各位家长好，我是万老师，在常州教初高中数学。

有些孩子刚进高中，数学成绩掉得特别突然。中考数学还不错，甚至平时一直能考到110分上下，家长原本觉得数学应该是最不用操心的一科。结果进了高中没多久，第一次考一百零几，再往后九十多，甚至开始在及格线上晃。

这个时候，很多家长第一反应都是高中数学太难了。难肯定是难了，但我觉得不能把问题全部推给高中。

因为同样的教材、同样的课堂，有些孩子适应一两个月以后慢慢站稳了，有些孩子却越学越累。真正拉开差距的，很多时候不是高一这几个月发生了什么，而是初中阶段一些看起来不影响拿分的问题，到了高中以后突然开始一起出现。

我更愿意把它理解成，初中欠下来的几笔账，到了高中开始算利息了。

第一笔账，是代数基本功看起来会，其实一直不够稳

初中数学里有一些内容特别容易被低估。

整式运算、因式分解、分式、根式、方程，这些东西单独拿出来，很多孩子都会。考试的时候因为计算链不算太长，偶尔漏一个负号、分母处理错一下，最后成绩可能也不会特别难看。

甚至有些孩子中考成绩很好，家长就默认这些内容已经过关了。到了高中以后完全不是这样。

函数、不等式、三角函数、数列、解析几何，最后经常都要落到代数变形上。前面思路已经找到了，真正往下推进的时候，仍然需要因式分解，需要移项，需要通分，需要讨论符号，需要处理参数。

这时候，初中那些小问题就会被成倍放大。

比如孩子初中做因式分解，简单的会，一复杂就容易看漏；分式运算平时总想跳步骤；根式化简靠感觉，符号稍微多一点就乱。这些问题在初中可能只让他一张卷子丢五六分，到了高中，一道题前后十几步，只要中间一个地方不稳定，整道题后面都可能跟着出问题。

所以有些孩子进入高一以后会有一种很奇怪的感觉。老师讲的我听懂了，方法我也知道，为什么考试就是做不对？

原因可能根本不在新知识，而在以前一直没有真正解决的旧问题。

我觉得高一数学最怕的一件事，就是孩子一掉分，马上觉得自己高中新课没学好，然后拼命往前补。补函数、补集合、补不等式，却没有回头看看自己最基本的代数工具到底稳不稳。

工具不稳，新知识学得越多，后面反而越累。

第二笔账，是初中太习惯记结论，高中开始追问条件

这笔账比计算更隐蔽。初中阶段，很多孩子学数学很擅长记。

这个公式怎么用，这类题辅助线怎么作，二次函数顶点公式是什么，看到某种条件应该想到哪个结论。老师总结得清楚，孩子练得多，成绩确实可以很好。

可高中数学越来越喜欢问一件事：这个结论在什么条件下成立？

比如函数。初中孩子会画二次函数图像，会求顶点，会根据开口方向判断最值。到了高中以后，定义域、单调性、奇偶性、参数变化会不断出现。

孩子不能只知道某个结论，而要知道它成立的范围。

定义域换了以后怎么办？参数取不同值以后，结论会不会变？等号为什么有时候能取，有时候不能取？一个条件如果少了，原来的推理还成不成立？

这些问题其实特别考验孩子对定义的理解。

我见过一些孩子，公式背得非常熟，但一问为什么，或者换一个条件，马上就开始犹豫。这种孩子初中很容易成为高分生。

因为初中不少题目，熟练度确实能解决很大一部分问题。但到了高中，如果还只靠记住老师总结出来的结论，知识会越学越多，脑子里也会越来越乱。

今天记一个函数结论，明天记一种参数题方法，后面再记几个特殊情况。时间一长，孩子不是不会，而是不知道什么时候该用哪个。

我认为，这就是初高中数学一个很明显的变化。初中很多时候是在学习结论，高中开始越来越强调结论的边界。

如果初中阶段一直没有养成问条件、看范围、验证结论的习惯，高中掉分并不奇怪。

第三笔账，是会算答案，却没有真正学会数学表达

这一点家长平时更容易忽略。

初中很多孩子做数学，只要最后答案对了，就觉得这道题结束了。过程能省就省，几何证明写得跳一点也无所谓，应用题脑子里知道什么意思，式子能列出来就行。

短期看，可能真的不影响多少分。但高中数学越来越依赖严谨表达。

一个函数为什么在某个区间单调，你不能只凭图像感觉；一个参数为什么要分类，必须知道分类依据在哪里；一道证明题前一步为什么能够推出后一步，条件不能凭空出现。

孩子如果初中一直习惯凭感觉往下做，高中会越来越难受。因为他脑子里的很多东西是模糊的。

自己看答案的时候觉得都懂，真正让他独立写出来，就会发现中间有很多地方根本接不上。

我觉得初中几何其实特别能提前看出这个问题。

有些孩子做证明题，图一看就觉得这两个三角形应该全等，可你让他说凭什么，他讲不完整；知道要证明两条线相等，却不知道中间到底缺哪个关系。

这种状态到了高中，并不会自动消失。相反，函数、不等式、解析几何越来越复杂以后，孩子需要表达的关系更多，原来的模糊就会更加明显。

所以我一直觉得，初中数学不能只追求把答案做出来。

该写的关系要写，该说明的依据要说明，尤其是几何和函数，孩子最好能慢慢养成把自己的思路完整说出来的习惯。

这看起来是在训练书写，实际上是在训练思考是不是完整。

120掉到90以后，最怕的是马上开始疯狂刷高中题

孩子高一掉分，家长当然会着急。尤其是初中一直不错的孩子，突然考到90分，孩子自己也很难接受。这个时候最容易出现的做法，就是立刻买更多资料、报更难的课、把周末全部填满，希望靠做题量把成绩重新拉回去。

我反而建议先别急，先把最近几张试卷拿出来看一遍。

到底是高中新知识完全不理解，还是思路有了以后代数计算频繁出错？函数题到底是不知道方法，还是定义域、参数范围经常漏条件？一道题看答案都会，自己写的时候，是不是总有几步说不清楚？

不同原因，处理方式完全不一样。

如果问题来自初中代数基础，就把相关内容重新做扎实；如果总在条件和范围上吃亏，就不要继续只背结论，而要回到定义；如果过程经常断掉，就应该开始强迫自己把理由写完整、讲清楚。

这个时候少做一点新难题，未必是坏事。先把以前欠的账补掉，高中的很多问题反而会跟着顺起来。

所以数学从120分掉到90分，我觉得家长先不要急着给孩子下结论，更不要马上觉得他不适合学高中数学。

高中确实变难了，但高中的难，很多时候只是把过去隐藏的问题照得更清楚。

初中代数够不够扎实，孩子是不是只记结论不看条件，数学表达有没有一直靠感觉，这些当时看起来不起眼的问题，到了高中都会慢慢影响成绩。

如果孩子现在还在初中，我的建议反而很简单。别因为眼前的高分就觉得什么都没问题。

分数当然要看，但偶尔也看看分数背后。复杂一点的代数变形能不能稳定做完，学完一个结论知不知道它为什么成立，几何和函数的过程能不能清楚表达出来。

这些地方没欠账，高中就算暂时有波动，孩子也更容易自己调整回来。

真正麻烦的，从来不是高中突然变难，而是到了高中以后才发现，原来以前那些被高分遮住的小问题，一笔都没有消失。