夜雨聆风【题目】如图所示，边长为 l 的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，∠EFG = 60°。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点 H、 F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球 q 从 H点沿轨道由静止下滑至 F点。重力加速度大小为 g，小球均可视为点电荷。则小球 q 在运动过程中( )
A.某时刻所受支持力可能为零
B.到达F点时的速率为
C.电势能先增大后减小
D.所受电场力的冲量为零
【答案】A
【解析】根据菱形几何性质和等量异种电荷的电场特点可知，HF轨道位于等量异种电荷连线的中垂线上，因此HF轨道上各点电势处处相等。在运动过程中，小球始终受到竖直向下的重力、垂直于轨道的支持力、以及沿中垂线方向（平行于EG连线）的电场力。当电场力沿垂直轨道方向的分力与重力垂直轨道的分力大小相等、方向相反时，支持力 ，这种情况是可能存在的，选项A正确。由于HF轨道是等势线，电场力方向始终垂直于轨道，因此在整个运动过程中电场力不做功。只有重力做功，由几何关系得下落高度 ，根据动能定理：，解得 ，选项B错误。由于HF轨道是等势线，整个运动过程中小球电势不变，电势能不变，选项C错误。冲量是矢量。等量异种电荷中垂线上电场方向始终不变（均平行于EG连线且指向负电荷一侧），因此电场力方向始终不变，但大小在变化。由于电场力是变力，但其方向恒定，整个过程电场力的总冲量不为零，选项D错误。
【试题情境】
本题以绝缘菱形支架上等量异种电荷形成的电场为背景，结合带电小球在重力场与电场中的运动，以文字+物理模型示意图方式呈现，属于学习探索情境。情境素材来源于等量异种电荷电场与几何模型的深度结合，属于模型类命题情境。试题情境与电场力、电势、动能定理、冲量等知识高度嵌入，需综合运用电场与力学知识，属于较为复杂情境，突出应用性与综合性。
【必备知识】
本题考查必修3中II级考点：等量异种电荷的电场线分布与电势分布、电场力做功与电势能变化的关系、动能定理、冲量的概念与计算；必修1中I级考点：支持力、受力分析。等量异种电荷电场线分布特点、中垂线电势特点、电场力做功特点属于陈述性知识；利用动能定理求速率、分析电场力不变但冲量不为零属于程序性知识；将电场与几何模型结合进行受力分析属于策略性知识。
【课标要求】
必修3：3.1.3了解电场强度，能用电场线描述电场。
必修3：3.1.5知道电势能、电势，理解电势差。
选择性必修1：1.1.1理解冲量，能用动量定理分析变力问题。
【素养等级】
(1) 本题考查物理观念中的物质观念、运动与相互作用观念、能量观念，能理解等量异种电荷的电场分布特点，并应用动力学、能量观点分析带电小球的运动，达到学业质量水平2要求。
(2) 本题考查科学思维，能构建等量异种电荷电场模型，运用几何关系、电场力做功特点、动能定理和冲量概念进行推理判断，能对B、C、D选项提出质疑并分析，达到学业质量水平2要求。
【能力要求】
本题着重考查模型建构能力、信息加工能力、逻辑推理能力。
(1)模型建构能力：将等量异种电荷的电场模型与菱形几何结构结合，建立“中垂线电场模型”与“匀强模型”的等效转化思维。
(2)信息加工能力：从题干中提取“等量异种电荷”、“菱形边长为l”、“∠EFG=60°”、“光滑绝缘直轨道”等关键信息，并将其转化为物理条件和几何关系。
(3)逻辑推理能力：根据等量异种电荷的电场特点，判断HF轨道为等势面（线），进而推理电场力方向、做功情况、电势能变化；结合受力分析推理支持力可能为零的条件；运用冲量定义判断电场力冲量是否为零。
【问题复杂性分析】
【试题难度】
【命题综述】
【基于高考评价体系的多维命题细目表】
【拓展延伸】
拓展1：若将E、G两点的等量异种电荷改为等量同种正电荷，则HF轨道上各点的电势分布如何？小球q从H滑至F的过程中，其电势能和速率将如何变化？请给出定性分析。
解析：等量同种正电荷的连线上，中点电势最低；中垂线上，从连线中点向外，电势逐渐降低，且关于连线对称。HF轨道位于EG的中垂线上，因此轨道上各点电势不相等，从H沿轨道到F，电势先降低后升高（在连线中点处最低）。小球q（假设带正电）的电势能 ，因此电势能先减小后增大。由于电场力做功，小球速率不再只由重力决定。根据能量守恒，动能可能先增大后减小，速率先增大后减小（具体取决于电场力与重力的大小关系）。
拓展2：本题中，A选项提到“某时刻所受支持力可能为零”。请分析，若要使这种情况真实发生，需要对小球的质量m、电荷量q以及电场强度E满足什么关系？请结合几何关系和受力分析，写出支持力为零的推导条件。
解析：在HF轨道上某点，设该点处轨道切线与水平方向的夹角为θ，则重力沿垂直轨道方向的分力为 ，方向垂直轨道向里（指向圆心）。等量异种电荷在中垂线上产生的电场强度方向沿EG连线，设其大小为E。该电场力沿垂直轨道方向的分力为 ，方向垂直于轨道向外（指向圆心）或向里，取决于q的电性（假设q带正电，则电场力方向沿EG指向G，垂直轨道分力向外）。要使支持力为零，需满足 ，即 。可见，只要在轨道上某点，电场强度E和轨道倾角θ满足上述关系，支持力即可为零。由于E沿轨道变化，因此存在满足条件的可能性。
拓展3：本题中D选项说“电场力的冲量为零”是错误的。请计算，若小球质量为m，从H滑到F的时间为T，则此过程中电场力对小球的冲量大小和方向如何？（提示：冲量等于力对时间的积累，方向与力的方向一致）
解析：电场力方向始终沿EG连线方向（设E为正，G为负，则方向沿EG指向G）。电场力大小 ，由于E沿中垂线变化，因此F_E是变力，但其方向始终不变。冲量 ，方向沿EG指向G。由于小球在运动过程中水平方向（EG方向）有速度分量，且电场力在该方向产生加速度，因此小球在EG方向上的动量变化不为零，即电场力的冲量不为零。具体计算需要知道电场强度E沿轨道的分布规律以及小球运动时间T，但定性分析可确定冲量大小不为零、方向沿EG连线。
