一起刷2026年中考真题(五)——齐齐哈尔数学第16题新定义规律探究题的素养立意

一、一起来看"新定义".

2026年齐齐哈尔中考数学第16题是一道"友好三角形"规律探究题——将底角为 30°的等腰三角形定义为"友好三角形"，在平面直角坐标系中通过连续构造进行规律探究，最终求 y_C2026。以下从核心素养与命题立意两个维度进行深度分析：

一、从数学核心素养角度分析

1. 数学抽象 —— 从"自定义"到"符号化"

题目先给出"友好三角形"这一新定义（底角为 30° 的等腰三角形），要求考生迅速完成概念内化，并将其转化为可操作的数学对象。解题过程中，需要将几何图形的连续构造抽象为坐标递推关系：

这一过程考查学生能否剥离具体图形的"表象"，抓住"每次相似放大、纵坐标成等比数列"的本质结构，体现了从直观到形式化的抽象能力。

解答中隐含了一条严密的逻辑链：

由等腰三角形底角30°,推出三边比 1:1:√3；

由 A1C1平行于x 轴且 Cn 与 An 纵坐标相同，建立坐标对应关系；

通过 △OA2A3∼△OA2A1∼⋯ 的相似关系，推导出公比为4/3。考查了学生演绎推理与归纳推理的融合运用。

题目以平面直角坐标系为载体，图形沿 x 轴正方向"滚动"或"递推"展开。考生需要在头脑中动态还原A1→A2→A3→⋯ 的位置变化，想象 Cn 点是如何随着三角形迭代而升高的。这种"静态图形、动态规律"的呈现方式，对空间观念与几何直观提出了较高要求。

最终答案为 :

指数与项数的对应关系（n=2026 对应指数 2025）极易出错。这要求学生在完成规律归纳后，验证C1，C2，C3。准确进行代数运算与指数运算，体现了运算素养中的"算理清晰、算法正确"的要求。

"友好三角形"并非教材原生概念，而是命题人创设的拟真情境。这种设计避免了机械刷题带来的"套路化解题"，迫使学生现场阅读、理解、迁移。它模拟了真实数学研究中"定义—探究—猜想—验证"的完整过程，体现了"做数学"而非"记数学"的评价导向。

本题巧妙地将以下知识点编织在同一框架内：

这种"一题多点"的架构，打破了知识板块的壁垒，考查了学生的综合调动能力，符合新课标"整体性、一致性"的理念。

据试卷分析，第16题被定位为"中档区分题"

它位于基础题（11–13题）与压轴难题之间，起到了"承上启下"的梯度作用：

基础薄弱的学生可能卡在"找规律"或"相似比推导"；

能力较强的学生则能顺利抽象出等比模型，为后续解答题（如第24题二次函数压轴题）节省时间与树立自信心。

解答过程中，考生需要先计算前几项：

再通过观察、归纳、猜想，最后验证一般结论。这种"特殊化—归纳—一般化"的思维路径，是数学发现的核心方法论，命题人借此引导教学从"题海训练"转向"思维过程"的关注。

以"友好三角形"命名，带有一定的数学文化色彩（类似"勾股数""黄金三角形"等经典概念），能够激发学生的数学好奇心与探究欲。同时，大序号（2026）的设问，既呼应了考试年份，又考查学生是否真正理解规律本质，而非仅仅记住"第 n 项"的形式。