【MATLAB源码】CORDIC-SVD :基于Cordic高并行奇异值分解协处理器

🌈 CORDIC-SVD 高并行奇异值分解协处理器

Jacobi 迭代内核 · 脉动阵列映射 · 子空间与主成分分析One-Sided Jacobi 等价性 + CORDIC 角度求解器 + 双边收敛过程可视化

📌 为什么选择 CORDIC-SVD？

奇异值分解 (SVD) 是协方差分析、信道估计和图像压缩的核心。传统的 Golub-Kahan SVD 算法虽然高效，但难以并行化且对微小奇异值精度有限。CORDIC-SVD 采用 Jacobi 旋转法，这是一种天生适合 FPGA/ASIC 并行架构 的算法，能够在不计算开方的情况下，以极高的相对精度分离出信号子空间与噪声子空间。

痛点 (Golub-Kahan Bidiagonalization)	本平台解决方案 (CORDIC-SVD)
🐢 串行瓶颈	✅ 大规模并行：支持 Brent-Luk 脉动阵列架构，可同时处理对列向量
📉 微小奇异值失真	✅ 高相对精度：Jacobi 方法在计算微小奇异值时比 QR 方法更准确
🧮 运算单元复杂	✅ CORDIC 内核：利用 CORDIC Vectoring 直接求解 Jacobi 旋转角，无需 `atan2`
🔄 动态追踪难	✅ 自适应更新：适合在线 (Online) SVD 更新，实时追踪信号子空间变化

🎯 核心价值

📐 奇异值分解

One-Sided Jacobi 方法
支持任意矩阵

📉 低秩近似

信号降噪 (De-noising)
数据压缩 (Compression)
主成分提取 (PCA)

⚡ 双边加速

Two-Sided Jacobi 演示
Cyclic Sweeping 策略
二次收敛速度 (Quadratic)

⚡ 技术亮点

CORDIC 驱动的 Jacobi 旋转

传统 Jacobi 需要计算，涉及除法和反正切。 CORDIC-SVD 直接将向量输入 CORDIC Vectoring 模式，直接输出旋转角度，完全消除了除法和反正切运算。

📊 性能指标 (实测数据)

基于 demo_svd.m (10×8 Matrix)

指标	CORDIC-SVD	MATLAB Built-in	结论
最大奇异值误差	< 1e-4	(Baseline)	🎯 高精度对齐
重构误差 ()	< 1e-4	< 1e-15	✅ 满足定点需求
正交性误差 ()	< 2e-4	< 1e-15	✅ 良好的正交性

指标

CORDIC-SVD

MATLAB Built-in

结论

最大奇异值误差

< 1e-4

(Baseline)

🎯 高精度对齐

重构误差

()

< 1e-4

< 1e-15

✅ 满足定点需求

正交性误差

()

< 2e-4

< 1e-15

✅ 良好的正交性

📁 项目结构

CORDIC-SVD/├── matrix/                     # SVD 核心│   ├── svd_one_sided.m         # 单边 Jacobi SVD 主函数 (推荐)│   ├── svd_two_sided.m         # 双边 Jacobi SVD (教育演示)│   └── givens_rotation.m       # 共享旋转单元├── docs/                       # 核心文档│   ├── 算法文档.md             # Jacobi/Hestenes 理论推导│   └── 代码文档.md             # API 字典└── demo_svd.m                  # 旗舰演示脚本

🎬 一键运行

>> addpath(genpath('.'));>> demo_svd

结果预览: 双边 Jacobi 收敛过程

下图展示了 CORDIC-SVD 如何通过迭代旋转，逐渐消除矩阵的非对角元素，最终收敛于对角阵 (奇异值)。

【MATLAB源码】CORDIC-SVD :基于Cordic高并行奇异值分解协处理器

🌈 CORDIC-SVD 高并行奇异值分解协处理器

📌 为什么选择 CORDIC-SVD？