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第十讲 周期循环与日期星期问题
✎周期循环：
第一种考法：周期拿掉看余数
第二种考法：两个周期融合成一个大周期，看最小公倍数
例题1（2022 江苏）
某学者认为，人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以22 天、28 天、33 天为周期开始往复循环变
化，前半个周期是“高潮期”，后半个周期是“低潮期”。根据该学者的观点，我们过公历生日时，体力、
情绪和智力同时处于“高潮期”的最小年龄是多少？
A．4 周岁
B．3 周岁
C．2 周岁
D．1 周岁
【参考答案】C
【实战解析】代入法，从最小的D 选项1 周岁进行判断：365÷22=16 余13，22 的前半周期为11，13
在22 的后半周期，所以排除D 项。
然后再对次小的C 选项2 周岁进行判断：730（365×2）÷22=余4，为22 的前半周期；730÷28=26
余2，为28 的前半周期；730÷33=22 余4，为33 的前半周期，符合题干要求，答案为C 选项。
Tip：题干未明确一年天数时，一般默认为365 天。
例题2（2022 河北）
两个信号灯分别以30 秒和36 秒的固定间隔闪亮一次，若他们10 点第一次同时闪亮，则第七次同时
闪亮的时间为多少？
A．10:15
B．10:16
C．10:18
D．10:21
【参考答案】C
【实战解析】30 和36 的最小公倍数是180，10 点是第一次，所以再亮六次即为第七次闪亮的时间。
180×6÷60=18，第7 次闪亮的时间为10：18，答案为C 选项。
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例题3（2023 上海）
某班有48 位同学，教室里有6 排，每排8 个座位。若在每个周一早上班里同学按照如下要求换座位：
①第一排同学换到最后一排，其他每排同学向前换一排；②最左边一列的同学换到最右边一列，其他每列
同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学经过多少周后首次回到第一排最左边？
A．12 周
B．24 周
C．36 周
D．48 周
【参考答案】B
【实战解析】换排周期为6，换列周期为8，6 和8 的最小公倍数为24，答案为B 选项。
✎日期星期问题：
平年365 天，闰年366 天（可被4 整除的年份为闰年）。
平年52 周余1 天，闰年52 周余2 天。
例：2025 年8 月12 号为周二，则明年2026 年8 月12 号为周三，往后推一天。
先粗算，再修正，加上日期差。
例：2024 年1 月18 日是周三，2024 年5 月25 日是周几。
粗算：1 到5 月有4 个月，4×30=120
修正：1 月、3 月有31 天，2 月为闰年有29 天，120+2-1=121
加上日期差：25-18=7，即121+7=128
128÷7=18 余2，即往后推2 天，为周五
例题4（2022 青海）
2021 年7 月1 日是中国共产党建党100 周年的纪念日，这一天是星期四，那么建党110 周年纪念日是？
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
【参考答案】B
【实战解析】10 年都按平年算是往后推10 天，但其中2024 年和2028 年是闰年，还要再加2 天，因
此是总共往后推12 天。12÷7 余5，即余-2，周四向前推2 天为星期二，答案为B 选项。
例题5（2024 事业单位联考）
某大学学生会发起了一项“给未来的自己的一封信”的活动，提议大一新生在2023 年3 月1 日星期
三这天写下对大学生活的期待和目标，并且由班主任保管，约定在3 年后的这天交还给学生，则3 年后的
3 月1 日是哪天？
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A．星期四
B．星期五
C．星期六
D．星期日
【参考答案】D
【实战解析】3 年都按平年算往后推3 天，其中2024 年为闰年加1 天，因此共需往后推4 天，周三往
后推4 天为周日，答案为D 选项。
例题6（2021 新疆）
已知2021 年7 月1 日星期四，那么2021 年12 月10 日是星期几？
A．星期二
B．星期三
C．星期四
D．星期五
【参考答案】D
【实战解析】先粗算，再修正，加上日期差。5×30+3+9=162，即相差162 天。162÷7=23 余1，即需
往后推1 天为周五，答案为D 选项。
例题7（2021 新疆）
甲、乙、丙三人都报名去摄影馆学习摄影技术，甲每隔4 天去一次，乙每隔5 天去一次，丙每隔6 天
去一次，三人在星期四第一次相遇，下次相遇的日期为？
A．星期一
B．星期三
C．星期四
D．星期五
【参考答案】C
【实战解析】每隔4 天即为每5 天，每隔5 天即为每6 天，每隔6 天即为每7 天，5、6、7 的最小公
倍数为210。210 为7 的整数倍，所以下次相遇仍为周四，答案为C 选项。
例题8（2021 黑龙江）
甲乙丙三个志愿者共同照顾李奶奶，甲每4 天去一次，乙每5 天去一次，丙每6 天去一次。如果他们
三个于5 月5 日在李奶奶家同时见面，则他们三人下次在李奶奶家同时见面的时间是？
A．7 月4 日
B．7 月5 日
C．9 月1 日
D．9 月2 日
【参考答案】A
【实战解析】4、5、6 的最小公倍数为60，5 月5 号到7 月5 号之间是30×2+1=61 天，因此需要向前
推一天即为7 月4 日，答案为A 选项。
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✎利用“唯一性”确定星期日期：
例：花生老师每周一到周四上晚课，8 月花生老师上了19 节晚课，问8 月1 号是周几
8 月有4 个整周余3 天，每个整周上4 节课，即四个整周上了4×4=16 节课。
总共19 节课，所以多余3 天每天都要上课。
问的是8 月1 号，所以把整周放在后面，多余3 天放在前面。
有两种组合，123 和234。
所以8 月1 号可能为周一或周二
例题9（2025 国考）
某门店星期一至星期五的日营业额均为1 万元，星期六和星期日的日营业额均为2 万元。某月1～16
日的总营业额为22 万元，问该月8 日为？
A．星期三
B．星期四
C．星期五
D．星期六
【参考答案】D
【实战解析】一个整周营业额为9 万元，1 到16 号有两个整周余2 天。总营业额为22 万元，两个整
周营业额为18 万元，因此多余两天营业额为4 万元，因此多余两天只能为周六日。
所以8 日应为周六，答案为D 选项。
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例题10（2024 事业编联考）
网管员小王每隔一周的周一、周三、周五对机房进行检修，某年7 月31 日，小王进行了当月第7 次
机房检修。问当年7 月1 日是星期几？
A．星期一
B．星期三
C．星期四
D．星期六
【参考答案】D
【实战解析】一周检修3 次，每隔一周进行检修，7 月为四周余3 天，四个整周检修了3×=6 次，总
共检修了7 次，所以多余的三天中要检修一次且最后一次检修为7 月31 日，则只能为组合6、7、1，所以
7 月1 日为周六，答案为D 选项。
例题11（2023 深圳）
博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31 天，员工小王工作了22 天，则该月的4 号
是周几？
A．周一
B．周二
C．周一或周四
D．周四或周日
【参考答案】C
【实战解析】某月有31 天为四周余3 天，一周工作5 天，四周工作4×5=20 天，总共工作22 天，所
以多余3 天工作了2 天，因此多余3 天有2 个组合（123）和（567）。将该三天放在某月开头，所以某月
4 号为周一或周四，答案为C 选项。
例题12（2024 国考行政执法）
小张每周二、周五和周日固定参加骑行社团活动。某年9 月和10 月，小张分别参加了13 次和14 次
活动。问当年他最后一次参加活动是在哪一天？
A．12 月28 日
B．12 月29 日
C．12 月30 日
D．12 月31 日
【参考答案】D
【实战解析】一周3 次活动，四周12 次活动。
9 月四周余2 天有13 次活动，10 月四周余3 天有14 次活动，因此多余5 天内要进行3 次活动，且前
两天有1 次活动，后三天有2 次活动，所以这5 天组合只能为（56712）。
所以当年9 月30 日为周六，12 月31 日为周日，因此该年最后一次活动为12 月31 日。
（3×30+1+1=92，92÷7 余1，往后推1 天为周日）
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例题13（2024 事业单位联考）
刚刚过去的4 月份共有5 个周六和5 个周日。据此推算，谷雨（4 月20 日）是哪天？
A．周五
B．周四
C．周三
D．周二
【参考答案】B
【实战解析】4 月有4 周余2 天，因为4 月20 日在月中，所以多余两天放在中间，即4.1 到4.21 为三
个整周，4.24 到4.30 为一个整周，4.22 和4.23 为多余两天。
四个整周有4 个周六日，总共有5 个周六日，所以多余两天为周六日，即4.22 为周六，则4.20 向前
推两天为周四，答案为B 选项。
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