第205期【试题研修】2026年河北中考数学第19题

2026

中考数学原题呈现

回归课本

以冀教版为例，八年级上册第118页专门讲了线段垂直平分线的做法。各版本教材针对新课标此内容单独安排课时，可见此知识的重要性。

尺规作图可以说是初中几何的基石，既是中考的重要考点，更是培养逻辑推理能力的关键。

命题意图

1. 分层考查基础到综合

第一小问为基础操作题，面向全体学生，检验几何作图基本功；第二小问是几何综合推理计算，区分学生逻辑推导与模型应用能力，梯度清晰。

2. 串联单元核心知识

把垂直平分线、等腰三角形、相似三角形三大核心模块串联，打破单一知识点孤立考查，检验学生知识迁移整合能力。

3. 贴合中考题型范式

中考几何解答题常采用“作图+几何计算”组合设问，本题复刻中考8分中档几何题结构，训练学生应试答题规范。

4. 侧重逻辑推理而非机械背诵

不直接给出相似条件，需要学生通过等腰三角形角度推导，自主挖掘相等角，再证明相似，考查主动推导、构造模型的能力。

数学核心素养导向

1. 几何直观

通过图形观察角的关系，借助三角形图形快速定位相似模型，建立“图形—角度—边长”直观关联；

2. 逻辑推理（重点）

从等边推等角→角度等量代换→推导两组等角→证相似→利用相似性质计算，完整演绎推理链条，锻炼严谨推理习惯；

3. 数学运算

根据相似比例建立一元一次方程求解线段，融合几何与代数运算，落实数形结合；

4. 数学抽象

从复杂三角形中剥离出“母子相似”基本模型，抽象通用几何模型，提升模型识别能力；

5. 规范表达素养

作图题要求保留痕迹、证明计算要求步步有理有据，培养严谨数学书写习惯。

教学提示

1. 尺规作图教学提示

强化原理教学：不只教“怎么画”，要讲清“为什么以大于AB的一半为半径”“两弧交点为何在垂直平分线上”，结合垂直平分线逆定理讲解；规范答题训练：明确考试扣分点（无弧痕、漏直线、不标注），课堂示范标准作图；

关联后续知识：点明垂直平分线与等腰三角形、轴对称的内在联系，为综合题铺垫。

2. 三角形角度、相似综合专题授课提示

（1）模型专项突破

本题属于经典“母子相似”模型，课堂专门归类“有公共角+一组等角”的相似题型，总结“等腰导角→证相似”固定解题套路；

（2）分层教学设计

基础层：单独训练等腰三角形角度换算；提高层：训练从图形中自主寻找相等角，自主证明相似；

拓展层：变式训练（更换边长、改变角度倍数关系），强化比例方程计算；

（3）重视“导角”思维训练

学生难点普遍是看不出∠DAC=∠B，课堂增加专项导角练习，教会学生标记等角、拆分大角；

（4）数形结合思想渗透

引导学生建立“角度关系→三角形相似→边长比例等式”的解题路径，让学生明白几何计算题本质是用几何定理列方程；

（5）答题规范强化

要求学生证明相似时完整写出两组等角依据，比例式书写对应顶点对齐，减少步骤跳步失分；

（6）单元整合复习

在等腰三角形、相似三角形单元复习课，搭配此类“作图+计算”综合题，打通知识壁垒，避免学生知识点碎片化记忆。

3. 命题与作业设计提示

日常作业、单元测试可模仿本题“基础作图+综合几何计算”两小问分层命题，兼顾基础过关与能力选拔，贴合中考命题趋势。