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2027年九月份全国各地名校模考题精选65道试题
2027年九月份全国各地名校模考题精选65道试题这是一份圆锥曲线综合练习卷.一共由客观题、填空题、解答题三大部分组成.全部围绕圆、椭圆、双曲线、抛物线四大类平面解析几何图形出题.都是各地高三九月份的联考、模考原题. 第一部分 单项选择题（一共16道） 
1. 第一题给了一个圆和一条直线.直线和坐标轴交出两个定点.圆上有一个动点.求动点和定点连线形成的角的最小角度. 2. 第二题已知一个圆.求圆上到一条固定直线距离等于指定长度的点一共有几个. 3. 第三题给一条含有绝对值的曲线方程.求这条曲线围出来图形的总面积. 4. 第四题是两个圆相交.相交得到一条公共弦.题目说存在某个参数.让弦长达到给定长度.求其中一个参数可取的范围. 5. 第五题找一条抛物线.它的顶点在坐标原点.焦点是另外一个圆的圆心.选出对应的抛物线. 6. 第六题椭圆有两个顶点已知.椭圆上还有两个动点.两点连线和椭圆的一条边平行.求四个点围成四边形面积能达到的最大值. 7. 第七题双曲线离心率已知.第一象限内有一个双曲线上的动点.还有线段之间的向量关系.动点和一个焦点的连线交双曲线另一点.求向量之间的倍数. 8. 第八题有两个定点.抛物线上有个动点.求动点分别连向两个定点的线段长度相加之后的最小数值. 9. 第九题已知椭圆.椭圆上有个动点.动点分别连左右两个焦点.求两条连线长度相乘的最小值. 
10. 第十题两个椭圆.其中一个椭圆的焦点刚好是另一个椭圆的顶点.还有一个定点到焦点的距离已知.求椭圆短半轴的值. 11. 第十一题抛物线.给了抛物线外一个定点.还有一条过抛物线焦点的动直线交抛物线两点.下面四个选项判断哪一项描述是正确的. 12. 第十二题双曲线.一条过焦点并且垂直于一条定直线的线段.线段上一段长度是另一段两倍.以此求双曲线离心率. 13. 第十三题抛物线.一个定点在抛物线外面.抛物线上有动点.求动点到焦点、到外面定点两段距离之和的最小值. 14. 第十四题双曲线第一象限上有一点.这个点和左焦点连线交双曲线左支得到另外一个交点.线段长度还有向量比例给出.求双曲线离心率. 15. 和第十三题是完全一样的题型.抛物线外面定点.抛物线上动点.求动点到焦点与定点距离之和最小值. 16. 和第十四题题型完全一样.双曲线第一象限的点与左焦点连线交左支.给线段条件.求离心率. 第二部分 多项选择题（一共15道） 
17. 两个大小一样的圆.还有一条不停变动的直线.直线同时穿过两个圆.在两个圆里面各自截出一条弦.四个选项判断关于弦长、公共弦、直线变化后弦长之和的描述哪些成立. 18. 过圆外面一个定点.作圆的切线.选出切线对应的直线方程. 19. 给出一个圆.四个选项分别判断圆的切线、圆上点代数式最大值、动直线截圆得到弦的最小长度、到直线距离固定的点的个数对应的参数范围.选出全部正确说法. 20. 圆的圆心坐标里面带有变量.圆心落在一条曲线上.四个选项判断圆心轨迹、圆能不能过定点、圆和直线相切的情况、直线平分圆的情况. 21. 双曲线.选出关于虚轴长、离心率、双曲线上点到两焦点距离之差、渐近线全部正确的选项. 22. 给定一个椭圆.椭圆上有一对关于原点对称的动点.判断下面哪一组四个点有可能处在同一个圆上面. 23. 椭圆长半轴是短半轴两倍.一条过原点的动直线交椭圆两点.再延长连线交椭圆得到第三个点.四个选项判断离心率、四点共圆、三角形是不是直角三角形、正切最小值. 24. 双曲线左右顶点已知.双曲线上除去顶点外有个动点.动点分别连两个顶点.连线和y轴交出两个交点.选出描述正确的选项. 
25. 一个方程里面含有三角函数参数.参数不断变化.判断不同象限角度的时候.这个方程对应的曲线是椭圆、双曲线还是两条平行线. 26. 抛物线.一条过焦点的直线交抛物线两点.抛物线外面有个定点.两点分别和定点连线.再次交抛物线得到另外两个点.四个选项判断线段长度、直线斜率之间的关系. 27. 椭圆和另外一条直线在横轴上方交出两个定点.椭圆上还有一个动点.过动点作椭圆切线.切线和那条直线交于两点.四个选项判断角度正切、线段乘积最小值、面积关系、四边形面积取值范围. 28. 双曲线.过左焦点的直线和双曲线交于两点.选出离心率、三角形周长、满足弦长的直线条数、弦中点位置这些描述里面正确的. 29. 抛物线经过一个定点.一条过另外定点的直线交抛物线两点.选出焦点坐标、直线相切、向量乘积范围这些正确选项. 30. 双曲线.一条定直线和双曲线在第一象限交于一点.过这个点作水平线再交双曲线一点.还有焦点之间连线垂直于该点和一个焦点连线.选出余弦值、渐近线、线段长、三角形外接圆半径的正确选项. 31. 三个点全部落在抛物线上.三点构成三角形.三角形重心刚好是抛物线的焦点.已知其中一个点横坐标.选出说法正确的选项. 第三部分 填空题（一共13道） 
32. 过横轴上一个定点画直线.直线要和另外两个定点连成的线段相交.求直线斜率可取的范围. 33. 一个定点落在圆上面.圆的圆心已知.直接求圆半径. 34. 两个圆.求两个圆公共弦所在的直线. 35. 同一个圆上有两个动点.两点横纵坐标满足给定关系式.求一个由坐标组合出来代数式的最大值. 36. 一条变动的直线穿过一个圆.把圆分成两段弧.两段弧长比例已知.求直线里面的参数. 37. 和上一题一模一样.直线分割圆得到弧长比例.求直线参数. 38. 双曲线.直接写出双曲线实轴的长度. 39. 抛物线.写出它的准线. 40. 抛物线.过焦点的动直线交抛物线两点.求两段焦线段一个乘4再加另一个.整体的最小值. 41. 一条竖直线向右平行移动.线上总能找到一点.让该点看向两个定点的视角达到最大.这些满足条件的点全部落在同一条圆锥曲线上.求这条圆锥曲线的离心率. 42. 椭圆上一点.两个焦点和这个点形成的角余弦值已知.角平分线交椭圆另外一点.又给出一个直角条件.求两段分式相加的结果.还有椭圆离心率. 
43. 双曲线.一条过定点、平行于渐近线的直线和另一条渐近线交于一点.该点和两个焦点连线互相垂直.求双曲线离心率. 44. 双曲线给出一条渐近线.直接求离心率. 第四部分 解答大题（一共21道） 
题型大体分为下面几类. - 椭圆基础大题：第一问求椭圆方程.第二问设一条动直线和椭圆交于两点.去求三角形面积、两条直线斜率相乘是否是定值、线段上动点满足向量条件求坐标、四边形面积已知求直线一共有多少条、垂直平分线相关证明、面积取值范围. - 抛物线大题：第一问求抛物线轨迹.第二问证明两条直线平行、切线相关证明、焦线段长度最值、切线中点轨迹、角度的余弦恒等于1这类证明. - 双曲线大题：第一问求双曲线方程.第二问动直线和双曲线相交.研究三角形面积倍数关系、角度正切的取值范围、直线过定点、角度大小恒定不变的证明. - 圆与圆锥曲线综合大题：圆和抛物线相交.三点形成等腰直角三角形.求抛物线.射线和圆相切同时交抛物线.研究斜率、线段乘积的证明. - 动点轨迹大题：动点到定点距离、到定直线距离满足固定倍数.求轨迹.再研究焦线段乘积、等腰三角形证明. - 动圆相切求轨迹：一个动圆恒过定点.还和另外一个大圆内切.求动圆圆心轨迹.再结合直线相交.向量倍数求直线. - 椭圆切线大题：椭圆外面一条竖线上的动点向椭圆引两条切线.证明切点连线永远过定点.再求三角形面积最大值. - 垂直平分线求轨迹：动点到定点连线的垂直平分线和一条半径交于一点.求交点轨迹.之后研究直线相交、斜率之和为定值、三角形面积范围. - 角平分线证明大题：过椭圆焦点的直线交椭圆两点.两点分别连线椭圆左右顶点交竖直线得到两个点.证明从焦点连线段中点的这条线.是一个角的角平分线.同时求两个向量的点积.
