文档内容
小学数学思维训练
-----平均数
一、知识讲解：
我们最初在三年级的时候已经学习过求平均数的应用题，知道了把几个不相
等的数，在总数不变的条件下，通过“移多补少”的方法，使它们完全相等，求得
的相等的数就是平均数，通常把这样的问题叫做平均数问题，五年级也有涉及。
现在我们对平均数问题进行总结。平均数问题的特点是：把各“部分量”合
并为“总量”，然后按“总份数”平均，求出一份是多少；解答平均数问题的关
键是：确定“总数量”和总数量对应的“总份数”，然后用“总数量÷总份数=平
均数”求得答案。注意对于公式“总数量÷总份数=平均数”的灵活运用有“平
均数×总份数=总数量；总数量÷平均数=总份数”。
二、例题解析：
基数，求出其他身高与基数的差，再求出这些差数的平均数，最后再加上基数。解 法 1 ： （ 153×2+152+149×2+147×
2）÷7
=（306+152+298+294）÷7
=1050÷7
=150（厘米）
[来源:Zxxk.Com]
解法2：147+（6×2+5+2×2）÷7
=147+21÷7
=147+3
=150（厘米）
答：这个小组同学的平均身高是150厘米。
例2、 小芳练习踢毽子，每周侧试一次成绩，前三次平均每天踢30下，第四次
测试的成绩比四次的平均成绩高16.5下，第四次测试她踢了几下？
解：此类问题是日常统计中经常遇到的一种现象，要求同学们认真分析已知
条件，第四次测试的成绩比四次的平均成绩高16.5下，而不是比30下高16.5下，
很显然四次的平均成绩遇到高于30下。是多少呢？要解决这个问题，就得抓住
“平均”的实质是移多补少这个关键，。第四次的成绩比四次的平均成绩高16.5
下，这些个数哪儿去了呢？对，在平均时补给了前三次，使前三次也达到了四次
平均时的平均数。
用图示法表示这个现象，如图：
16.5下
[来源:学科网]
四次平均数
前三次平均数
？下
30下
（1） （2） （3） （4）30+16.5÷3+16.5
=30+5.5+16.5
=35.5+16.5
=52（下）
答：第四次测试她踢了52下.
例3、有1000名大学毕业生参加招教考试，录取了150人，录取者的平均成
绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分。已知录取分
数线比录取者的平均成绩少6.3分，那么录取分数线是多少分？
解：根据题意可知未录取者的平均成绩比全体考生的平均成绩少
38×150÷1000=5.7分，未录取者的平均成绩是55－5.7=49.3分，录取者的平均成
绩比未录取者多38分，即49.3+38=87.3分，录取分数线比录取者的平均成绩少
6.3 分 ，3
7
例4、（1）一辆汽车以每小时45千米的速度行完了180千米的路程。返回时的平
均速度是每小时60千米。求这辆汽车的平均速度？
（2）一辆汽车以每小时45千米的速度行完了一段路程。返回时的平均
速度是每小时60千米。求这辆汽车的平均速度？
解：往 返的平均速度不是往返
速度的平均数，（45+60）÷2=105÷2=72.5千米/小时，这样是错误的。
（1）按照求平均数问题的数量关系，应该用“往”与“返”的总路程除以
“往 ”与“返”的总时间。先求
出往返的总路程180×2=240千米，再求出往返的总时间180÷45+180÷60=8小时，
往返的平均速度是每小时360÷7=51 千米。
180×2÷（180÷45+180÷60）
=360÷（4+3）
=360÷7=51 （千米/小时）
答：这辆汽车的平均速度51 千米/小时。
（2）与上面的第（1）题相比，不同之处是路程缺少了具体数量“180千
米”。解题时可以假设路程为“1”。以下的解题过程和上面第（1）题就相同了。
1×2÷（1÷45+1÷60）
=2÷（ + ）
= 2÷
=51 （千米/小时）
答：这辆汽车的平均速度51 千米/小时。
[来源:学+科+网]
例4、小明所在班级在一次数学竞赛考试的成绩统计中，算出的平均分是
3
7
85.13分，复查时发现小明的成绩87分误写成78分。重新计算后，该班的平均成
3
7
绩是85.31分。小明所在的班级有多少人？
解：小明有成绩是87分误写成了78分，少算了87－78=9分，导致平均分低
了85.31－85.13=0.18分，9里面有多少个0.18就有多少名学生，用除法计算。
（ 87 － 78 ） ÷ （ 85.31 － 85.13 ）
3
=9÷0.187
3
=50（人） 7
答：小明所在的班级有50人。例5、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大的顺序排列，那么前三
个 数 的 平 均 数 是 25 ， 后 三 个 数 的 平 均 数 是
35，问中间的那个数是多少？
=180－150
=30
答：中间的那个数是30。
三、巩固练习
（一）选择题
1.五（1）班10个男生的身高厘米数分别是134、137、138、140、142、143、
141、146、149、150。他们身高的平均数是（ ）
A. 140 B. 141 C. 142 D. 143
2.一位同学语文、数学、英语的平均成绩是85分，其中英语得了96分，该同
学语文、数学两科的平均分是（ ）
A. 90.5 B. 90 C. 79.5 D. 803.从山脚到山顶有12千米，强强以4千米/时的速度上到山顶，又立即按
原路返回，已知他上、下山的平均速度是4.8千米/时。强强的下山速度是（
）千米/时。
A. 5.6 B. 4.4 C. 5 D . 6
4.五位裁判给一名歌手打分，去掉一个最高分，后平均分是9.46分；去
掉一个最低分后平均分是 9
.58分。这位歌手的最高分和最低分相差（ ）分。
本。若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分（
）本。
（三）解答题
1. 有三个数，甲 乙的平
均数是 42，甲丙的平均数是 46，乙丙的平均数是 47，求三个数分别是多少
2.王师傅加工一批零件，前三天共加工 97 个，第四天加工的零件数比这 4 天的平均数多 11 个。第 4 天加工了多少个？
3.商店新进两种服装，乙种服装的件数是甲种服装的 3 倍。甲种服装
每件 120 元，乙种服装每件 80 元。新进的服装每件多少元？
巩固练习答案：
（一）选择题：1、C ；2、 C；3、D； 4、C。
（二）填空题：1、16；2、46.5；3、30。
（三）解答题：
1.解：甲、乙、丙的和
[来源:学&科&网]
（42×2+46×2+47×2）÷2
=（84+92+94 ）÷2
=270÷2
=13536+11=47（个）
答：第 4 天加工了 47 个。
3.把 1 件甲服装和 3 件乙服装看作一组，只要算出这一组服装 的
平均数就行了。
（120+80×4）÷（3+1）
=（120 +320)÷4
=440÷4
=110（元）
答：新进的服装每件 110 元。
