【奥数知识】定义新运算(可打印!)-夜雨聆风

【奥数知识】定义新运算(可打印!)

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定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。

表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。

如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

例1

设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

解析

解5△6-5×4-6×3=20-18=2

6△5=6×4-5×3=24-15=9说明

定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2

对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

解析

先做括号内的运算。解（5☆6）☆7=（5×3+6×2）

☆7=27☆7=27×3+7×2=95 5☆（6☆7）

=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79

说明本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

例3

已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.

计算（6△3）-（5△2）。

解析

原式

=6×7–5×6

=336-30

规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）

其中a,b表示自然数。

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