点绕任意点旋转坐标公式推导文档

在单相机取料和单相机放料的应用场景中，需要经常使用到坐标旋转公式计算点绕某点旋转后的点坐标。下面将对坐标旋转公式进行简单的解析。

基础定义

• • 旋转中心点坐标：
• • 待旋转点原始坐标：
• • 旋转角度：（逆时针为正，顺时针为负，单位：弧度）
• • 旋转后目标点坐标：

核心前置知识

一般在机器视觉中，求取旋转后的点的坐标按照以下步骤进行：

• • 先将笛卡尔坐标系原点和旋转中心点坐标进行对齐；
• • 再按照旋转中心求取旋转指定角度后的点的坐标(旋转后点的坐标是以旋转中心为原点的坐标系中的点)
• • 求取旋转后的坐标在平移转换到原来的坐标系中

坐标系平移规则

将点相对于旋转中心平移至坐标原点：

平移还原（从原点恢复至原坐标系）：

点绕原点旋转公式

点

绕坐标原点旋转后的坐标公式来源：三角函数和角公式

完整推导过程

平移坐标系__将旋转中心移至原点

把旋转中心

临时变为原点，待旋转点转换为相对坐标：

执行原点旋转运算

代入原点旋转公式，计算相对坐标旋转后的结果：

还原坐标系——平移回原位置

将旋转后的坐标加回旋转中心，得到最终绝对坐标：

合并得到最终公式

将步骤2代入步骤3，整理后：

推导核心逻辑总结

绕任意点旋转 = 三步标准变换

1. 1. 平移：把旋转中心移到原点，得到相对坐标
2. 2. 旋转：使用原点旋转公式计算
3. 3. 反平移：加回中心坐标，恢复原坐标系

注意

1. 1. 角度单位：公式中为弧度，角度制需转换：
2. 2. 适用场景：视觉标定、XYR平台旋转补偿、机器人取料姿态计算等。