AI时代的结果和过程

这周开组会，有同学讲了最近用AI写稿，效果不好，而且觉得自己能力可能有所退化。联想到上次师生聚会，有同学提到让AI先生成学位论文，自己再修改。我个人认为需要区分做的事情，如果是应付的不重要的文，可以让AI先生成再做修改，腾出时间精力来做需要投入的事；如果是代表自己的文，还是得自己写，辅以AI查找、阅读文献（当然还得逐条核实所查找文献是否真实，引用的文献对应部分是否理解准确），必要时润色文字（主要是外文）和查找笔误，但不应让AI写整体，否则恐形成依赖、局限视野、自身能力难以提升甚至退化。亲身做一件事，可以同时获得结果和过程中长的能力。如果AI可以直接提供结果，我们就需要判断，我们只需要结果，还是也需要通过做这件事培养和提升自己的能力。另外，我们希望我们的输出是独特的，还是AI给出的平均数和集合体。

其实不仅是写作，AI已经影响到各行各业，包括聪明人扎堆的数学界。

9月11日，包括陶哲轩、邓煜、彼得·舒尔策在内的25位菲尔兹奖得主，联合发表了一份公开声明《人工智能在数学中的严重错位》，获得近万名学术界人士和数学相关从业者的公开支持。该声明并非否定AI在数学研究中的运用，事实上声明提到AI能够加速数学研究，刚刚获得菲尔兹奖的中国人邓煜前不久也说过，未来人类数学家可能用AI创造出一个数学的黄金时代。声明担忧的是AI公司专门挑最有象征意义的数学问题做能力测试，消解人类在破解该难题中的创新动力。

数学界有一类“公开问题”，并非某个权威人物或机构设计出的变态难题，而是数学学科在发展的过程中遇到的阻碍，例如著名的孪生素数猜想。2000年克雷数学研究所挑选出了7个这类难题，命名为“千禧年大奖问题”，每个问题悬赏100万美元，鼓励数学家创造新的结构、新的方法突破这些来源深刻的经典问题。解答这些问题的价值，不仅在于获得答案，更在于在获得答案的过程中创造出新的解题方法。至今7个问题里只有著名的庞加莱猜想被正式认定解决，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼2002-2003年间公布了其证明过程。但佩雷尔曼拒绝领取2010年克雷数学研究所授予他的100万美元大奖，原因正是“证明本身已经完成了他真正关心的事情，奖金和奖章并不能有所添彩”，正对应了过程比结果和效果更重要。前文提到的声明，则与另一个“公开问题”有关。

2026年9月8日，OpenAI宣布其内部模型给出了千禧年七大数学难题之一纳维-斯托克斯问题的一个解答。数学界用纳维-斯托克斯方程来描述水和空气等流体怎么运动，工程上也在使用其流体力学框架，但困扰数学家的是将其持续推演到极致会发生什么，是否会在某个点上变化剧烈到数学意义上的“失控”，是否存在这样的奇点就是纳维-斯托克斯问题。OpenAI公布的证明结论是有限时间内确实有奇点。为了攻克纳维-斯托克斯问题，OpenAI启动了一套庞大的多智能体系统，上万个智能体同时参与运算，从第一批智能体启动到找到解答耗时大约88个小时，随后系统又花了17个小时用形式化数学工具完成验证。整个过程中，智能体发送了270万条消息，输出大约1300亿个Token。9月11日，克雷数学研究所发布声明称纳维-斯托克斯问题“看起来已经被解决”，按照千禧年大奖的规则，正式认定还需要经过公开发表、时间检验和数学共同体的接受。

面对OpenAI的神勇表现，声明写道，“著名的数学问题，常常充当数学世界里的地标和灯塔。”“我们这个职业最珍贵的资源，是学生和思想。”“解决问题，只是实现概念理解和洞见这个首要目标的工具和代理指标。”“如果只追求越来越快、大规模地生产一个又一个真或假的数学结论，最后可能不是在给新思想注入生命，反而会毁掉孕育新思想的土壤。”数学家们真正在乎的不只是难题是否解出，而是解决难题的过程中能不能长出新的思想、新的人，以及值得进一步探索的新问题。25位数学家反对的并不是用AI解题，而是AI公司正在把“解决著名数学难题”当成衡量模型能力的比赛项目，从而削弱“公开问题”的“灯塔”价值。

著名的数学“公开问题”作为数学世界里的“地标”和“灯塔”，会吸引很多人从不同方向往上走，有人走到半山腰，发现了一条新路，有人造出了新的装备，有人在登顶过程中发现旁边还有另一座更值得爬的山，从而围绕一个公开问题自然形成一整片研究。一个公开问题不仅是一道没做出来的题，更是一个能够持续组织研究活动的枢纽。而一旦答案公开，情况就变了，虽然可以把答案遮住重新做一遍，但已经从“前沿研究”变成了“训练”，数学世界已经知道登山路线，研究经费和学者的注意力就不太可能继续大规模投入再完成一次攀登上。对AI公司来说，攻下著名的难题，是模型能力最漂亮的广告。但对数学共同体来说，同一个问题原本还承担着组织研究、催生方法、培养人的作用。AI的强力输出透支了一个“意义账户”，数学家们将很难怀抱探索新大陆的热情，“用人脑重新解答一遍”那些已经被AI解答过的问题，从而也就没有了途中的各种其他可能。正如数学家、计算机科学先驱理查德·哈明所言，“计算的目的，是洞见，而不是数字。”

当“做出成果”和“拥有能力”被拆开之后，数学界原来识别人才的办法也开始失效。数学家布赖娜·克拉9月13日发表了一篇文章，称深刻的定理可以用来识别深刻思考的系统正在为AI打破，并述及最近遇到的一个典型事例。赖娜·克拉长期研究已经困扰数学界将近30年的尼瓦猜想并做出过重要阶段性成果，最近她突然收到好几份声称已经彻底解决尼瓦猜想的证明，但其中一些作者此前几乎没有在这个领域做过研究。于是她邀请这些作者开一个视频会议，请他们当面讲讲自己的证明，却没有人接受邀请。当然，不接受邀请并不意味着这些作者用了AI，但这个事情足以做名，过去绑在一起的成果和能力现在可以在某种程度上分开了。而这个断裂，当然不仅发生在数学界，而是方方面面。