RRF 倒数排名融合算法

在 RAG 系统中，我们通常不会只使用一种检索方式。

为了尽可能找到正确文档，很多系统会同时使用：

• • BM25 关键词检索
• • 向量语义检索

BM25 擅长匹配关键词、产品型号和专业术语；向量检索更擅长理解语义，找到表达方式不同但含义相近的内容。

两种检索方式结合，确实能够召回更多相关文档。

但新的问题也随之出现：

两路检索都返回了一批文档，最终应该按照什么顺序排列？

这正是 RRF 要解决的问题。

一、为什么不能直接合并检索分数？

假设用户搜索：

手机无法充电怎么办？

BM25 检索后，文档 A 的相关性分数是 12.6；向量检索后，文档 B 的相似度是 0.86。

那么，12.6 和 0.86 哪个更高？

从数字上看，12.6 显然更大，但这并不代表文档 A 一定更加相关。

因为这两个分数来自完全不同的计算方式：

• • BM25 分数衡量关键词匹配程度
• • 向量相似度衡量语义相似程度
• • 两者的取值范围和计算标准并不一样

这就像两场考试：

• • 第一场满分是 100 分
• • 第二场满分是 10 分

一个人考了 80 分，另一个人考了 9 分。只看数字大小，80 大于 9，但不能因此判断前者表现一定更好。

同样，BM25 的 12.6 分和向量检索的 0.86，也不能直接比较或相加。

于是，多路检索面临一个关键问题：

不同检索器的原始分数没有统一标准，应该怎么融合？

RRF 给出了一种非常直接的解决思路。

二、RRF 是什么？

RRF 的全称是 Reciprocal Rank Fusion，中文通常叫作倒数排名融合。

它是一种用于融合多个检索结果的排序算法。

RRF 的核心思想只有一句话：

不比较不同检索器给出的原始分数，只比较文档在每一路检索结果中排第几。

也就是说，RRF 不关心：

• • BM25 到底给了多少分
• • 向量相似度具体是多少
• • 不同检索器的分数范围是否一致

它只看文档的名次。

例如，同一篇文档：

• • 在 BM25 中排第 1
• • 在向量检索中排第 3

RRF 会根据这两个排名分别给文档加分，再把分数累加起来。

可以把多路检索理解成多位评委给文档排名：

• • BM25 是评委一
• • 向量检索是评委二
• • 每位评委都会给出一份榜单
• • RRF 根据文档在不同榜单中的名次综合计分

计分规则也很简单：

1. 1. 排名越靠前，获得的分数越高
2. 2. 排名越靠后，获得的分数越低
3. 3. 同一篇文档出现在多路结果中，分数可以累加

因此，一篇文档如果在多个检索结果中都排名靠前，最终通常也会排在前面。

RRF 寻找的并不是某一路检索中分数最高的文档，而是：

被多路检索共同认可的文档。

三、RRF 是怎么计算的？

RRF 的计算公式如下：

其中：

• •  表示某一篇文档
• •  表示文档在第  路检索结果中的排名
• •  是平滑参数
• • 同一篇文档在多路检索中的得分会累加

公式看起来有些抽象，但整个过程只有四步：

假设参数 。

如果文档 A：

• • 在 BM25 中排第 1
• • 在向量检索中排第 3

那么它的 RRF 分数就是：

也就是：

如果文档 B：

• • 在 BM25 中排第 2
• • 在向量检索中排第 1

那么它的 RRF 分数就是：

也就是：

最后，将每篇文档在所有检索结果中的得分相加，再按照总分从高到低重新排序。

四、用一个完整案例讲清楚

假设用户搜索：

手机无法充电怎么办？

BM25 关键词检索返回：

向量语义检索返回：

可以看到：

• • 文档 A 在两路检索中分别排第 1 和第 3
• • 文档 B 在两路检索中分别排第 2 和第 1
• • 文档 C 只出现在 BM25 结果中
• • 文档 D 只出现在向量检索结果中

假设 ，分别计算每篇文档的 RRF 分数。

文档 A

文档 B

文档 C

文档 C 只出现在 BM25 结果中，并且排第 3：

文档 D

文档 D 只出现在向量检索结果中，并且排第 2：

最终融合排序为：

为什么文档 B 排到了第一？

因为它在两路检索中分别排第 2 和第 1，两边的排名都很靠前。

文档 A 虽然在 BM25 中排第一，但它在向量检索中只排第三，所以融合总分略低于文档 B。

文档 C 和文档 D 只出现在一路检索结果中，只能获得一次加分，因此最终得分相对较低。

这就是 RRF 的排序逻辑：

一篇文档不一定要在某一路检索中排第一，只要它在多路检索中都表现稳定，最终就可能排到前面。

五、参数  有什么作用？

RRF 公式中还有一个参数 ，常见设置是：

它的作用，是让不同排名之间的分数变化更加平缓。

假设公式中没有 ，直接计算排名的倒数：

可以看到，第 1 名和第 2 名之间的分数差距非常大。

这意味着，只要某篇文档在某一路检索中排第一，就可能对最终结果产生过大的影响。

加入  后：

此时，不同名次之间的分数差距明显变小。

可以简单理解为：

• •  越小，越强调前几名的优势
• •  越大，不同名次之间的得分越接近

因此，加入  后，可以避免某一路检索中的第一名过度主导最终结果，让融合排序更关注一篇文档是否被多路检索共同认可。

需要注意的是， 是常见设置，并不代表所有场景都必须固定使用 60。

六、RRF 的完整执行过程

把前面的内容连起来，RRF 的执行过程就是：

BM25 返回一份文档榜单              +向量检索返回一份文档榜单              ↓记录每篇文档在各个榜单中的排名              ↓使用 1 ÷（k + 排名）计算单路得分              ↓累加同一篇文档的多路得分              ↓按照总分从高到低重新排序

RRF 不需要比较 BM25 分数和向量相似度，也不需要先把两种分数强行调整到同一个范围。

只要每一路检索能够给出文档排名，RRF 就可以完成融合。

总结

多路检索融合最麻烦的问题，是不同检索器的原始分数通常不在同一套标准下。

BM25 的 12.6 分和向量检索的 0.86，并不能直接比较。

RRF 的解决办法很直接：

既然分数不好比较，那就不比较分数，只比较排名。

它会把文档在每一路检索中的排名转换成倒数分数，再累加多路得分，最终得到统一排序。

排名越靠前，获得的分数越高；被多路检索同时召回，并且在多个榜单中都排名靠前的文档，最终更容易排在前面。