各位家长好，我是万老师，在常州教初高中数学。

很多孩子刚上高中时，会有一个很直接的感受，这些东西我好像都见过，但怎么做起来完全不是一回事？

初中学过方程，高中还在解方程；初中学过函数，高中一上来很快又碰到函数；初中天天和图形打交道，高中后面同样离不开几何。单看知识名称，好像高中数学就是把初中的内容继续往后加一点。

但真学起来，孩子会发现，完全不是这么简单。

我认为，初中数学和高中数学的关系很像一座桥。初中的很多知识并没有消失，而是换了一种更抽象、更综合的方式重新出现。

孩子初中留下来的计算、代数、函数和几何能力，会直接影响高中；可如果还完全按照初中的方法去学，高一又很容易掉下来。

所以家长如果想判断孩子能不能适应高中数学，不能只看一句初中数学成绩挺好。更应该看清楚，初中到底给高中留下了什么，高中又在原来的基础上增加了什么要求。

01

高中数学很多东西，其实都能在初中找到影子

我先说联系。

高中数学不是重新开了一门完全陌生的学科。初中学过的很多内容，到了高中仍然会反复使用，只是要求越来越高。

最明显的就是代数计算。

初中学整式、因式分解、分式、二次根式和一元二次方程，看起来是一章一章分开的。到了高中以后，这些东西会变成一种基础工具。

孩子研究函数要化简，解不等式要因式分解，讨论参数时要进行大量代数变形。到了后面的三角、数列、解析几何，计算能力仍然一直存在。

所以我经常说，初中计算不稳定的孩子，高中不会因为换了教材，问题就自动消失。

反而会被放大。

初中一道题可能只有三四步，孩子中间错一步，损失一道题。高中一道综合题前面经过多次变形，前面一个符号出了问题，后面的过程可能全部跟着错。

方程也是一样。初中阶段孩子学习一元一次方程、一元二次方程，很多家长觉得就是学会解几个未知数。其实真正应该留下来的，是方程思想。

遇到未知量，能不能建立关系？一个题目中的条件，能不能转换成数学表达式？这个能力到了高中仍然非常重要。

还有函数。我觉得函数是初高中数学联系中另外一条比较明显的线。

初中学习一次函数、反比例函数、二次函数，孩子已经开始接触变量、图像和解析式之间的关系。到了高中，函数直接变成非常重要的内容。

定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像变换，再加入参数以后，题目的变化会越来越多。

如果孩子初中学函数只是记住待定系数法怎么求解析式，知道二次函数顶点公式怎么套，那么高中函数会学得比较辛苦。

因为高中要继续追问一个问题：函数到底在描述什么？这个问题，初中其实已经开始了，只是高中会把它真正放大。

02

最大的区别，不是题更难，而是数学越来越抽象

很多家长会把初高中数学的区别理解成，高中题更难。这个说法没错，但还不够。

真正让我觉得差别比较大的，是高中数学越来越要求孩子脱离具体数字，去理解关系和结构。

初中阶段，很多题目最后还是能够落回具体计算。

比如一次函数给两个点，求解析式；二次函数给一些条件，求表达式；几何题给一个具体图形，证明某两个角或者两条线段的关系。

到了高中，数学语言会明显变多。

一个简单的函数符号f(x)，很多刚上高一的孩子就需要适应一段时间。以后还会不断出现集合、区间、参数以及各种新的符号表达。

孩子真正困难的，不一定是公式记不住。而是每一个符号背后代表什么，他有没有真正理解。

比如高中研究函数单调性，不能只看一张图觉得它在往上走。孩子要知道，在某一个区间内，两个自变量之间的大小变化，如何对应函数值的变化。

再比如一个带参数的集合题，孩子不仅要算，还得考虑参数改变以后，集合中的元素范围会怎么变化。

这就是高中数学很明显的一个特点。它越来越少直接告诉你算什么，而是先要求你把关系看懂。

我跟你们说，这也是为什么有些孩子初中数学一直不错，到了高中却突然觉得题目很陌生。

不是他以前数学白学了，而是以前更擅长的是计算和题型熟练，高中开始要求他把这些东西往抽象关系上再提一层。

03

初中靠题型还能撑一段，高中越来越依赖孩子自己组织知识

初中数学还有一个特点，章节之间相对清楚。

现在学全等三角形，最近训练基本围绕全等；现在学一次函数，作业里的大部分题也和一次函数有关。老师把常见题型整理得比较细，孩子练熟以后，考试时相对容易判断这道题属于哪一种。

高中就没这么舒服了。越往后，知识之间的联系会越来越多。

一道函数题可能同时出现方程、不等式和参数；一道数列题可能既要找规律，又要做大量代数变形；解析几何看起来研究图形，真正做起来又离不开方程和计算。

这时候，孩子脑子里的知识如果还是一章一章分开放着，就会觉得每一道综合题都很新。

所以高中数学很考验一件事：孩子能不能自己把知识连起来。

初中老师告诉他这个图形先证明全等，他会做；高中题目没有那么明显的提示，他得自己判断哪些知识能够放到一起。

这一点对学习方式的影响很大。

初中阶段有些孩子习惯等老师总结题型，觉得把老师讲义里的方法全部记住就够了。到了高中，这种方式会越来越吃力，因为变化题实在太多，不可能把所有外形都提前见完。

高中真正有用的，是孩子知道这个方法为什么成立，解决的是什么关系，什么条件出现以后可以考虑它。

知识从一堆题型，慢慢变成自己脑子里可以调用的工具。这是初高中很重要的一次变化。

04

初中什么能力，高中最容易继续吃到红利？

如果现在孩子还在初中，我觉得家长没必要为了高中，特别早去赶很多高中新课。

有几样东西，反而更值得守住。

第一个是代数基本功。

整式变形、因式分解、分式、根式、方程这些内容，不要停留在会一点。高中大量题目最后都会用到这些工具，计算又慢又不稳定，后面会非常吃亏。

第二个是函数意识。

初中学一次函数、二次函数时，不要只记公式。要多去看图像和解析式之间有什么关系，一个点为什么在图像上，交点为什么同时满足两个关系，参数变化后图像会发生什么。

这种感觉到了高中非常值钱。

第三个是自己找关系的能力。

几何题为什么要证明这两个三角形？一道应用题为什么要设这个未知数？函数题为什么先看定义域？

孩子如果初中就习惯问这些问题，高中会更容易适应。

反过来，如果初中一直是老师告诉第一步，孩子跟着往下做，到了高中就很容易出现一个现象：每一步都看得懂，但自己就是开不了头。

我觉得家长真正需要担心的，不是孩子初中有没有提前学高中内容，而是这些基础能力有没有留下来。

05

新高一衔接，不是把高中提前再学一遍

所以到了初高衔接，我不建议孩子一上来就赶很多进度。更有价值的是先做一次检查。

初中的因式分解、方程、函数和基础计算是不是稳定？看到一个二次函数图像，孩子能不能说清楚它和解析式之间的关系？一道稍微陌生的题，能不能自己分析几分钟，而不是马上等提示？

这些如果有明显漏洞，暑假先补掉一部分。

然后再接触高一新内容。

学习集合时，不只是会做交并补，还要适应数学语言；进入函数以后，把定义域、图像和基本性质真正理解清楚。进度不用特别夸张，但每一步要尽量学扎实。

因为高中数学和初中最大的联系，是前面的能力一直会被继续使用。

而最大的区别，是高中不会满足于你以前会怎么算。

它会继续问，你为什么这样算，这些条件之间是什么关系，题目变了以后还能不能自己找到方法。

如果把这件事想明白，初高中衔接其实就没有那么神秘。

初中不是高中数学的终点，也不是完全独立的一段。它更像是在给高中准备工具。

计算是工具，方程是工具，函数是工具，几何里的推理同样是工具。

到了高中，真正开始考验的是，孩子能不能把这些工具拿出来，自己解决一个更复杂的问题。

这才是初中数学和高中数学之间，真正值得家长看懂的联系和区别。