Ansys Fluent文档—理论篇:湍流模型(六)

G_k代表湍流动能的产生项，在标准、RNG和Realizable k-ε模型中采用相同的构建方式。根据k的输运精确表达式，该项可定义为：

为了以符合Boussinesq假设的方式评估G_k，

其中S是平均应变率张量的模量，定义为：

注意：在使用高雷诺数k-ε版本时，使用μ_eff替代μ_t。

3.5浮力对k-ε模型中湍流的影响

当存在非零重力场和温度梯度时，Fluent中的k-ε模型能够考虑浮力产生的k，以及相应的ε生成贡献。

浮力引起的湍流由下式给出：

其中Pr_t是能量的湍流普朗特数，g_i是重力矢量在i^th方向的分量。对于标准和Realizable k-ε模型，Pr_t的默认值为0.85。对于非预混和部分预混燃烧模型，Pr_t设置为等于PDF施密特数以确保Lewis数为1。在RNG k-ε模型的情况下，Pr_t=1/α。热膨胀系数β定义为：

对于理想气体，可简化为：

从k的输运方程可以看出，湍流动能在不稳定分层中倾向于增强（G_b>0）。对于稳定分层，浮力倾向于抑制湍流（G_b<0）。在Fluent中，当存在非零重力场和非零温度（或密度）梯度时，默认包含浮力对k生成的影响。

尽管浮力对k生成的影响已相对明确，但其对ε的影响仍不清晰。在Fluent中，默认条件下，通过将ε的输运方程中的G_b设为零来忽略浮力对ε的影响。

不过，可以在粘性模型对话框中勾选对ε的浮力效应。在这种情况下，G_b值将用于输运方程。

ε受浮力影响的程度由常数C_3ε决定。在Fluent中，C_3ε并非直接指定，而是根据以下关系式计算得出：

其中v是流速平行于重力矢量的分量，u是流速垂直于重力矢量的分量。通过这种方式，对于主流方向与重力方向一致的重力剪切层，C_3ε将变为1。对于垂直于重力矢量的重力剪切层，C_3ε将变为零。

3.6可压缩性对k-ε模型中湍流的影响

对于高马赫数流动，可压缩性通过所谓的“膨胀耗散”影响湍流，这在不可压缩流动的建模中通常被忽略。忽略膨胀耗散无法预测可压缩混合层和其他自由剪切层中随着马赫数增加而扩散率降低现象。为了在Fluent的k-ε模型中考虑这些影响，可以在k方程中加入膨胀耗散项Y_M。该项根据Sarkar提出的方案进行建模：

其中Mt是湍流马赫数，定义为：

注意：Sarkar模型仅在极少数自由剪切测试案例中得到验证，因此需谨慎使用，因为即使在跨音速和超音速马赫数下，该模型也可能对壁面边界层产生不利影响。该模型默认处于禁用状态。

3.7 k-ε模型中的对流换热与传质建模

在Fluent中，湍流热传递采用雷诺类比于湍流动量传递的概念进行建模。因此，“构建”的能量方程表示为：

能量方程中可能会出现额外的项，具体取决于所使用的物理模型。

对于标准和Realizable k-ε模型，有效热导率由下式给出：

其中，在此情况下，k表示热导率。湍流普朗特数的默认值为0.85。可以在粘性模型对话框中更改湍流普朗特数的值。

对于RNG k-ε模型，有效热导率为：

其中α由计算有效普朗特数的倒数公式计算得出，但需满足α₀=1/Pr=k/μc_p。

RNG k-ε模型的一个优势在于其α会随μ_mol/μ_eff变化。这与实验证据一致，表明湍流普朗特数会随分子普朗特数和湍流度变化。计算有效普朗特数的倒数公式适用于广泛的分子普朗特数范围，从液态金属（Pr=10^-2）到石蜡油（Pr=10³），这使得在低雷诺数区域也能计算热传递。该公式可平滑预测有效普朗特数的变化：从粘性主导区域的分子值（α=1/Pr）到流动完全湍流区域的完全湍流值（α=1.393）。

湍流质量传递的处理方式类似。对于标准和Realizable k-ε模型，默认的湍流施密特数为0.7。该默认值可在粘性模型对话框中修改。对于RNG模型，质量传递的有效湍流扩散率采用类似于热传导的计算方法。α₀的值为α₀=1/Sc，其中Sc为分子施密特数。