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前两堂课我们讲了一些速算技巧，第一堂课讲的是加法的尾数法，高位叠加的基准值和
分段法，然后乘法的分小互换，乘法拆分，乘法放缩，然后讲的除法拆分和除法放缩。
第二节速算课，我们介绍的是415 和假设分配，上一堂课我们把415 的修正给大家做
了一个介绍。
上一堂课我们进入了高频考点ABRX，我们介绍了基期四个考点：一般基期，间隔基期，
基期和，基期差，最后一种根据变化情况求基期。后期是求未来，假设增量求后期列不等式，
还可以假设增速求后期一年一年往后推。还有一种情况是根据实际增长率求后期，题里给我
们名义的量和名义增长率、实际增长率，我们可以根据名义增长率求出基期的量，然后再用
实际增长率求一下价格不变的后期。
今天进入X，它有3 种考法：一般的增量，两期增长量，各部分增量相加等于总的增
量。
2.3.2 一般增长量真题示例
例题17（2022 年天津）
2021 年1～9 月，我国机床工具进出口总额242.6 亿美元，同比增长32.8%。其中，机
床工具商品进口105.2 亿美元，同比增长23.7%；出口137.4 亿美元，同比增长40.8%。
从出口去向来看，2021 年1～9 月出口去向前三位分别是：美国17.5 亿美元，同比增
长27.4%；越南10.5 亿美元，同比增长35.4%；印度8.8 亿美元，同比增长67.8%。
问题：2021 年1～9 月，我国机床工具对美国出口额同比约增长多少亿美元:
A．1.9
B．2.3
C．3.1
D．3.8
解析：题目问法直白，问增量，注意进口还是出口，额还是量？
估大则一份变大，估小则一份变小，我们把27.4%按25%估，是估小了，那
3.5 是比实际值小的，选个更大一点的数，选D。
例题18（2024 年辽宁）
图 2023 年1～11 月J 省深圳证券交易所债券成交额情况
问题：2023 年11 月J 省深圳证券交易所债券当期成交额同比增量为：
A．不到2 百亿元
B．2～2.5 百亿元
C．2.5～3 百亿元
D．超过3 百亿元
解析：
用到的数据是统计图11 月的数据，
根据假设分配，右边16+6，2.2 百亿元。
2.3.3 两期增长量倍数或比值真题示例
例题19（2024 年国考）
11.0
16.5
19.3
15.1 17.3 15.1 15.3 15.6 13.3 11.5
16.1
-12.2
29.4
4.0 1.4
55.9
7.5
31.5 23.7 24.9 16.9 15.9
-100.0
-60.0
-20.0
20.0
60.0
100.0
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月11月
债券当期成交额（百亿元）
同比增速（%）
图2 2017～2022 年全国年末移动电话和蜂窝物联网终端用户数
问题：2019 年，蜂窝物联网终端用户数同比增量约是移动电话用户数同比增量的
多少倍：
A．7
B．10
C．13
D．16
解析：题干给了现期和基期，作差求增量，
10
35
357
1566
1601
671
1028
2
1
=
=
−
−
=
X
X
例题20（2023 年浙江）
2021 年上半年，全市社会消费品零售总额9048.44 亿元，比去年同期增加了2104.14
亿元。分行业看，批发和零售业零售额8287.13 亿元，同比增长28.4%；住宿和餐饮业零售
额761.31 亿元，同比增长54.0%。2021 年上半年，全市网上商店零售额1485.72 亿元，比
去年同期增加259.92 亿元。
问题：2021 年上半年，S 市批发和零售业零售额同比增量约是住宿和餐饮业的多少倍：
A．3
B．5
C．7
D．9
解析：
，
份
，
份
，
1840
2
920
9
8280
1
7
2
%
4.
28
1
=
=
=
=
=
X
14.17
15.66
16.01
15.94
16.43
16.83
2.70
6.71
10.28
11.36
13.98
18.45
0
5
10
15
20
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
亿户
移动电话用户数
蜂窝物联网终端用户数
7
267
1840
,
267
3
270
2
=
−
=
X
例题21（2020 年国考）
2018 年前三季度，S 省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长6.4%，增速比上半年放
缓0.7 个百分点。其中，工业品物流总额16636.15 亿元，同比增长0.2%，增速比上半年放
缓2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额17357.31 亿元，同比增长12.1%，增
速比上半年加快0.8 个百分点；农产品物流总额875.06 亿元，同比增长11.6%，增速比上
半年加快0.5 个百分点；单位与居民物品物流总额457.86 亿元，同比增长40.7%，增速比
上半年放缓3 个百分点；再生资源物流总额30.88 亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩
大4.3 个百分点。
问题：2018 年前三季度，S 省工业品物流总额同比增量约为同期社会物流总额同比增量
的：
A．超过30%
B．10%～30%之间
C．5%～10%之间
D．不到5%
解析：工业品物流总额的增长率比较小，可以用BR 代替AR，16636 的1%是小数点往前
点两位166,0.1%是16.6，两份是33.
社会物流总额用假设分配，19+2=21，考虑量级，即增量为2100.所求为33/2100，对应
D 选项。
2.3.4 “X＝X1＋X2＋X3…”真题示例
例题22（2021 年下四川）
2016 年，全国棉花产量534.3 万吨，比2015 年减产26.0 万吨。
从棉区看，黄河、长江流域棉区延续2015 年减产较多的趋势。其中，黄河流域棉花播
种面积减少147.8 千公顷，下降约14.3%；单产每公顷增加63.3 公斤，提高约6.0%；产量
减少10.0 万吨，下降约9.2%。长江流域棉花播种面积减少160.7 千公顷，下降约19.8%；
单产每公顷减少68.3 公斤，下降约5.9%；产量减少23.0 万吨，下降约24.6%。
尽管我国最大的产棉区新疆棉花播种面积减少，但由于每公顷单产增加151.5 公斤，棉
花产量仍达到359.4 万吨，比上年增加9.1 万吨，增长约2.6%。
问题：2016 年，黄河流域、长江流域和新疆三地之外的产棉地区棉花产量比上年：
A．减少6.8 万吨
B．减少2.1 万吨
C．增加2.1 万吨
D．增加6.8 万吨
解析：
万吨
）
（
）
（
其他
其他
其他
新
长
黄
总
2
9
7
9
23
10
26
−
=
−
=
+
+
−
+
−
=
−
+
+
+
=
X
X
X
X
X
X
X
例题23（2018 年事业单位）
2017 年末，我国网民规模达7.72 亿人，全年共计新增网民4074 万人。同期，我国手
机网民规模达7.53 亿人，较上年末增加5734 万人。
2017 年末，我国网页总数达到2604 亿个，其中静态网页和动态网页数量分别为1969
亿个和635 亿个，较上年同期分别增长12%和6%。
问题：2017 年末我国网民中，非手机网民的人数较上年同期：
A．减少不到2000 万人
B．减少2000 万人以上
C．增加不到2000 万人
D．增加2000 万人以上
解析：
万
非手机
非手机
非手机
手机
1700
5734
4074
−
+
=
+
=
X
X
X
X
X
2.4 ABRX 类之“R”
2.4.1 常见考法与思路
一般增长率：直接套用公式“R＝X/A”即可；
间隔增长率：已知今年较去年增长R1，去年较前年增长R2，则今年较前年增长“R1＋R2
＋R1R2”；
比值增长率：符合表达式A＝B/C，材料中B 的增长率为R1、C 的增长率为R2，求A 的
增长率，即为比值增长率（多以平均数增长率形式出现），公式为“
R1−R2
1+R2 ”；
乘积增长率：符合表达式A＝B×C，材料中B 的增长率为R1、C 的增长率为R2，求A 的
增长率，即为乘积增长率（多以实际含义关系式和部分增长率形式出现），公式为“R1＋R2
＋R1R2”。
2.4.3 一般增长率真题示例
例题24（2023 年吉林）
图 2021 年和2022 年各类型彩票销售额
问题：2022 年，竞猜型彩票销售额同比增长：
A．-34.7%
B．-25.7%
C．25.7%
D．34.7%
解析：
134
46
134
134
180
=
−
=
−
=
A
A
B
R
例题25（2024 年黑龙江）
2022 年全年，全国完成邮政行业业务总量14317 亿元，同比增长4.5%，全年完成电信
业务总量17498 亿元，同比增长21.3%，年末移动电话基站数1083 万个，其中4G 基站603
万个，5G 基站231 万个，年末固定互联网宽带接入用户58965 万户，比上年末增加5386 万
户，其中100M 速率及以上的宽带接入用户55380 万户，增加5513 万户，蜂窝物联网终端用
户18.45 亿户，增加4.47 亿户。
1618.9
1343.2
543.9
226.9
1554.2
1809.3
594.5
288.6
0
500
1000
1500
2000
乐透数字型
竞猜型
即开型
基诺型和视频型
亿元
2021年销售额
2022年销售额
问题：2022 年末，全国蜂窝物联网终端用户的同比增速约为：
A．24%
B．28%
C．32%
D．36%
解析：
1400
447
447
1845
447
=
−
=
R
2.4.4 间隔增长率真题示例
间隔增长率题型识别：使用时必须是三个时间点，且三者是累计的关系
间隔增长率公式：R＝R1＋R2＋R1×R2
间隔倍数：间隔增长率+100%.
2.4.4.1 一般间隔增长率
例题26（2024 年四川）
2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5 万家，累计完成软件业务收
入108126 亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5 个百分点。
问题：2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约比
2020 年增长了：
A．16%
B．23%
C．29%
D．31%
解析：
%
31
%
2
%
9.
28
%
7.
17
%
5.6
%
2.
11
%,
2.
11
2
1
2
1
2
1
+
+
+
=
=
+
=
=
R
R
R
R
R
R
R
例题27（2022 年陕西事业单位）
2021 年1～4 月份，某省全社会用电量284.59 亿千瓦时，同比增长7.9%。从不同产业
看，第一产业用电量6.36 亿千瓦时，同比增长29.0%，增速比上年同期提高6.2 个百分点；
第二产业用电量163.62 亿千瓦时，同比增长7.0%；第三产业用电量63.36 亿千瓦时，同比
增长13.5%，增速比上年同期提高17.1 个百分点；城乡居民生活用电量51.24 亿千瓦时，
同比增长2.6%，增速比上年同期回落9.6 个百分点。
问题：与2019 年同期相比，2021 年1～4 月该省第一产业用电量增长了约:
A．46%
B．52%
C．58%
D．61%
解析：
%
59
%
7
%
52
%
29
%,
8.
22
%
2.6
%
29
2
1
2
1
2
1
−
+
+
+
=
=
=
−
=
R
R
R
R
R
R
R
，
2.4.4.2 间隔增长率逆运用
例题28（2022 年江苏）
2021 年1～7 月，我国原油产量11561 万吨，同比增长2.4%，比2019 年同期增长3.9%。
其中，7 月我国原油产量1686 万吨，增长2.5%，比2019 年同期增长3.1%。1～7 月我国进
口原油30193 万吨，下降5.6%。其中，7 月进口原油4124 万吨，下降19.6%。
问题：2020 年1～7 月，我国原油产量的同比增速是：
A．1.46%
B．1.90%
C．2.36%
D．3.15%
解析：
）
小正数
稍小（
比
，
%
9.3
%
4.2
%
5.1
%
9.3
%
4.2
%,
9.3
1
1
2
=
+
+
−
=
=
R
R
R
R
例题29（2023 年国考）
2021 年，全国纺织品服装出口3155 亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品出口1452.2
亿美元，同比下降5.6%，较2019 年增长22.0%；服装出口1702.8 亿美元，同比增长24.0%，
较2019 年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出口864.8 亿美元，同比增长39.0%；梭
织服装及衣着附件出口701.2 亿美元，同比增长12.6%。
问题：2020 年，全国服装出口额比2019 年：
A．增长了10%以上
B．下降了10%以上
C．增长了不到10%
D．下降了不到10%
解析：
）
负数
稍小（
比
，
%
16
%
24
%
24
%
16
%
24
%,
16
1
1
2
=
+
+
−
=
=
R
R
R
R
例题30（2022 年成都事业单位）
2021 年，全国房地产开发投资147602 亿元，比上年增长4.4%，比2019 年增长11.7%，
两年平均增长5.7%。其中，住宅投资111173 亿元，比上年增长6.4%。
2021 年，商品房销售面积179433 万平方米，比上年增长1.9%，比2019 年增长4.6%，
两年平均增长2.3%。其中，住宅销售面积比上年增长1.1%，办公楼销售面积增长。1.2%，
商业营业用房销售面积下降2.6%。商品房销售额181930 亿元，比上年增长4.8%，比2019
年增长13.9%，两年平均增长6.7%。其中，住宅销售额比上年增长5.3%，办公楼销售额下
降6.9%，商业营业用房销售额下降2.0%。
2021年，房地产开发企业到位资金201132亿元，比上年增长4.2%，比2019年增长12.6%，
两年平均增长6.1%。其中，国内贷款23296 亿元，比上年下降12.7%；利用外资107 亿元，
比上年下降44.1%；自筹资金65428 亿元，比上年增长3.2%；定金及预收款73946 亿元，比
上年增长11.1%；个人按揭贷款32388 亿元，比上年增长8.0%。
问题：下列选项中，2020 年同比增速最高的是：
A．全国房地产开发投资
B．商品房销售面积
C．商品房销售额
D．房地产开发企业到位资金
解析：
%
4.8
%
2.4
%
6.
12
%
1.9
%
8.4
%
9.
13
%
7.2
%
9.1
%
6.4
%
3.7
%
7.
11
%
4.4
−
−
−
−
=
−
−
=
=
−
−
=
=
−
−
=
=
−
−
=
小正数
小正数
小正数
小正数
金
房地产开发企业到位资
商品房销售额
商品房销售面积
房地产开发投资
R
R
R
R
2.4.4.3 间隔倍数（倍数=增长率+1）
例题31（2014 河南选调）
2013 年3 月末，金融机构人民币各种贷款余额65.76 万亿元，同比增长14.9%，增速比
上年同期低0.8 个百分点。
问题：2013 年3 月末，金融机构人民币各项贷款余额约是2011 年同期的多少倍：
A．1.1
B．1.2
C．1.3
D．1.4
解析：
33
.1
1
%
33
%
4.2
%
6.
30
%
9.
14
%,
7.
15
%
8.0
%
9.
14
2
1
2
1
2
1
+
=
+
+
+
=
=
=
+
=
−
增长率
倍数
，
R
R
R
R
R
R
R
2.4.5 比值增长率典型真题示例
比值增长率题型识别：符合表达式A =
𝐵
𝐶，求A的增长率
人均收入、平均分、单位面积产量、单位面积售价等
个别的要看公式，如“出口量＝
出口额
出口单价”、“整体＝
部分
占比”等
问法中往往带“平均”字样
比值增长率公式：
1+R1
1+R2 −1 =
R1−R2
1+R2
比值倍数：比值增长率+100%.
2.4.5.1 一般比值增长率
例题32（2024 年新疆）
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值680.7 亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7
亿元，同比增长86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值236.9 亿元，同比增长70%。其中，
出口203.4 亿元，同比增长78.9%；进口33.5 亿元，同比增长30.8%。
2023 年一季度，新疆实有备案外贸企业15486 家，同比增长6.5%；一季度，新疆有进
出口实绩的外贸企业1535 家，同比增长12%。新疆民营企业进出口650.1 亿元，同比增长
94.2%。一季度，新疆国有企业进出口25.7 亿元；外商投资企业进出口4.9 亿元。
问题：2023 年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每家进出口值同比增长约：
A．61%
B．73%
C．78%
D．81%
解析：如果材料里把平均数直接给我们了，就是一般增长率；但是材料里没给平均每家
进出口值，想表达式：
112
68
%
12
%
100
%
12
%
80
%
12
%
80
2
1
=
+
−
=
=
=
=
R
R
R
，
，
企业数
进出口总值
平均每家进出口值
例题33（2024 年联考）
表 2023 年1～5 月天津口岸汽车出口月度数据表
月份
出口车辆数
（辆）
出口车辆数
同比增速（%）
车辆出口值
（万元）
车辆出口值
同比增速（%）
1
29105
20.1
151198.7
44.0
2
22785
50.1
161250.2
97.3
3
43361
73.4
229566.6
50.4
4
40437
49.6
236893.0
53.2
5
36519
-12.1
222329.5
0.9
问题：2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大的月份是：
A．1 月
B．2 月
C．4 月
D．5 月
解析：
%
15
88
9.
12
%
12
%
100
%
12
%
9.0
D
149
4
%
49
%
100
%
49
%
53
C
%
30
150
47
%
50
%
100
%
50
%
97
B
120
24
%
20
%
100
%
20
%
44
A
2
1
=
−
+
=
=
+
−
=
=
+
−
=
=
+
−
=
=
选项
选项
＞
选项
选项
（出口车辆数），
（车辆出口值），
，
出口量
总出口值
平均单价
R
R
例题34（2025 年联考）
图1 2024 年1～11 月全国烤烟当期出口额情况
34777
24912
19340
31735
34535
35852
30851
41893
42525
49293
40402
32.5
-16.3
-38.6
34.7
2.3
-25.5 -24.7
13.4
-9.0
87.1
69.0
-150
-60
30
120
0
50000
100000
150000
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
%
千美元
烤烟出口额
同比增速
图2 2024 年1～11 月全国烤烟当期出口量情况
问：2024 年11 月全国烤烟当期出口均价(出口均价=出口额/出口量)的同比增速大约是:
A．不到20%
B．20%～30%
C．30%～40%
D．超过40%
解析：
134
35
%
2.
34
%
100
%
2.
34
%
69
%
2.
34
%
69
2
1
=
+
−
=
=
=
=
R
R
R
，
，
出口量
出口额
出口均价
2.4.5.2 特殊比值增长率
例题35（2014 年北京）
2012 年行业出口交货值约2250 亿元，同比增长7.9%。出口商品离岸价格上涨9.3%。
其中，建筑卫生陶瓷、建筑和技术玻璃、玻璃纤维及制品出口额同比分别增长31.5%、10%、
5.7%。
问题：如2012 年建筑卫生陶瓷商品出口价格同比涨幅与建材行业出口商品离岸价格同
比涨幅相同，则2012 年建筑卫生陶瓷商品出口量与上年相比：
A．下降了1%
B．上升了1%
C．下降了17%
D．上升了20%
解析：
%
20
3.
109
2.
22
%
3.9
%
100
%
3.9
%
5.
31
%
3.9
%
5.
31
2
1
=
+
−
=
=
=
=
R
R
R
，
，
单价
出口额
出口量
例题36（2016 年重庆）
8385
6012
4876
7092
7450
7703
6642
9077
8851
10101
8444
5.5
-21.9
-40.2
5.8
-14.0
-36.0 -33.6
-5.5
-26.2
41.0
34.2
-140
-90
-40
10
60
0
10000
20000
30000
40000
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
%
吨
烤烟出口量
同比增速
问题：2016 年第1 季度，农村商业银行贷款总额环比增长约：
A．12.3%
B．10.7%
C．7.2%
D．5.5%
解析：
2.
103
5.7
%
2.3
%
100
%
2.3
%
7.
10
%
2.3
248
8
248
248
256
%
7.
10
186
20
186
186
206
2
1
=
+
−
=
=
−
=
=
−
=
=
R
R
R
，
，
占比
农村不良贷款
农村贷款总额
2.4.5.3 比值倍数
例题37（2023 年江苏）
2021 年，我国移动互联网接入流量2216 亿GB，是2012 年的252 倍；互联网上网人数
10.3 亿人，比2012 年增长83.0%。2021 年末，累计建成并开通5G 基站142.5 万个，5G 基
站总量占全球的60.0%以上。
问题：2021 年我国互联网上网者人均移动互联网接入流量是2012 年的：
A．105 倍
B．114 倍
C．126 倍
D．138 倍
解析：
8.1
252
252
3.
10
83
.1
2216
3.
10
2216
3.
10
2216
%
83
1
3.
10
252
2216
=
=
+
2060
1862
1643
1474
1291
1341
1213
1215
1120
1002
2.56%
2.48%
2.35%
2.20%
2.03%
1.46%
1.40%
1.44%
1.37%
1.29%
-3.0%
-2.0%
-1.0%
0.0%
1.0%
2.0%
3.0%
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
2016第1季度
2015第4季度
2015第3季度
2015第2季度
2015第1季度
农村商业银行不良贷款
城市商业银行不良贷款
农村商业银行不良贷款率
城市商业银行不良贷款率
2.4.6 乘积增长率典型真题示例
乘积增长率题型识别：符合表达式A＝B×C，求A 的增长率
乘积增长率公式：R＝R1＋R2＋R1×R2
乘积增长率考察规律：
①有实际含义的式子：总产量＝亩产×面积
总销额＝总销量×单价
出口额＝出口量×单价
月产量＝日均产量×天数 等
②部分＝整体×占比（尤其注意材料里有某部分占比的图表）
2.4.6.1 实际含义式子乘积增长率
例题38（2018 年事业单位）
2017 年黄河流域棉花播种面积减少215.1 千公顷，下降了24.3%，长江流域棉花播种面
积减少97.0 千公顷，下降14.9%。
2017 年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6 公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积
棉花产量增加88.4 公斤，同比增长4.4%：黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9 公
斤，增长2.1%：长江流域棉区每公顷单位面积产量减少39.5 公斤，下降3.6%。
问题：2017 年，长江流域棉区棉花总产量同比约下降：
A．4%
B．7%
C．15%
D．18%
解析：
%
18
3.6%
-
-14.9%
R
R
R
R
R
-3.6%
R
-14.9%,
R
单产
×
面积
=
总产量
2
1
1
1
2
1
−
+
=
+
+
=
=
=
小正数
例题39（2019 年辽宁）
2019 年1～8 月，房地产开发企业土地购置面积12236 万平方米，同比下降25.6%，每
平方米土地价格同比上涨4.5%，土地成交额6374 亿元。
问题：2019 年1～8 月，房地产开发企业土地成交额与去年同期相比增长约：
A.-17%
B.-22%
C.-27%
D.1.2%
解析：
%
22
%
1.1
%
5.4
-25.6%
R
R
R
R
R
4.5%
R
-25.6%,
R
单产
×
面积
=
2
1
1
1
2
1
−
−
+
=
+
+
=
=
=
成交额
例题40（2023 年新疆）
图 2012～2021 年全国羊肉产量年度变化情况（万吨）
表 2012～2021 年全国主要畜禽产品批发与零售价格年度变化情况（元/公斤）
年份
猪肉
牛肉
羊肉
鸡肉
鸡蛋
批发价格 零售价格 批发价格 零售价格 批发价格 零售价格 批发价格 零售价格 批发价格 零售价格
2012
21.15
33.22
39.30
48.12
46.06
54.15
14.14
18.56
8.11
9.06
2013
21.05
35.21
51.71
59.59
53.34
60.25
14.26
18.70
8.43
9.53
2014
18.94
34.97
54.33
62.76
55.40
62.37
14.61
19.42
9.57
10.62
2015
20.80
27.64
53.96
70.87
49.39
60.30
14.70
19.99
8.11
9.57
2016
24.87
28.46
53.24
72.86
45.05
55.59
14.90
20.11
7.49
8.91
2017
21.24
25.98
53.82
72.08
47.49
55.48
13.93
20.19
6.92
8.28
2018
18.66
28.01
57.46
71.94
55.76
60.90
15.00
21.89
8.55
9.67
2019
28.51
50.81
63.85
74.60
63.81
69.47
17.55
25.55
9.26
10.52
2020
45.22
69.51
73.03
86.81
69.27
77.01
16.82
26.66
7.53
8.79
2021
28.53
54.71
77.08
89.48
73.65
81.40
17.14
25.71
9.51
10.72
问题：假设羊肉每年以零售价格全部售罄，那么，2021 年羊肉销售收入同比增长约：
A．5.2%
B．10.4%
C．17.6%
D．22.7%
404.5
409.9
427.6
439.9
460.3
471.1
475.1
487.5
492.3
514.1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
解析：
%
2.
10
%
0.2
4%
6%
R
R
R
R
R
4%
492
22
R
6%,
770
44
R
×
=
2
1
1
1
2
1
+
+
=
+
+
=
=
=
=
=
单价
产量
收入
2.4.6.2 “部分=整体×占比”乘积增长率（有占比，想乘积）
例题41（2023 年广东）
图1 2012～2021 年广东农林牧渔业总产值（亿元）
图2 2020～2021 年广东农林牧渔业总产值构成
问题：2021 年广东林业产值同比增长率：
A．小于5%
B．在5%～10%之间
C．在10%～15%之间
D．大于15%
4550.3 4802.0 5053.7 5303.6 5817.6 5969.9 6318.1
7175.9
7901.9 8305.8
0
2000
4000
6000
8000
10000
2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年
47.7%
47.6%
5…
6.0%
22.5%
20.6%
20.0%
21.0%
4.5%
4.9%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
2020年
2021年
农林牧渔专业及辅助性活动
渔业
牧业
林业
农业
解析：
%
20
%
0.7
%
5
1
5%
R
R
R
R
R
%
5
1
52
8
R
5%,
790
790
830
R
×
=
2
1
1
1
2
1
＞
占比
总值
林业
+
+
=
+
+
=
=
=
=
−
=
例题42（2022 年四川）
图1 我国数字经济内部结构
图2 我国数字经济增速与GDP 增速
问题：2020 年，产业数字化规模同比增长约：
A．9.2%
B．9.8%
C．10%
D．10.7%
解析：
%
5.
10
%
8.0
%
7.9
R
R
R
R
R
%
8.0
802
7
802
802
809
R
%,
7.9
R
×
=
2
1
1
1
2
1
小正数＞
占比
数字经济
产业数字化
+
+
=
+
+
=
=
=
−
=
=
19.10%
19.80%
20.50%
22.60%
23.00%
25.70%
80.90%
80.20%
79.50%
77.40%
77.00%
74.30%
2020年
2019年
2018年
2017年
2016年
2015年
数字产业化占比
产业数字化占比
7.00%
8.40%
11.50%
10.50%
7.30%
3.00%
15.80%
18.90%
20.30%
20.90%
15.60%
9.70%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
GDP增速
数字经济增速
例题43（2023 年江苏）
2021 年和2022 年某市统计局通过两次调查，分别获取了该市1181 位和1107 位60 岁
以上老年人使用智能手机的有关情况。其中，2022 年受访者中，年龄在61～70 岁的占71.2%，
71～80 岁的占24.2%，81 岁及以上的占4.6%。
表 受访者智能手机功能使用情况（多选）
单位：%
功能
2021 年
2022 年
电话短信
83.9
88.4
社交聊天
83.9
82.7
线上支付
35.7
78.5
新闻资讯
68.8
74.7
网购
68.9
71.2
出行
62.6
64.0
挂号就医
55.4
63.4
照相修图
41.9
50.7
视听娱乐
39.3
38.2
投资理财
22.3
21.3
游戏
16.1
18.1
其他
2.8
3.5
问题：表中所列智能手机的12 个功能项中，2022 年受访者中使用人数多于2021 年的
功能项数占比为：
A．41.7%
B．50.0%
C．58.3%
D．75.0%
解析：
①R＞0；
②使用人数=总人数×占比；
③
%
3.6
1181
74
1181
1181
1107
R
−
=
−
=
−
=
总
④
0
R
%
3.6
R
小负数＞
占比
使用人数
+
+
−
=
⑤
%
3.6
R
＞
占比
⑥依次估算12 个占比，一共6 个符合，6/12=50%
