【统计分析软件SPSS】95、三因素嵌套设计方差分析

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应用场景

在前篇文章中，我们已经详细讲解了两因素嵌套设计方差分析的核心逻辑与实操方法：

【统计分析软件SPSS】94、嵌套设计方差分析

而在实际实验设计与数据分析中，数据往往不是简单的两层结构，而是呈现出套娃般的三层甚至更多层级。

示例说明：

某教育研究者想要比较2种教学方法（A因素，2个水平：A1传统法、A2创新法）对学生成绩的影响。

每种教学方法下随机选了2所学校（B因素，共4所学校S1-S4，其中S1、S2仅属于A1；S3、S4仅属于A2）来实施；
每所学校各选2个班级（C因素，共8个班级C1-C8，每个班级只属于特定的学校）。
因变量是学生考试成绩。

可以看到该实验是一个典型的三因素嵌套设计：学校（B因素）嵌套在方案（A因素）内，班级（C因素）又嵌套在学校（B因素）内。

如果对两因素嵌套已经熟悉，那么三因素嵌套的核心逻辑一脉相承，关键在于理清“谁嵌套在谁里面”的层级链。

操作步骤

加载示例数据【Nested_Design_3.sav】。

一、菜单操作：

点击顶部菜单栏的【分析→一般线性模型→单变量】，在打开的对话框中进行相应设置。

将「转化率（rate）」设置为因变量。
将「催化剂（catalyst）」、「温度（temp）」设置为固定因子。

点击「模型」按钮打开「单变量:模型」对话框。

因为嵌套设计中不存在交互作用，因此本次将「模型」设置为「构建项」。然后将「构建项类型」设置为「主效应」，然后分别将「催化剂（catalyst）」、「温度（temp）」变量移入「模型」框中。

点击「EM均值」按钮打开「单变量:估计边际平均值」对话框。

本次将「催化剂（catalyst）」、「温度（temp）」变量移入「平均值」框中。

点击「选项」按钮打开「单变量:选项」对话框。

本次勾选「描述统计」。因为嵌套设计非完全随机分组，因此不需做齐性检验。

二、修改语法：

设置完成，点击「粘贴」按钮，SPSS会弹出语法窗口，自动生成以下程序。

修改最后一行语法，从而将模型修改为三因素嵌套模型：

* temp(catalyst) 表示“温度嵌套于催化剂之内” .* 告诉SPSS这不是一个交叉设计，而是一个嵌套设计 . /DESIGN=Method School(Method) Class(School(Method))

此外，为了获得正确的一级因素F检验，还需要在最后增加两行自定义检验：

当我们想看不同的“教学方法”是否有显著差异时，不能直接用最终的“学生个体差异（随机误差）”来对比。因为不同学校之间本身就有差异，这个差异会干扰我们对教学方法的判断。所以，必须把“同一教学法下不同学校的变异“School(Method)”作为分母（即误差项）。
同理，当我们想看“同一种教学法下，不同学校是否有差异”时，需要排除掉“学校内部不同班级之间的差异”带来的干扰。因此，要将“Class(School(Method))”作为检验“School(Method)”的误差项。

/TEST=Method VS School(Method)/TEST=School(Method) VS Class(School(Method)).

修改后的完整语法如下：

语法修改完毕后，点击语法窗口顶部的绿色运行三角按钮，执行分析。

结果解读

系统将会输出一系列结果。

输出结果一：主体间因子

该表展示了实验的设计结构，用于核对样本容量和分类逻辑是否正确。

输出结果二：描述统计表

表提供了各组数据的基本概况，是观察初步趋势的关键。

输出结果三：主体间效应检验

主体间效应检验表是嵌套设计的方差分析结果。

需要注意的是，在嵌套设计方差分析中，高层因素（如教学方法、嵌套于教学方法的学校）的F检验不能直接采用SPSS默认的主体间效应检验结果。这是因为SPSS默认以组内误差项作为所有因素F检验的分母，不符合嵌套设计中“高层因素需以下一层嵌套因素的均方作为误差项”的检验逻辑。因此，教学方法与学校的效应判断，需以后续定制假设检验（自定义检验）的结果为准，仅最底层的班级效应可直接采用默认检验结果。

因此通过该表只能得出以下结论：同一教学方法、同一学校下，不同班级的成绩差异高度显著（P＜0.001）。

输出结果四：定制假设检验

定制假设检验表这才是判断断高层因素效应的关键。

定制假设检验指标：

该表的核心作用，是明确了嵌套设计中每个高层因素的正确误差项来源（分层嵌套的误差项，而非默认的组内误差），是后续所有检验的规则说明书。

Method（教学方法）的定制检验：

在默认表中P<0.001的教学方法，在经过定制检验校正后，其P值=0.187，远大于 0.05。这意味着，考虑到学校之间本身的巨大波动，我们无法证明这几种教学法之间存在显著差异。

这就是定制检验的意义：修正了错误的误差项，还原了真实的效应大小。

School (Method)（嵌套于教学方法的学校）的定制检验：

同理，在考虑到班级间的变异后，不同学校之间的成绩差异也不再具有统计学意义（P>0.05）。

输出结果五：估算边际平均值

该表展示了控制了其他因素影响后，每个水平的均值及其95%置信区间。

结合前面的定制检验和这张边际均值表，我们可以得到以下结论：

教学方法：虽然创新法的修正平均分（62.981）远高于传统法（34.135），但受嵌套因素（学校、班级）的变异影响，差异未达到统计学显著水平（P=0.187）。
学校（嵌套于教学方法）：同一教学方法下，不同学校的成绩差异也不显著（P=0.265），但创新法下的S4学校表现明显优于其他学校。
班级（嵌套于学校和教学方法）：同一学校下的不同班级成绩差异高度显著（P＜0.001），是成绩变异的主要来源，其中创新法S4学校的C8班成绩最高，传统法S1学校的C2班成绩最低。

综上所述，教学方法对学生成绩的影响无统计学差异（F=3.905，P=0.187）；同一教学方法下，不同学校的成绩差异也无统计学意义（F=1.882，P=0.265）；仅同一教学方法、同一学校下，不同班级的成绩差异存在统计学意义（默认检验结果，P＜0.001）。