调和映射与热流工具是一款专业级分析应用，致力于提供全面的调和映射理论计算与分析功能。应用核心包含六大专业模块：热流方程计算模块支持用户设置初始条件和扩散系数等参数，通过有限差分法迭代求解热流方程并验证数值稳定性；能量递减性验证模块提供梯度下降法、变分法和直接法三种验证方法，实时监控能量值和递减率，确保调和映射能量函数满足严格递减性质；奇点形成机制分析模块可分析孤立奇点、渐近奇点和爆破奇点三种类型，检测奇点位置、计算奇异指数并预测演化趋势；黎曼面模空间计算模块支持设置亏格、穿孔数和度量类型等参数，计算模空间维度并分析复结构和几何性质；泡泡树构造模块可构造调和映射的泡泡树结构，可视化树形拓扑并验证收敛性质；映射存在性检验模块基于Eells-Sampson理论，检验特定条件下调和映射的存在性与唯一性。

没想到年前来了一波更新，影、阅、赛均支持。IOS商店和安卓双端支持，最低支持IOS15.

影APP+1,IOS商店端上架，支持安卓和PCweb。