Ansys Fluent文档—理论篇:湍流模型(五)—Realizable k-ε模型-夜雨聆风

Ansys Fluent文档—理论篇:湍流模型(五)—Realizable k-ε模型

3.3 Realizable k-ε模型

（1）概述

Realizable k-ε模型与标准k-ε模型在两个方面存在重要区别：

①Realizable k-ε模型包含了湍流粘度的另一种表述形式。

②耗散率ε的修正输运方程由均方涡量脉动输运的精确方程推导得出。

“Realizable”这一术语意味着模型满足雷诺应力上的特定数学约束，与湍流物理特性保持一致。无论是标准k-ε模型还是RNG k-ε模型都不具备这一Realizable性要求。

为了理解Realizable k-ε模型背后的数学原理，考虑将Boussinesq关系式和涡粘性定义公式相结合，从而得到不可压缩应变平均流中法向雷诺应力的以下表达式：

通过涡粘性公式可得出法向应力（根据定义应为正值）在应变足够大时变为负值的结果，即“Realizable”，此时应变需满足：

类似地，也可以证明当平均应变率较大时，剪应力的Schwarz不等式（；α和β不进行求和）可能被违反。确保Realizable性（正应力的正值性和剪应力的Schwarz不等式）最直接的方法是使Cμ变量化，使其对平均流动（平均变形）和湍流（k，ε）敏感。变量Cμ的概念由包括Reynolds在内的许多研究者提出，并得到了实验证据的充分证实。例如，在平衡边界层的对数层中，Cμ约为0.09，而在强均匀剪切流中则为0.05。

Realizable k-ε模型和RNG k-ε模型在流场特征包含强流线曲率、涡流和旋转的情况下，相比标准k-ε模型均展现出显著改进。由于该模型仍相对较新，目前尚不清楚在哪些具体场景中Realizable k-ε模型能持续优于RNG k-ε模型。但初步研究表明，在多个分离流和具有复杂二次流特征的验证案例中，Realizable k-ε模型在所有版本中提供了最佳性能。

标准k-ε模型或其他传统k-ε模型的弱点之一在于对耗散率（ε）方程的构建。著名的圆射流异常现象（该命名源于平面射流扩展率的预测结果较为合理，但对轴对称射流扩展率的预测却意外偏差较大）被认为主要源于耗散方程的构建缺陷。

Shih等人提出的Realizable k-ε模型旨在通过采用以下方法解决传统k-ε模型的这些缺陷：

①一个新涡粘公式，包含Reynolds最初提出变量C_μ。

②基于均方涡度脉动动力学方程的新耗散（ε）模型方程。

Realizable k-ε模型的一个局限性在于，当计算域同时包含旋转流体区域和静止流体区域时（例如多参考系、旋转滑动网格），会产生非物理的湍流粘度。这是因为该模型在湍流粘度定义中引入了平均旋转的影响。这种额外的旋转效应已在单移动参考系系统中经过测试，并显示出优于标准k-ε模型的表现。但由于此修正特性的限制，在应用于多参考系系统时需保持谨慎。

（2）Realizable k-ε模型的输运方程

在Realizable k-ε模型中，关于k和ε的模拟输运方程为：

其中

在这些方程中，G_k表示由平均速度梯度产生的湍流动能，G_b表示由浮力效应产生的湍流动能，Y_M表示可压缩湍流中脉动膨胀对总耗散率的贡献。C₂和C_1ε是常数。σ_k和σ_ε分别是k和ε的湍流普朗特数。S_k和S_ε是用户定义的源项。

注意，该k方程与标准k-ε模型和RNG k-ε模型中的方程相同，除了模型常数。然而，ε方程的形式与标准和基于RNG的k-ε模型中的方程大相径庭。其中一个值得注意的特点是，该ε方程中的生成项右侧的第二项不涉及k的生成；也就是说，它不包含与其他k−ε模型相同的G_k项，该形式被认为能更好地表示光谱能量传递。另一个理想特性是耗散项不存在奇点：即使k消失或小于零，其分母也永远不会为零。这一特性与传统k-ε模型形成对比，传统模型因分母中的k项而存在奇点。