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1.观察数列呈现递增趋势且增加趋势平缓，尝试作差无规律后考
虑递推数列。计算发现
，即第三项为前两项之和再加
5。验证前项发现
，满足此规律，则所求项为
。向后验证发现
，也满足此项规律。
故正确答案为A。
2.数列无明显特征，优先考虑作差。后一项减前一项，得到的新
数列为-3、9、-27、81，是公比为-3 的等比数列，则新数列的
下一项为
，故所求项减去59 所得的差为-243，所求
项
。
故正确答案为A。
3.观察数列倍数关系明显，考虑作商数列。前一项除以后一项得
到新数列3,2.5,2，是公差为
的等差数列，那么后两项应为1.5
和1。
，
，进行验证
，验证成立。
故正确答案为B。
4.观察数列特征，数字处于三角形三个角上，顶角位置数字3，6，
9，此数列是公差为3 的等差数列，所求位置：
；左下角
位置数字4，8，24，此数列作商得到2，3，下一项为4，所求
位置：
；第一个三角形数字加和
，第二个三
角形数字加和
，第三个三角形数字加和
。由此可知，第四个三角形数字加和也是180，则
。
故正确答案为D。
备注：最后一个是空白三角形，需要根据前面的规律计算出来，
再计算出？处的数字。
5.数列变化幅度大，且相邻三项之间存在明显的乘积关系，优先
考虑相乘。观察可得：
，
，即相邻三项之间，
。则
。验证后三项：
，
满足题干。
故正确答案为D。
6.数列全是多位数，考虑机械划分。将数列中的每一个数字从中
间划分为前后两个两位数列，可以得到新数列：17，16；25，
23；33，30；46，42；58，53。观察该组数列发现，每组数的
前一项减后一项得到的数列为1，2，3，4，5，是公差为1 的等
差数列，则该数列的下一项为6，故划分后的新数列前一项减后
一项的差为6，观察选项，只有A 项符合。
故正确答案为A。
7.数列本身没有特点，但连同选项一起观察，数列变化幅度可能
较大，考虑幂次。从相对较大项着手查找规律，观察可发现：
，继续验证可知：
，
，
。因此规
律为
，故
。
故正确答案为D。
8.图形数阵，没有出现中心，优先考虑凑对角线关系。
观察发现：
第一个数阵中，
；
第二个数阵中，
；
第三个数阵中，
；
即，
；
故第四个数阵中，
，
。
故正确答案为D。
9.数列分子、分母呈递增趋势，优先反约分，将数列转化为单调
递增。原数列可转化为：，，，，，（），分母为公差
是3 的等差数列，分子为公差是5 的等差数列，则
。
故正确答案为A。
10.题干出现小数，考虑机械划分。机械划分后，内部之间无规
律，考虑外部规律。前一项整数部分与小数部分之积为下一项整
数部分，前一项整数部分与小数部分之差为下一项小数部分。故
所求项整数部分为
，小数部分为
，故所求项为
132.131。
故正确答案为C。
11.数列单调递增，作差之后无明显规律，考虑作和。作和之后
可得新数列：0，4，13，29，对新数列作差可得：4，9，16，
为平方数数列，故下一项差应为25，即新数列下一项应为
，则原数列所求项为
。
故正确答案为B。
12.题干中各数为典型的平方数，可将原数列化为：
、
、、
，则所求项应为
。
故正确答案为A。
13.原数列中数字均为小数，可将整数部分与小数部分分开观察。
整数部分正负交替，数字分别108、70、72、34、36，作差加和
均无规律，观察各项数字发现，各位数字相加之和为9、7、9、
7、9，则下一项整数部分加和应为7。小数部分为02、04、06、
08、10，构成公差为2 的等差数列，下一项为12。因为原数列
正负交替循环，则所求项应为-7.12。
故正确答案为A。
14.数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得新数列2，-3，5，
16，（
），无明显规律。考虑递推，观察新数列与原数列之
间的关系，发现
，即新数列的平方＝原数列的下一项，即在
原数列中
，验证其他连续三项均符合，所
以
。
故正确答案为D。
15.观察数列发现数列无明显特征且数字变化剧烈，优先考虑递
推数列。计算发现
；即第三项为前两项乘积再加3，
验证可得：
、
、
，均满足此项规律。
故所求项为
，计算尾数为4，只有C 项满足。
故正确答案为C。
16.数列无明显特征，观察相邻项关系有：
、
、
，即
。故题干所求项
。
故正确答案为D。
17.观察数列，无明显特征。数列变化较慢且差值忽增忽减，考
虑作和。三三加和后形成新数列：193，163，135。新数列的各
项均在幂次数附近，考虑幂次修正。
，
，
，则新数列下一项
，即原数列最后三项之
和为109，故所求项
。
故正确答案为D。
18.数列无明显特征，作差作和均无规律，考虑递推。观察可知：
，
，
，即
，故所求项
。
故正确答案为A。
19.数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。观察前四项
10，12，13，22······发现
，即
，
验证其他连续的四个数均符合，所以
。
故正确答案为C。
20.观察数列发现相邻两项均有明显的倍数关系，优先考虑作商
数列，两两相除可得2、3、4、5，是一个等差数列，则所求项
应为
。
故正确答案为A。
21.数列为小数数列，考虑机械划分。将数列中每一个数字的整
数部分与小数部分划分后，得到两组新的数列。其中，整数部分
组成的新数列为20、29、40、53，观察该数列，用后一项减前
一项得9、11、13，得到公差为2 的等差数列，则下一项为
，
故原数列所求项的整数部分为
，排除A、B 两项；小数
部分单独看没有规律，考虑整体看，用整数部分减小数部分，得
到周期数列5，-5，5，-5，故下一项为5，只有C 项符合。
故正确答案为C。
22.题干出现图形，且每组中的大数不在同一位置，考虑凑相等。
观察发现：
第一组：
；
第二组：
；
第三组：
；
故规律应为每组数中的前两项之和等于第三项的2 倍，则第四
组：
，（
）处应填5。
故正确答案为B。
23.题干数字个数较多，优先考虑多重数列。考虑相邻两项两两
分组，分组后相邻两项之差分别为：、1、2、（）、8，是公比
为2 的等比数列，所以原数列所求两项的差应为
，结合选
项只有B 项满足。
故正确答案为B。
24.方法一：数列起伏较小且无明显特征，优先考虑作差，后项
减去前项，得到新数列：24，-12，6，-3，（
），观察新数列，
是首项为24，公比为
的等比数列，则新数列下一项为
，故题干数列所求项为
。
方法二：观察数列发现
，
，
，
即存在“
”的递推规律，故所求项
。
故正确答案为D。
25.图形数阵，没有出现中心，优先考虑凑对角线关系。
观察发现：
第一个数阵中，
；
第二个数阵中，
；
第三个数阵中，
；
即，
；
故第四个数阵中，
，
。
故正确答案为C。
26.图形数阵，考虑对角线方向的数字联系。
观察发现：
第一个数阵中，
；
第二个数阵中，
；
第三个数阵中，
；
故第四个数阵中，
，
。
故正确答案为B。
27.数列前后项存在明显的倍数关系，后项除以前项可得倍数依
次是：1、2、3、（
），题目所求项应为18 的4 倍，即所求
项为：
。
故正确答案为B。
28.图形数阵，没有出现中心，优先考虑凑对角线关系，对角线
无明显规律，再考虑横向找规律。
观察发现：
第一个数阵中，
；
第二个数阵中，
；
第三个数阵中，
；
即，
；
故第四个数阵中，
，
。
故正确答案为B。
29.方法一：数列较长，考虑多重数列。优先考虑交叉找规律：
奇数项1,3,5,7，是公差为2 的等差数列；偶数项，
，
，为
分数数列，分母为公差为1 的等差数列，则所求项分母是5。分
子5，13，25 无明显规律，考虑代入排除：代入四项的分子：
40、33、37、41，发现只有代入D 项存在规律：分子作差为8、
12、16，是公差为4 的等差数列。
故正确答案为D。
方法二：数列较长，考虑多重数列。两两分组：（1，），（3，
），（5，
），（7，
）将每组中分母统一：（，），
（，），（
，），则分母为公差为1 的等差数列，故所求
项分母为5, 即最后一组为（
，）；分子作差得：3,4,5，则下
一项为6，
，
即
。
故正确答案为D。
30.数列无明显特征，优先考虑作差。作差后得到新数列：-22，
-6，10，26，（），为公差是16 的等差数列，则新数列的下一
项
。所求项
。
故正确答案为C。
31.数列无明显特征，作差与幂次均无规律，考虑递推。观察可
得：
，
，
，即每相邻三项中，
前面两项的乘积等于第三项的平方。依此规律，
。
故正确答案为B。
32.题干为分数数列、且变化趋势不单调，先考虑反约分，得到
新数列：、、、、，然后单独看分母和分子。分母成新数
列3、4、7、11、18，由
，
，
可知前两项
之和等于第三项，故下一项分母为
。分子成新数列1、2、
3、5、8，由
，
可知前两项之和等于第三项，故下一
项分子为
。故所求项为
。
故正确答案为A。
33.数列形式特殊，包含底数和指数两个部分，优先拆分查找规
律。原数列底数分别为：3，5，9，（），33，作差后得：2，4，
（），（），考虑公比为2 的等比数列，下两项为8，16。验
证：
，
，与题干数字吻合，故所求项底数应为
17；原数列指数分别为：2，6，12，（），30，作差后得：4，
6，（），（），考虑公差为2 的等差数列，下两项为8，10。
验证：
，
，与题干数字吻合，故所求项指数应
为20，即所求项为
。
故正确答案为A。
34.题干都是幂次周围的数，考虑幂次修正数列。
；
；
；
；
。底数为1、2、3、4、5、（6）的
等差数列；指数为3；修正项为减去底数本身，故所求项为：
。
故正确答案为B。
35.观察数列无明显特征，优先考虑作差。原数列作差（前项-后
项）得到新数列为：16、8、4、2、（），为公比为的等比数
列，则下一项应为1。故原数列有：
，则所求项为：-1。
故正确答案为C。
36.通过观察，第一列
，第三列
，第四列
。
故
，故所求：
。观察第四行依
次为:36、49、225恰好是6、7、15的平方，即
。
故所求：
。
故正确答案为D。
37.
观察数列特征，数列变化起伏较小且呈递增趋势，优先考虑多级
数列。后项减前项得到新数列：6，9，12，15，（
），是公
差为3 的等差数列，则所求项为
。
故正确答案为C。
38.数列变化幅度较大，且均为多位数，考虑机械划分。提取数
列中的首位数字为：1、2、3、4，则所求项的首位数字应为5；
剩余数字为：2、5、10、17，是相差3、5、7 的多级数列，则
下一项应为17+（7+2）=26。因此，所求项为526。
故正确答案为B。
39.题干倍数关系明显，考虑作商。后项除以前项得到新数列：3，
1，1，3，新数列为公差是2 的等差数列，故新数列的下一项
应为5，所求项为
。
故正确答案为D。
40.数列前后两项之间存在明显的倍数关系，前项除以后项得到
新数列：2、3、4、（），是自然数数列，则新数列括号内应为
5，故题干所求项为
。
故正确答案为A。
