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从数学周末习题中反思分数乘法
从数学周末习题中反思分数乘法
课堂中与学生们强调：凡是数学算式必有它的依据，而这个依据就是数量关系式。数学中的数量关系式也有顶层结构，可以理解为大模型，包括数学语言模型和数学公式模型。本次周末练习中涉及的语言大模型可以理解为：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；公式大模型为：单位“1”×分率=分率对应量。 数学学科中的大模型可以细分为多个小模型，即具体问题情境下衍生出的问题解决公式。例如习题1中全班人数×3/5=参加社团人数；习题2中原价×7/10=实际支付钱数；习题3、5、6、7、9、10都是如此，将“全班人数”“原价”等都看成单位“1”，与相应的分率相乘得到分率的对应量。正是有这样一个个具体情境支撑的小模型公式，使得单位“1”×分率=分率对应量这一大模型更具象化。培养学生对数学学科知识的顶层理解和小知识的统整能力，强化每列一个数学公式要有逻辑可循，做事讲依据的道理。 在本单元的练习中，还有4、8两题没有归类，它不属于上述这个大模型，它们会同属于一个其它模型吗？在作业中，还碰到锯木头问题、爬楼梯问题、植树问题等，一样吗？究其本质，它们同属于另一个公式大模型：每份数×份数=总数。例4是数学情境中常见的数量关系，单价×数量=总价，同类型的还有速度×时间=路程，也是具体情境下的问题解决公式，本质上同属于每份数×份数=总数。而其它问题情境中，每次锯木头的时间×次数=总时间、每层爬的时间×层数=总时间、每两棵树之间的距离×间隔数=总长度等，都与字面直意上的每份数、份数、总数相对应，这是学生好理解的。 因此，在周末练习中碰到的多个问题情境，可以指导学生从两个数学公式大模型出发，根据具体情境具体分析，养成列式讲依据的学习习惯。