用极简的贴现公式说明加息对AI等久期资产的影响

这波美联储加息，梦回2022年。

当时经过7次连续的暴力加息，全年纳斯达克跌去了三分之一。

未盈利的科技公司估值被杀得更惨，腰斩再腰斩。

对比之下，老牌的可口、公用资产、银行等，跌的不多，全年跌了-7.5%。

为什么会有这么大的差异？

加息实际上就是提高了贴现率，贴现率在资产定价中又叫“时间惩罚系数”。

写成公式就是：今天的价值 = 未来的钱 ÷ (1 + 利率) ^ 年数

假设有一笔2%的加息，明年到手只亏1.9%左右，20年的资产后到手直接砍掉三成。

这笔钱离今天越远，它对利率就越敏感。加息对"遥远的现金"的杀伤力，是指数级的。

下面是推导，本文仅供参考，不可以当成投资建议。

数学推导

设  期后的一笔确定性现金流为 ，贴现率为 ，其现值（ ）公式为：

为了衡量现值  对贴现率  变动的敏感程度，我们对  求偏导数：

再将其转化为现值变动的相对百分比：

如果对贴现率求二阶导数：

二阶导数大于 0 说明现值相对于贴现率的响应函数是向下凸的。

橘子：

现值  的变化率直接和时间成正比。贴现率上行时，PV的斜率会加速下跌。

所以， 低利率甚至零利率环境下，那些吹起来的远大叙事会被市场附加很高的估值，产生很高的PS/PE溢价。

反过来加息的时候也一样，对这类资产杀估值也是指数级的狠。