【免费下载】精编天津市西青区当城中学20232024学年九年级上学期月考数学试题

2023–2024学年第一学期九月份学习质量检测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D. 

2. 方程的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根

3. 抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D. 

4. 一元二次方程3x²﹣2＝4x可化成一般形式为（　　）

A. 3x²﹣4x+2＝0B. 3x²﹣4x﹣2＝0C. 3x²+4x+2＝0D. 3x²+4x﹣2＝0

5. 二次函数的图象大致是（）

A. B. 

C. D. 

6. 抛物线的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（）

AB. C. D. 

7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A. B. 

C. D. 

8. 抛物线不经过的象限是()

A. 第一、二象限B. 第二、四象限

C第三、四象限D. 第二、三象限

9. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A. x²+x+1＝0B. x²+x﹣1＝0C. x²﹣2x﹣1＝0D. x²﹣2x+1＝0

10. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）

A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600B. （30﹣x）（40﹣x）＝600

C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600

11. 关于函数y＝36x²的叙述，错误的是（　　）

A. 图象的对称轴是y轴

B. 图象的顶点是原点

C. 当x＞0时，y随x的增大而增大

D. y有最大值

12. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是()

A. B. C. D. 

13. 设一元二次方程的两根为，则的值为（）

A. 1B. C. 0D. 3

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

14. 方程x²＝4的解是_____．

15. 写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_________________________．

16. 某县2019年粮食总产量为100万吨，经过两年的努力，该县2021年粮食总产量达到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为__．

17. 若二次函数的的图像经过点，则_________．

18. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．

19. 已知实数a、b满足，则代数式是否存在最小值______，最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 解下列方程：

（1）；

（2）

21. 解下列方程：

（1）；

（2）．

22. 已知关于的方程．

（1）若方程有两个实数根．求取值范围；

（2）若方程的一个根为，求方程的另一个根．

23. 新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒．

（1）每天平均一个人传染了几人?

（2）如果按照这个传染速度，再经过1天传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？

24. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且过点．

（1）求二次函数的解析式．

（2）当x为何值时，函数值y随x增大而增大?

25. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．

26. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．

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