，，，；其中分子列的差数列9、13、17 为等差数
列，下一项为21，故原数列未知项的分子为
；分母列的
差数列2、6、18 为等比数列，下一项为54，故原数列未知项的
分母为
，因此原数列的未知项为
。
故正确答案为B。
31.机械划分：
、
、
、
、
、
。
看作交叉数列：左侧部分：1、3、5、(7)、9、11，为等差数列；
右侧部分：2、4、6、(8)、10、12，为等差数列，因此原数列未
知项为78。
故正确答案为C。
32.原数列为平方修正数列。
原数列
；
平方项
底数为质数数列；
修正项
为常数列；
可得未知项为
。
故正确答案为C。
33.将这个数列分整数部分和小数部分分开看，整数部分2，6，
12，20，很明显是个递增且公差为2 的二级数列，则下一个整
数部分应为
，只有C 项满足。
故正确答案为C。
34.本题为2 倍递推修正数列，修正项为等差数列。递推规律为：
数列的前一项的2 倍加上修正项得到数列的下一项。具体规律
为：
，
，
，因此原数列的下一项为：
。
故正确答案为C。
35.
：
，
，
，所以所求项为
。
故正确答案为D。
36.原数列为交叉数列。
奇数项：1、5、25、125，成等比数列；
偶数项：5、25、45、(65)，成等差数列。
故正确答案为B。
37.方法一：观察数列，无明显特征，考虑作差。原数列后项-前
项得到新数列：14，26，30，42，46，（
），无明显特征，
考虑再次作差。新数列后项-前项得到：12，4，12，4，（
），
是12、4 的周期循环数列，则下一项为12。故所求项=（12+46）
+168=226。
方法二：观察数列，无明显特征，考虑作和。原数列相邻两项相
加得到新数列：34，74，130，202，290，（
），无明显特征，
考虑作差。新数列后项-前项得到：40，56，72，88，（
），
是公差为16 的等差数列，则下一项为88+16=104。故所求项=
（104+290）-168=226。
故正确答案为D。
38.
故正确答案为B。
39.无中心的图形数阵，优先考虑凑对角线关系。观察发现：
第一个数阵中，
；
第二个数阵中，
；
第三个数阵中，
；
即规律为：左上角数字右下角数字左下角数字右上角数字。
则第四个数阵中，
，解得
。
故正确答案为D。
40.观察数列特征，项数较多，考虑多重数列。交叉无规律，考
虑分组。原数列三三分组后发现：
，
，存
在规律为：
，故所求项为
。
故正确答案为D。
