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第一章 实用速算技巧
1.1 加法技巧--尾数法、高位叠加法
1.1.1 尾数法
在多个数字精确求和或求差时，从“尾数”处入手，为保证精确与速度，一般可观察两位。
图1 2014～2019 年各年末全国残疾人康复机构数量
【例1】
求出2014～2017 年全国残疾人康复机构数量之和：
A．29576
B．30217
C．33418
D．36439
年份为14-17 年，尾数加和得17，选B
【例2】（2019 年安徽特岗）
2011 年，商标局共受理商标注册申请1416785 件，同比增长32.1%，再创历史新高，连续十年位居世
界第一。其中商标注册网上申请达804926 件。
外国来华申请量（包括马德里商标国际注册领土延伸申请）排名前10 位的国家或地区分别是美国、日
本、韩国、英国、德国、英属维尔京群岛、法国、意大利、瑞士、澳大利亚，申请量分别为26060 件、19715
件、6318 件、5588 件、3796 件、3461 件、3243 件、2865 件、2124 件、2085 件，这10 个国家或地区的申
请量之和占外国在华申请总数的78.5%。
6914
7111
7858
8334
9036
9775
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
批注 [A1]: 当题目题干与选项数据都非常精确时，精确
求和才能使用尾数法
批注 [A2]: 当选项是4.9 万 2.1 万这种形式时，不能使用
尾数法，因为后面的数字可能被约掉了。4.9 万，2.1 万
很可能是4.94 万，2.14 万，这样就会出现误差
批注 [A3]: 比如沈阳有642 个公园，武汉有741 个公园，
求两地公园和，这种情况可以使用尾数法。
批注 [A4]: 观察题干和选项，末位为6,7,8,9，求机构数量
和，直接看尾数
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问题：2011 年，外国来华商标申请量排名前10 位的国家或地区的申请量之和为：
A．75255 件
B．75525 件
C．76215 件
D．79585 件
60+15=75 18+88=106 96+61=157 43+65=108 24+85=109，五个数加和尾数为55，定位A 项。
1.1.2 高位叠加
和我们记忆中的列竖式做加法顺序正相反，高位叠加是从高位加起，抓住问题的主要矛盾。非精确求
和或没有选项可以参考时，可以选用高位叠加法。
图 2014～2021 年全国零售药店终端药品销售额和同比增速
【例1】
求出十三五时期全国零售药店终端药品销售额：
高位叠加：
17
22
24
27
19467
【例2】（2025 年湖北选调）
2828
3111
3375
3647
3919
4196
4330
4774
10.6
10.0
8.5
8.0
7.5
7.1
3.2
10.3
-8
-4
0
4
8
12
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
%
亿元
销售额
同比增速
批注 [A5]: 申请量为具体件数，数值精确，直接尾数加。
要注意，选项末尾都是5，要用两位尾数来计算。
批注 [A6]: 先定位图标中数字
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图 2023 年11 月～2024 年11 月证券期货经营机构资管产品月度备案数量及规模趋势
问题：2024 年上半年，证券期货经营机构共备案私募资管产品:
A．不到4400 支
B．4400～4500 支之间
C．4500～4600 支之间
D．超过4600 支
高位叠加： 定位A 项
40
31
36
4346
1.2 减法技巧--分段法
将多位数（三位、四位）的减法分成两段，尽可能保证不用借位；若无法保证不借位，可以用负数代
替借位。
844
952
809
497
754
759
666
861
878
782
698
477
928
608.29
444.37
526.84
234.82
534.25
518.72
522.19
410.37
543.38
690.80
491.41
324.49
440.84
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
11月
12月
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
2023年
2024年
支
亿元
产品数量
设立规模
批注 [A7]: 1-6 月
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【例题】
512－481
532－328
721－688
51 2 5 32 基准值法更简便
48 1 3 28 721-700+700-688=33
03 1 2 04
745－372
938－776
822－484
74 5 93 8 82 2
37 2 77 6 48 4
37 3 16 2 33 8
1723－494
245－177
622－478
1 72 3 24 5 62 2
49 4 17 7 47 8
1 22 9 6 8 14 4
（1230-1 ） 也可45+23=68
【例1】（2023 年国考）
表 2021 年2～12 月各月末固定互联网宽带接入用户数
万户
接入用户
其中：
xDSL 用户
光纤用户
其中：
100Mbps 速率以上用户
2 月
49222
296
46274
44516
3 月
49726
295
46707
45072
4 月
50061
293
47053
45517
5 月
50516
292
47515
46104
6 月
50961
290
47968
46649
7 月
51374
290
48416
47173
8 月
51865
290
48921
47710
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9 月
52629
291
49643
48450
10 月
53146
290
50077
49026
11 月
53540
288
50466
49557
12 月
53579
283
50551
49848
问题：2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光纤用户数增量超过500 万户的月份有几
个：
A．2
B．3
C．4
D．5
直接用前三位减法即可，例如：7 月-6 月 484-479=5，要看后面是不是真的大于500，就看后面十位个位
是否够减，16-68 不够减，因此7 月增量不超过500 万户。8 月-7 月，前三位减完得5，观察后面两位，
21-16 够减，因此8 月增量超过500 万。 依次减完仅8、9 月超过500 万，定位A 项。
【例2】（2022 年联考）
表 2011～2020 年全国城市生活垃圾无害化处理状况
总清运量
（万吨）
无害化处理场
（座）
无害化处理能力
（万吨/日）
无害化处理量
（万吨）
2011 年
16395
677
40.91
13090
2012 年
17081
701
44.63
14490
2013 年
17239
765
49.23
15394
2014 年
17860
818
53.35
16394
2015 年
19142
890
57.69
18013
2016 年
20362
940
62.14
19674
2017 年
21521
1013
67.99
21034
2018 年
22802
1091
76.62
22565
2019 年
24206
1183
86.99
24013
2020 年
23512
1287
96.35
23452
问题：2012～2020 年间，全国城市生活垃圾无害化处理量同比增长超过1200 万吨的年份有几个：
A．4
B．5
C．6
D．7
12-20 年，观察前三位，例 12 年-11 年，144-130 大于12，因此12 年增量大于1200 万吨；13 年-12 年，
153-144=9，小于12，因此13 年增量小于1200 万吨。 依次减完，有6 个年份超过1200 万吨，定位C 项。
批注 [A8]: 要注意看末位是否够减
批注 [A9]: 如果前三位相减已经大于12 了，那一定大于
1200 万吨；如果前三位相减等于12，要看后面两位是否
够减；如果前三位相减小于12，那一定小于1200 万吨。
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1.3 乘法技巧--小分互换法、拆分法、放缩法
1.3.1 小分互换
若乘法中有某个乘数可以近似的转化为某个常见分数，我们可以将多位数乘法转化为简单除法计算;
一个数字乘以5、25、125，可转化为除2、4、8.
需记忆的常用小数如下：
𝟓𝟎% =
𝟏
𝟐
𝟑𝟑. 𝟑% =
𝟏
𝟑
𝟐𝟓% =
𝟏
𝟒
𝟐𝟎% =
𝟏
𝟓
𝟏𝟔.𝟕% =
𝟏
𝟔
𝟏𝟒.𝟑% =
𝟏
𝟕
𝟐𝟖. 𝟔% =
𝟐
𝟕
𝟒𝟐.𝟗% =
𝟑
𝟕
𝟏𝟐. 𝟓% =
𝟏
𝟖
𝟏𝟏.𝟏% =
𝟏
𝟗
【例题】
784×25%
632×12.5%
20%×455
784×
𝟏
𝟒=196 632×
𝟏
𝟖=79
𝟏
𝟓×455=91
727×16.7%
981×33.3%
50%×472
727×
𝟏
𝟔=121 981×
𝟏
𝟑=327
𝟏
𝟐×472=236
1.3.2 乘法拆分
若乘法中有某个乘数为百分数且能拆成两个简单数值（50%、10%、5%等），我们可以将该百分数拆成
两部分相乘，要擅用“1%”（“一个包子”）。
常用的小数拆分如下：
45%＝50%－5%
55%＝50%＋5%
15%＝10%＋5%
60%＝50%＋10%
95%＝1－5%
90%＝1－10%
及所有50%、100%附近的数等。
【例题】
382×55%（50%+5%）
492×48% （50%-2%）
936×45% （50%-5%）
=191+19 =246-10 =468-47
=210 =236 =421
592×97% （100%-3%）
1228×95% （100%-5%）
766×103% （100%+3%）
批注 [A10]: 资料分析中，乘法的考察较少
批注 [A11]: 例：632×55%可以拆分632×50%+632×
5%=316+31.6=347.6
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=592-18 =1228-61 =766+23
=574 =1167 =789
【例1】
62851×97.2%＝？
A．60671
B．61091
C．61692
D．62052
本题选B
628×（100%-2.8%）=628-628×3%=628-18=610
【例2】
42815×93.1%＝？
A．41481
B．40819
C．39861
D．39012
本题选C
428×（100%-6.9%）=428-428×7%=428-30=398
【例3】（2023 年青海）
图1 中国母婴商品消费规模（单位：亿元）
21015
23613
26593
29919
31231
34591
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
2016
2017
2018
2019
2020
2021
消费规模
年份
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问题：2021 年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A．9638 亿元
B．8994 亿元
C．7852 亿元
D．4186 亿元
本题选B
依据题目与饼图可知，最高占比为鞋帽 26%， 345×26%=345×（25%+1%）=345×1/4+345×1%=89。
1.3.3 乘法放缩
若乘法中有某个乘数可以拆分为整百×（1±10%−）时，可使用乘法结果放缩简化运算。
【例题】
212×332 315×571 428×325
=212×（300+32） =571×（300+15） =325×（400+28）
=212×300（1+10%） =571×300（1+5%） =325×400（1+7%）
=705 =1798 =1391
782×617 865×408 568×330
=782×（600+17） =865×（400+8） =568×（300+30）
=782×600（1+3%） =865×400（1+2%） =568×300（1+10%）
=469200+47×3 =346000+7000 =170400+17000
=483300 =353000 =187400
洗护用品, 6.9%
喂养及床具, 5.1%
玩具, 4.8%
保健品, 4.5%
其他, 8.6%
服装鞋帽, 26.0%
奶粉, 22.7%
纸尿裤, 12.1%
辅食, 9.3%
批注 [A12]: 拆分变形，462×204=462×（200+4）。4 占
200 的百分之2，计算时462×200 后再扩大自身2%。
204 相当于200×（1+2%）
批注 [A13]: 关注有效数字
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1.4 除法技巧--拆分法、放缩法
1.4.1 拆分法
拆分法是对直除的“优化”，可借助选项“猜”出答案，尤其适合分子位数小于等于分母的除法计算。
拆分法具体应用：
一、如果分子在分母的50%附近，先拆出50%；
二、如果分数大小约等于1（分子分母相差不大），可先拆出100%；
三、如果分子很小，可根据实际情况拆出10%或5%或1%；
【例1】50%左右
250÷484
333÷642
488÷912
𝟐𝟒𝟐+𝟖
𝟒𝟖𝟒=52%
-
𝟑𝟐𝟏+𝟏𝟐
𝟔𝟒𝟐=52%
-
𝟒𝟓𝟔+𝟑𝟐
𝟗𝟏𝟐=53%
+
143÷247
200÷384
121÷292
𝟏𝟐𝟑+𝟐𝟑−𝟓
𝟐𝟒𝟕
𝟏𝟗𝟐+𝟖
𝟑𝟖𝟒=52%
+
𝟏𝟒𝟔−𝟐𝟗+𝟒
𝟐𝟗𝟐
=50%+10%-2%=58% =50%-10%+1%=41%
-
【例2】100%左右
450÷484
633÷642
888÷912
𝟒𝟖𝟒−𝟑𝟒
𝟒𝟖𝟒=93%
𝟔𝟒𝟐−𝟗
𝟔𝟒𝟐=98.5%
𝟗𝟏𝟐−𝟐𝟒
𝟗𝟏𝟐=97%
+
252÷247
360÷344
261÷292
𝟐𝟒𝟕+𝟓
𝟐𝟒𝟕=102%
𝟑𝟒𝟒+𝟏𝟔
𝟑𝟒𝟒=105%
-
𝟐𝟗𝟐−𝟑𝟏
𝟐𝟗𝟐=89%
+
【例3】1%-20%左右
50÷484
33÷642
88÷912
𝟒𝟖+𝟐
𝟒𝟖𝟒=10.5%
-
𝟑𝟐+𝟏
𝟔𝟒𝟐=5%
+
𝟗𝟏−𝟑
𝟗𝟏𝟐=10%
-
36÷242
30÷384
41÷292
𝟐𝟒+𝟏𝟐
𝟐𝟒𝟐=15%
𝟑𝟖−𝟖
𝟑𝟖𝟒=8%
-
𝟐𝟗+𝟏𝟐
𝟐𝟗𝟐=14%
+
批注 [A14]: 资料分析常见除法可分成三类：1.求A、X →
415、修正、假设分配。2.比重相关： 部分（小）/整体
（大）→拆分。3.平均数、倍数 →直除。
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【例4】实战演练
47598÷89894＝？
A．54.9%
B．56.5%
C．52.9%
D．51.2%
本题选C
𝟒𝟕𝟓
𝟖𝟗𝟖= 𝟒𝟒𝟗+ 𝟐𝟔
𝟖𝟗𝟖
= 𝟓𝟑%
43256÷357951＝？
A．8.5%
B．10.9%
C．12.1%
D．13.6%
本题选C
𝟒𝟑𝟐
𝟑𝟓𝟕𝟗=
𝟑𝟓𝟖+𝟕𝟒
𝟑𝟓𝟕𝟗= 𝟏𝟐%
+
32503÷33546＝？
A．94.1%
B．95.5%
C．96.9%
D．98.5%
本题选C
𝟑𝟐𝟓
𝟑𝟑𝟓= 𝟑𝟑𝟓−𝟏𝟎
𝟑𝟑𝟓
= 𝟗𝟕%
1.4.2 除法放缩
除法放缩的原理：分子分母同时扩大或缩小相同的幅度，分式不变。
除法放缩的适用范围：
①分母接近整百；
②多个数乘除中分子分母接近整数倍。
批注 [A15]: 分子分母同舍同进
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【例1】
858
981
356
986
850
1031
𝟖𝟓𝟖+𝟏𝟕
𝟗𝟖𝟏+𝟏𝟗
𝟑𝟓𝟔+𝟓
𝟗𝟖𝟔+𝟏𝟒
𝟖𝟓𝟎−𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟑𝟏−𝟑𝟏
=875/1000=87.5% =361/1000=36.1% =825/1000=82.5%
358
892×
358
177
412
465×
338
202
332
565×
281
322
𝟑𝟓𝟖+𝟒
𝟖𝟗𝟐×
𝟑𝟓𝟖
𝟏𝟕𝟕+𝟐
𝟒𝟏𝟐
𝟒𝟔𝟓×
𝟑𝟑𝟖+𝟔
𝟐𝟎𝟐+𝟒
𝟑𝟑𝟐
𝟓𝟔𝟓×
𝟐𝟖𝟏+𝟏.𝟓
𝟑𝟐𝟐+𝟐
=
𝟑𝟔𝟐×𝟐
𝟖𝟗𝟐 =
𝟐×𝟑𝟒𝟒
𝟒𝟔𝟓 =
𝟑𝟑𝟐
𝟐×𝟑𝟐𝟒
=
𝟕𝟐𝟒+𝟕
𝟖𝟗𝟐+𝟖 =
𝟕𝟑𝟏
𝟗𝟎𝟎=81.2% =
𝟒𝟔𝟓+𝟐𝟐𝟑
𝟒𝟔𝟓
=147% =
𝟑𝟐𝟒+𝟖
𝟔𝟒𝟖=51%
+
加法： 尾数法 高位叠加
减法： 分段法 基准值
乘法： 小分互换 乘法拆分 乘法放缩
除法： 拆分 除法放缩
批注 [A16]: 注意同比例
批注 [A17]: Tip1：巧用等差数列求和
Tip2：相邻百位数减法时，可插入基准值
Tip3：过程中抵消误差
Tip4：除法分类
Tip5：50%附近的拆分，分母尽量是偶数，注意同进同舍
Tip6：拆分还可拆1/3、1/4
