文档内容
小学数学思维训练
----数论
一、知 识讲解
[来源:Z&xx&k.Com]
在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。这一部分的
知识抽象性强，思维难度大，综
合运用 知识点多。
我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：
1.整除问题：
（1）整除的性质
（2）数的整除特征
2.余数问题：
（1）有余数除法的运用 被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）
（2）同余的性质和运用
3.奇偶问题：
（1）奇偶与加减运算
（2）奇偶与乘除运算
4.最大公因数与最小公倍数三大定理：
定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果
（a，b）＝d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即[a，b ] ×（a，b）＝a×b。
定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
二、例题解析
例1 一个三位数能被9整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是 17的倍
数。这样的三位数中，最大是几？
解：根据题意，这个数的前两位是17的倍数中最大两位数，就是17×5＝
85，则所 求两位数的前两位是
85，又根据能被9整除，可以知道8＋5＝13,18－13＝5，因此个位上为5，这
个三位数是855。
例2两个数的最大公 因数是
25，最小公倍数是375，求这两个数。
解：因为两个数的最小公倍数是这两个数的最大因数的倍数。这个倍数就
是这两个 数分别除以它们的最大
公因数后，所得的两个商的积，而且这两个商必须互质。例3 学校组织六年级学生去
郊游，如果3人一队余2人，7人一队余2人，11人一队也余2人，六年级去郊
游的学生一共有多少人？
解：根据题意六年级去郊游的学生数比3、7、11的最小公倍数还多2人。
[3,7,11] ＝231
231＋2＝233（人）
答：六年级去郊游的学生一共有233人。
例4王老师有一盒糖果分给一组小朋友，每人7颗则余4颗，每人5颗则少
3颗，每人3颗则正好分完。这盒糖果一共有多少颗？
例5一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是两个两位数的
乘积。这个自然数是多少？解：每位数字都是奇数 ，并
且它是两个两位数的乘积，可以写出所有能写成两个两位数乘积形式的数，根
据每位数字都是奇数，即可作出判断。
在列举的这些数中，只有195的每位数字都是奇数，又能写成两个两位数
的乘积形式，所以 这个数是
195。
三、巩固练习
（一）选择题
1．满足被7除余1，被8除余1，被9除余1的最小自然数是（ ）
A．504 B．25 C．505 D．503
2．用0、3、4组成的数字不重复的所有三位数之和是（ ）
A．644 B．833 C．1477 D．1137
3．已知五位数□02□1除以99的余数是16，那么这个五位数是（ ）
A．30211B．20 211C ．
30311 D．20311
4．能同时被6、7、8、9整除的五位数有（ ）个。A．160 B．179 C．182 D．190
[来源:学*科*网]
（二）填空题
1．在下列□里填上“＋”或“－” ，是的等式成立．
2□3□4□5□6□7□8□9＝20
2 ． 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 12 ， 最 小 公 倍 数 是 72 ， 这 两 个 数
的和是 ．
3．两个自然数的和是60，它们的最大公因数是5，这两个数的差是 ．
4．有一个六位数，它的个位上的数是 6，如果将6移至第一位前面，所得
的新六位数是原来的4倍。原六位数是 ．
（三）解答题
1.一筐鸡蛋，四个四个数多3个，五个五个数多4个，七个七个数多6个，
这筐鸡蛋至少有多少个？
2.在1000～10000之间，能同时被12、16、24、1、28整除的数有多少个？
3. 能否找到自然数a和b，使得a2＝2002＋b2
4．有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走7分钟亮一次灯。中午12点整
时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？
巩固练习答案：
（一）选择:C、C、A、B、
（二）填空：2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＝20、60 、50或10、153846
（三）解答：
1.解：补一个鸡蛋后鸡蛋的总数就是3、4、7的倍数，要求最少有多少个就是求3、4、7的最小公倍数，再减去补上的一个。
[3,4,7 ] ＝84
84－1＝83（个）
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
答：最少有83个鸡蛋。
[来源:学科网]
2.解：能被同时被12、16、24、28整除的数应该同时是这四个数的倍数，所以
先求四个数的最小公倍数，再满足在1000～10000之间的要求。
3. 解 ： 不 能 。 a2 － b2 ＝ 2002 ， （ a ＋ b
）（a－b）＝2×7×11×13，根
据奇偶性判断是不能的（因为 2002＝偶数×奇数，而（a＋b）（a－b）不可能
等于偶数×奇数）。
4. 解：每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，
电子钟既响铃又亮灯，就是求60与7的最小公倍数。
60与7的最小公倍数是420。
420÷60=7（小时）
由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午7点钟。
答：略。
