文档内容
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第2课时）
一、教学目标
【知识与技能】
1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；
2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；
3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.
【过程与方法】
通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函
数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.
【情感态度与价值观】
在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创
造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共3课时。四、教学重难点
【教学重点】
1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；
2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.
【教学难点】
利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.
五、课前准备
课件、三角尺、铅笔等
六、教学过程
（一）导入新课
教师问：说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.（出示课件3）
学生答：
a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0图象
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0）
顶点坐标 （0,c） （0,c）
当x<0时，y随x增大而减 当x<0时，y随x增大而增
函数的增减性 小；当x>0时，y随x增大而 大；当x>0时，y随x增大而
增大. 减小.
最值 x=0时，y =c x=0时，y =c
最小值 最大值
教师问：二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？（出示课
件4）
学生答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)
的图象平移得到：
当k>0时，向上平移 个单位长度得到.
当k<0 时，向下平移 个单位长度得到.
思考：函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？㈡探索新知
探究一 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象．
（出示课件6）
学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，
并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.
1.列表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… 2 0 2 …
… 8 2 0 …
2.再描点、连线，画出这两个函数的图象：（出示课件7）根据所画图象，填写下表：（出示课件8）
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
向上 y轴 (0,0) 当x=0 当x＞0时，y随
时， x的增大而增大；
y 当x＜0时，y随
最小值
=0
x的增大而减小
向上 x=2 (2,0) 当x=2 当x＞2时，y随
时， x的增大而增大；
当x＜2时，y随
y
最小值 x的增大而减小
=0
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＞0）的性质是什么？
师生共同归纳：二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=a(x-h)2 向上 X=h (h,0) 当x=h 当x＞h时，y随
时， x的增大而增大；
（a＞0）
y 当x＜h时，y随
最小值
=0
x的增大而减小试一试：画出二次函数 的图象，并说出它们
的开口方向、对称轴和顶点．（出示课件10）
学生自主操作，画图，教师加以巡视.
1. 列表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -2 -2 -8 …
0
… -8 0 …
-2 -2
2.描点、连线，画出这两个函数的图象：
学生结合图象，整理如下：（出示课件11）
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
向下 直线 (-1,0) 当 当x＜-1时，y随
x=-1 x=-1
x的增大而增
时， 大；当x＞-1y 时，y随x的增大
最大值
=0 而减小
向下 直线 (0,0) 当x=0 当x＜0时，y随
x=0
时， x的增大而增
大；当x＞0时，
y
最大值 y随x的增大而减
=0
小
向下 直线 (1,0) 当x=1 当x＜1时，y随
x=1
时， x的增大而增
大；当x＞1时，
y
最大值 y随x的增大而减
=0
小
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质是什么？（出示课
件12）
师生结合图象共同归纳：函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=a(x-h)2 向下 X=h (h,0) 当x=h 当x＜h时，y随
时， x的增大而增大；
（a＜0）
y 当x＞h时，y随
最大值
=0
x的增大而减小
教师共同认知：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质（出示课件13）
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当x=h时，y =0 当x=h时，y =0
最小值 最大值
当x＜h时，y随x的增大 当x＞h时，y随x的增大
增减性 而减小；x＞h时，y随x 而减小；x＜h时，y随x
的增大而增大. 的增大而增大.
出示课件14:例 若抛物线y＝3(x＋√2)2的图象上的三个点，A(－3√2，
y )，B(－1，y )，C(0，y )，则y ，y ，y 的大小关系为________________．
1 2 3 1 2 3
学生独立思考后，师生共同解决如下：
解：∵抛物线y＝3(x＋√2)2的对称轴为x＝－√2，a＝3＞0，开口向上，∴当
x＜－√2时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；当x＞－√2时，即在对
称轴的右侧，y随x的增大而增大．
∵点A的坐标为(－3√2，y )，
1
∴点A在抛物线上关于x=-√2的对称点A′的坐标为(√2，y )．
1
又∵－1＜0＜√2，
∴y ＜y ＜y .
2 3 1
教师点拨：（出示课件15）
利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断
所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小.
出示课件16：已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，
当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（ ）
A.-1 B.-9 C.1 D.9
学生独立思考并口答：B
探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
教师问：抛物线 ， 与抛物线 有什
么关系？（出示课件17）
学生结合图象独立思考并口述，教师加以整理.
师生共同认知如下：（出示课件18）
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系：可以看作互相平移得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
出示课件19：例 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
学生独立思考后，师生共同解答.
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示
为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
因此平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
教师总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括
号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右
减”．
出示课件20：将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－
2(x＋1)2的图象，平移的方法是( )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
学生独立思考后，自主解答.
解析 抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点
坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．
（三）课堂练习（出示课件21-25）
1.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5
时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6 B．1或6
C．1或3 D．4或6
2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解
析式是 .
3
3.二次函数y=2(x- 2 )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.
5
4.若（- ，y ）（-4，y ）（ ，y ）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，
1 2 3
则y ，y ，y 的大小关系为_______________.
1 2 3
5.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标6.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图
象之间的相互关系．
7.在直角坐标系中画出函数y＝ (x-3)2的图象．
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)说明该函数图象与二次函数y＝ x2的图象的关系；
(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何
时y有最大(小)值，是多少?
参考答案：
1.B
2.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
3. ；
4.y ＞y ＞y
1 2 3
5.函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
直线
向上 (3,0)
x=3
直线
向上 (2,0)
x=2
直线
向下 (1,0)
x=1
6.解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
7.解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.（2）该函数图象由二次函数y= x2的图象向右平移3个单位得到.
（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，
当x=3时，y有最小值，为0.
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.
（五）课前预习
预习下节课（22.1.3第3课时）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：九、教学反思：
本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一
步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.
