文档内容
小学数学思维训练
----数列
一、知识讲解
数列是按照一定的规律排列的一组数。其中每个数都叫做数列的项,排在第
a a
一列的叫第一项,(也叫首项)一般用 表示,第二列的叫第二项,用 表示,
1 2
a a
……排在第N列的数叫第N项,用
n
表示, 第N项
n
称为数列的一般项，又称
为该数列的通项。
按数列中项的个数 来分类有
有限数列，无限数列 ；
按数列中项的变化规律来分类有：递增数列，递减数列，常数列；
按数列中 项的性质特点来分
类有：等差数列；递推数列，周期数列等。
数列中的第N项a 与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公
n
式就叫做这个数列的通项公式。
小学中常见的数列问题多和等差数列、等比数列有关。常用的概念和公式
有：
1.等差数列 ：如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，我们把这样的数列称之为等差
数列。前后两项的差叫做等差数列的公差，常用字母d表示。
an = a1+（n－1）d。
数列和公式：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2
sn,= （a1+ an ）
×n÷2。
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项数公式：项数=（末项-首项）÷公差＋1
n= （an+ a1）÷d＋1。
公差公式：公差=（末项－首项）÷（项数－1）
d =（an－a1））÷（n－1）。
2.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比
都等于同一 个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的
公比，公比常用字母q 表 示。关于数列的问题在平时的学习中经常会碰到，而我们在解决这些问题的时
候 最 关 键 的 是 要 通 过 观 察 数 列 ， 找 到 具 体 数 列 的 特 征 ， 从 而 找
到适合的解决方法。
二、例题解析
例1 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
（1）5，9，13， 17，
， 。
（2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， ， 。
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（3）180，155，131，108， ， 。
（4）1，1，2，3，5，8，13， ， 。
分析：观察第（1）题是递增的
等差数列，公差为4；第（2）题
是等比数列，从第二个数起依次是前一个的2倍；第（3）题是递减数列，相邻
两数差依次减1；第（4）题是斐波那契数列，即三个数为一组，每组中前两个
数相加的和为第三个数。
解：（1）5，9，13，17， 2 1 ， 2 5 。
（2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， 12 8 ， 25 6 。（3）180，155，131，108， 8 6 ， 6 5 。
（4）1，1，2，3，5，8，13， 2 1 ， 3 4 。
例2 已知等差数列 1，4，
7，10，13，16，…求它的第58项是多少?
分析：如果一个数列从第 2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常
数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常
a a
用字母d表示。等差数列的通项公式为： = + ( n –1 ) d
n 1
例3 求等差数列5,15,25,……95各项的和。
分析：等差数列的前 n项和的 公式：
例4 在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?
分析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.a a
解:已知 ＝5, n ＝6， ＝25
1 n
a a
d= ( - ) ÷ ( n –1 ) ＝（25－5）÷（6－1）＝4
n 1
这四个数分别是：9，13，17，21。
例5下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的
个位数。问：这串数中第66个数是几？
628088640448…
分析：从现有的数列是找不到规律， 我们可以按照题目的意思继续写出一
些数，去发现相应的规律。
628088640448 2 0 2 2 4 6 0 6 6 2 8 0…由此我们可以看到前20位数是
一组，后面依次重复出现。
三、巩固练习
（一）选择题
1.找规律填数：1，2，3，6，11，20，（ ），68，125。
A．33 B．37 C．56
2.根据19，1，17，4，15，7，▲，10，11，■，9…这个数列的排列规律
可计算出▲和■所代表的两个数的和是（ ）
A．28 B．32 C．26
3.在下面的一组数中，有一个数“与众不同”，2，6，18，54，152它是
（ ）A．6 B．54 C．152
4.如果1，A ，A ，A ，25组成一列等差数列，那么A 是（ ）
2 3 4 3
A．13 B．15 C．11
5. 一 本 书 有 225 页 ， 小 月 第 一
天看1页，以后每天都比前一天
多看2页，则看完这本书需要用（ ）天。
A．12 B．13 C．15
（二）填空题
1.根据规律填空：3、5、9、17、 、65。
2.在 这一列数中的第8个数是 。
3.1～100这100个自然数中，能被4整除的数的和是 。
4.现有8个盒子，用下面的方法往盒中装小球：第 1个盒里装1个，第2个
盒装 4 个，每 3 个盒装 7 个……照这样的装法，将 8 个盒子都装完，共需要
个小球。
5.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛 1场，那
么一共要进行 场选拔赛。
（三）解答题
1. 甲 乙 两 人 都 住 在 同 一 胡 同 的 同 一 侧 ， 这 一 侧
的门牌号码是连续的奇数。甲住
21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？2.求100以内除以3余2的所有数的和。
3.在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。
问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍
摆成？
4.有一列数：2，3，6，8，8，… 从第三个数起，每个数都是前两个乘积
的个位数，那么这一列数的第70个数应是多少？
5.下面的算式是按次序排列的。第100个算式该怎样写？
巩固练习答案：
（一）选择：1．B ；2．C ；3．C ；4．A ；5．C
（二）填空；1．33；2． ；3．1300；4．92；5．190。
（三）解答：
a a
1.解：已知 ＝21， ＝193，d＝2
1 n
a a
由n＝（ － ）÷d＋1＝（193－21）÷2＋1＝62
n 1
因求甲、乙住处相隔多少个门，所以得62－2＝604.
解：观 察 2，3，6，8，8，
4，2，8，6，8，8…
得70÷6＝11……4，所以第70个数是4。
5. 解：算式是由两个数相加，
先观察每个算式的第一个加数：1、2、3、1、2、3、1、2、3……那么第100个
算式的第一个数为:100÷3=33……1，则第100个数是“1”；
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每个算式的第二个加数为：1、3、5、7、9、11……，是个公差为2的等差
a
数列，所以 ＝1＋（100－1）×2＝199。
100
