【MATLAB源码】CORDIC-Basic :基础Cordic计算引擎

📐 CORDIC-Basic 基础Cordic计算引擎

零乘法器 · 纯移位加减 · 工业级定点精度Jack Volder 经典算法复现 + 0.005° 高精度收敛 + FPGA/ASIC 硬件友好架构

📌 为什么选择 CORDIC-Basic？

在嵌入式 MCU、FPGA 和 ASIC 设计中，硬件乘法器 是昂贵且功耗巨大的资源。CORDIC-Basic 基于经典的 Volder 算法，通过纯移位 (Shift) 和加减 (Add/Sub) 运算实现高精度的三角函数计算，是低成本、低功耗硬件设计的完美选择。

痛点 (传统查表/泰勒级数)	本平台解决方案 (CORDIC-Basic)
📉 查表法 (LUT) 耗费存储	✅ 极低存储需求：仅需存储一张微小的 Arctan 表 (16 Word)，无需存储庞大的正弦波表
🧮 泰勒级数需大量乘法	✅ 零乘法器架构：全流水线移位加减设计，单周期即可完成一次迭代
🐢 泰勒级数收敛慢	✅ 线性收敛速度：每次迭代增加 1 bit 精度，16 次迭代即可达到 16-bit 精度
🎯 定点化困难	✅ 原生定点支持：Q16.16 格式完美映射，位宽可灵活配置

🎯 核心价值

🔬 学术研究价值

经典复现：完美复现 Jack Volder (1959) 经典论文算法
深度解析：提供完整的旋转模式 (Rotation) 与向量模式 (Vectoring) 推导
误差量化：详细的量化误差与截断误差分析报告
可视化验证：收敛过程动态 GIF 展示

💼 工程应用价值

全定点实现：提供 float 与 fixed-point 双模仿真，直接对标 RTL 行为
多功能集：单核支持 sin/cos, atan2, modulus, coord-transform
即插即用：标准 MATLAB 函数接口，无外部依赖
文档完备：包含详细的《算法文档》与《代码文档》

⚡ 技术亮点

🌊 CORDIC-Basic vs Standard Math Lib

特性	MATLAB Built-in (`sin`/`cos`)	CORDIC-Basic (本平台)
计算核心	浮点 FPU 乘加单元	定点 ALU (移位+加减)
精度	Double (64-bit)	Configurable (e.g., Q16.16)
硬件代价	高 (需乘法器)	极低 (仅加法器)
适用场景	PC / Server	FPGA / ASIC / MCU
特殊功能	单一函数	同时输出 Sin & Cos

📊 性能指标 (实测数据)

基于 demo_basic.m 实测结果

函数	范围	平均误差	最大误差	结论
Sin/Cos	[0, 360°]	< 1e-4	< 2e-4	🎯 满足 12-bit ADC 需求
Atan2	全平面	< 0.003°	0.005°	🧭 高精度定向
Modulus	(0, 100)	< 0.05%	0.1%	📏 精确测距

📁 项目结构

CORDIC-Basic/├── coordinate/                 # 坐标变换核心│   ├── cordic_rectangular_polar.m  # 直角转极坐标 (Vectoring)│   └── cordic_polar_rectangular.m  # 极坐标转直角 (Rotation)├── trig/                       # 三角函数封装│   ├── cordic_sin.m            # 正弦函数│   ├── cordic_cos.m            # 余弦函数│   ├── cordic_tan.m            # 正切函数│   └── cordic_atan.m           # 反正切函数├── math/                       # 辅助数学│   └── cordic_sqrt.m           # 开方运算├── utils/                      # 工具集│   ├── cordic_config.m         # 统一配置 (迭代次数/定点位宽)│   └── float2fixed.m           # 定点转换工具├── results/                    # 演示结果 (图表+GIF)├── docs/                       # 核心文档│   ├── 算法文档.md             # 理论推导 (LaTeX)│   └── 代码文档.md             # API 字典└── demo_basic.m                # 旗舰演示脚本

🎬 一键运行

>> addpath(genpath('.'));>> demo_basic

结果预览: 向量旋转收敛过程

下图展示了 CORDIC 如何通过一系列微旋转逼近目标角度，无需任何乘法运算。

【MATLAB源码】CORDIC-Basic :基础Cordic计算引擎

📐 CORDIC-Basic 基础Cordic计算引擎

📌 为什么选择 CORDIC-Basic？