ARTICLE · 1007019
同样是学数学,初中和小学有什么不一样?
同样是学数学,初中和小学有什么不一样?很多家长都有一种感觉：孩子小学成绩挺好的，数学经常95以上，怎么一上初中，感觉学起来明显费劲了？高分也比较少拿到。 其实最主要的原因是数学这门学科到初中要换一种学法。 今天我把初中和小学的数学异同点讲一讲——哪里一样，哪里不一样，以及最关键的那个分水岭到底在哪。 1.底层逻辑没变。小学练的四则运算、分数、倍数、方程雏形，到了初中全是工具。你会发现初中孩子很多题做错，追到根上，还是小学的计算没过关。 2.应用题本质也没变。小学是购物、行程、工程、浓度。初中还是行程、工程、方案选择。只是文字更长了，条件更多了。核心从来就一件事：把文字翻译成数学式子。 3.步骤规范和错题价值也没变。小学要求列式、写答。初中要求写推理步骤，步骤不完整照样扣分。不管哪个阶段，刷题都不等于提分。错题复盘、弄懂错因，永远是提分的核心。 小学学的全是非负数。整数、分数、小数。孩子习惯了算出来肯定是比较友好的数字答案。 初中一上来就引入了负数、相反数、绝对值。 看起来就是加了个负号，实际上很多孩子在这里栽了大跟头。小学数学不错的，初中计算疯狂丢分——不是算错，是正负号搞错。这个坑，甚至会一直跟到初三。 小学是算术思维：从已知条件出发，一步步算，未知数只在结果的位置。 比如鸡兔同笼。小学的做法是假设法：假设全是鸡，算腿数，发现少了，用少的腿数除以每只兔子比鸡多的腿数，推出兔子数量。每一步都是已知数在运算，未知数在最后才出来。 初中是代数思维：把未知数当成已知数参与运算。 同样是鸡兔同笼，初中直接设鸡x只，兔y只，列两个等式，两边同时变形解出来。未知数一开始就参与运算，不是最后才出现。 很多小学高分的孩子，就卡在这一关。他习惯了硬算，不愿意设x，排斥方程。可到了初中，不熟练方程，应用题很难拿到分。 这就是算术思维和代数思维的分水岭。跨过去了，后面顺；跨不过去，越往后越吃力。 小学几何很简单：认识图形，算周长、面积、体积。知道公式，代入数字就行。 初中几何完全不是一回事。平行线、三角形全等、勾股定理——重点不是算长度，是要写推理证明。因为什么条件，所以得到什么结论，每一步都要有依据。 很多孩子的痛点是：结论看得出来，但写不出严谨的步骤；条件摆在那儿，不知道用哪条定理，哪个性质。 小学数学知识点散，进度慢。一个知识点可以练好几周，反复滚。 初中一节课可能就塞进来好几个新概念。而且很多内容跟现实生活没关系了——负指数、因式分解，你让他在生活里找例子，找不着。前面没吃透，后面就直接听不懂了。 小学大部分题目套路固定，多练就能熟。难题一般就是奥数拓展。 初中不一样。基础题之外，大量出现“变式题”。同一个知识点，换个条件、换个问法，就是一道新题。靠死记题型，效果越来越差。理解原理，才管用。 总结下来，常见的坑就这几个： 1.只会算术，抗拒用方程（新课改五年级上册竟然没有简易方程了！） 2.计算有漏洞，尤其是分数通分约分没过关，加上负数之后错更多。 3.几何只会算，不会逻辑说理。 4.靠记忆题型做题，不理解概念，遇到变式就懵。 5.不适应快节奏，漏洞越堆越多。 小学阶段（为初中铺路）： 不要只练算术。主动练简易方程，让孩子习惯用字母思考。分数四则运算一定要过关，这是初中计算的地基。做几何题的时候，试着让孩子口头说理由——为什么面积这么算，提前铺垫证明思维。遇到应用题，试试“一题两解”：算术做一遍，方程做一遍。初中一下子切换不过来，小学提前练，过渡就顺很多。 初中阶段： 放弃硬凑答案，优先用方程工具。概念比刷题重要——定理、定义要读懂，不能只背公式。几何重视书写格式，每一步要有依据。及时清漏洞，不堆积。 小学数学重计算、重直观、重算术解题。初中数学重抽象、重推理、重代数工具。 小学是看得见的数学，初中是符号与逻辑的数学。小学成绩好不等于初中稳。代数思维、几何推理、计算功底这三项，是小升初最关键的三个衔接点。