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小学奥数平均数8大题型(附解析)|小升初高频考点全覆盖
小学奥数平均数8大题型(附解析)|小升初高频考点全覆盖平均数本质 平均数问题的本质是移多补少，在总数不变情况下，把多的补给少的，最终全部一样。 所以平均数一定满足：最小数 ＜ 平均数 ＜ 最大数 1. 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 2. 总数量 = 平均数 × 总份数 3. 总份数 = 总数量 ÷ 平均数 解题步骤 第一步：锁定已知平均数，立刻算出对应总数 第二步：找变化（增减、看错、替换、分段） 第三步：算出新总数 第四步：新总数÷份数=新平均数 经典例题精讲 题型一：基础求平均数 例1：小明五次数学成绩：92、96、88、90、94，求这五次成绩的平均分？ 解： 总分：92+96+88+90+94=460 平均分：460÷5=92分 答：这五次成绩的平均分为92分。 这道题计算的时候还可以采用“基准值法”，以90为基准，余下2+6-2+0+4=10，10÷5=2，90+2=92分。 题型二：已知平均数，反求其中一个数 例2：4个数的平均数是25，已知其中3个数是22、26、28，求第4个数？ 解： 四个总数：25×4=100 已知三个和：22+26+28=76 未知：100−76=24 答：第4个数为24。 题型三：改错平均数 例3：5个数平均分30，后来复查发现，原本应该是56的数，错看成26。求正确平均分？ 解： 看错造成总分少算：56−26 = 30 正确总分：30×5 + 30 = 180 正确平均分：180÷5 = 36分 答：正确平均分为36分。 思路分析：看错数 → 先算总分差→ 修正总分 → 重算平均 题型四：增加/减少一个数，改变平均数 例4：原有6个数，平均分45，加入一个新数后，7个数平均分48。求新加的数是多少？ 解： 6个数总和：45×6 = 270 7个数总和：48×7 = 336 新增数：336−270 = 66 答：新加的数是66。 题型五：移多补少 例5：若干个同学平均分为83分，如果去掉最高分95分，其余人平均分变成81分。这个班一共有多少人？ 解： 最高分比现平均分多：95−81 = 14分 这14分，原本补给了所有人 去掉最高分后，所有人每人少了：83−81 = 2分 人数：14 ÷ 2 = 7人 用方程法进行验证：设这个班共有X人，83*X=81*（X-1）+95，得X=7。 答：这个班一共有7人。 题型六：分段平均、前后两段平均 例6：某位同学前3次考试平均分80分，后2次考试平均分90分，求这位同学5次考试的总平均分？ 解： 前总分：80×3=240 后总分：90×2=180 五次总和：420 平均分：420÷5 = 84分 题型七：重叠平均、两两平均 例7：有A、B、C三个数，A、B的平均数为28，B、C的平均数为32，A、C的平均数为30，求三个数的平均数？ 解： A+B=28*2=56 B+C=32*2=64 A+C=30*2=60 三组相加：2(A+B+C) =56+64+60=180 A+B+C=90 三数平均：90÷3=30 答：这三个数的平均数为30。 题型八：整体替换平均 例8：8个数的平均数为40，把其中一个数60换成20，求新平均数是多少？ 解： 总数减少：60−20=40 平均下降：40÷8=5 新平均：40−5=35 答：新平均数是35。
在日常生活和工作中我们经常遇到求平均身高，求某天的平均气温等问题。
我们经常还用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，这类把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
平均数问题是奥数竞赛的常考问题，也是小学数学中的重点问题。
今天我们就把平均数的各类奥数题型一次性梳理清楚。
解决平均数问题，最重要的是理解和掌握总数、总份数、平均数之间的关系。
写在最后
很多孩子学平均数，停留在背“总和÷份数”这个公式，以为会算就掌握了。
其实平均数真正的内核，是移多补少、抓总量不变的思维。这种思维贯穿平均速度、浓度、利润等综合应用题。
数学学习，不在于刷多少题，而在于把每一个基础模型吃透，学会透过数字看懂背后的逻辑。
如果你家孩子在平均数这里容易踩坑，欢迎在评论区一起交流。
