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线性代数与高中数学(三)---矩阵
线性代数与高中数学(三)---矩阵统计学是现代科学研究的一大利器, 所用的代数方法中 矩阵 占有相当大的分量, 而理工类专业的学生要想学得明白, 矩阵这一关肯定是要过的.
高中数学与矩阵关联度很低, 矩阵分析对于高中学生来说太难了.
但是捏, 矩阵这块有个 点 是可以给高中生讲一讲的, 即 维度.
高中空间向量 这一块经常谈到一个词儿---基底.
老师说, 空间中不共线的一组向量 可以作为空间的一组基底, 从而空间中任意一个向量都可以 用这组基底来表示.
怎么理解呢?
要从 矩阵的作用谈起, 矩阵是用来做线性变换的.
线性变换是什么呢? 可以这么想象, 把正方体橡皮泥的任意一点随便拉长各自拉长/压缩, 一通操作下来,其实每一次操作都可以化为长宽高三个方向各自拉长/缩短的结合 ,所有操作的综合效果自然也可以 一次性地如此拆解.
------> 线性变换 就是 可以拆解到 几个独立方向 拉伸/压缩 的 变换~
在某个空间中, 这样的独立方向(所谓不共线) 的个数是固定不变的, 就叫 维度~
在这几个方向上的向量呢,就叫 基底~
基底里面有几个向量, 我们就说 这个空间有多少维度.
认知到这里对于高中生来说就够啦~
以后找机会再具体写一下 矩阵怎么做 旋转/平移/拉伸压缩 变换滴, 可以用在函数图像变换里~
高中数学与矩阵关联度很低, 矩阵分析对于高中学生来说太难了.
但是捏, 矩阵这块有个 点 是可以给高中生讲一讲的, 即 维度.
老师说, 空间中不共线的一组向量 可以作为空间的一组基底, 从而空间中任意一个向量都可以 用这组基底来表示.
怎么理解呢?
要从 矩阵的作用谈起, 矩阵是用来做线性变换的.
线性变换是什么呢? 可以这么想象, 把正方体橡皮泥的任意一点随便拉长各自拉长/压缩, 一通操作下来,其实每一次操作都可以化为长宽高三个方向各自拉长/缩短的结合 ,所有操作的综合效果自然也可以 一次性地如此拆解.
在某个空间中, 这样的独立方向(所谓不共线) 的个数是固定不变的, 就叫 维度~
基底里面有几个向量, 我们就说 这个空间有多少维度.
认知到这里对于高中生来说就够啦~