23-24学年育才中学九年级（上）12月考数学试卷（含答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_初三上十月十二月考

2023-2024 学年广东省广州市越秀区育才中学九年级（上）月考数学试卷 （12 月份） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．（3分）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转32后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC 的度数为100，则DOB的度数是( ) 学 A．32 B．36 C．38 D．40 升 3．（3分）已知ABC∽DEF 且对应中线之比为9:16，则ABC 与DEF 的周长之比为( ) 哥 A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:16 水 4．（3分）下列事件为必然事件的是( ) A．掷一枚硬币，正面朝上 B．弦是直径 C．等边三角形的中心角是120 D．位似的两个三角形的对应边互相平行 5．（3分）广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感， 假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程( ) A．1xx2 25 B．xx2 25 C．(1x)2 25 D．xx(1x)25 1 1 6．（3分）设x ，x 是一元二次方程x2 2x10的两根，则  ( ) 1 2 x x 1 2 1 1 A． B． C．2 D．2 2 2 7．（3分）关于二次函数y(x2)2 6的图象，下列结论不正确的是( ) A．抛物线的开口向上 B．x2时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线x2 D．抛物线与y轴交于点(0,6) 第1页（共28页）8．（3分）如图，O的半径为4，将O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的 长为( ) A．4 3 B．6 C．2 3 D．3 9．（3分）函数yax2 2x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A． B． 学 升 C． D． 哥 10．（3分）如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(5,12)，点P是M 上的任意一点，PAPB，且PA、 水 PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值( ) A．17 B．18 C．24 D．26 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)关于原点对称的点的坐标是 ． 12．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜 色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为 个． 13．（3分）圆心角是120的扇形，弧长为6，则这个扇形的面积为 ． 14．（3分）如图，RtABC中，C 90，AC 6，BC 8．则ABC的内切圆半径r  ． 第2页（共28页）15．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BD，EC交于点G，已知半径为 3，则EG 的长为 ． 16．（3分）如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD90，AE BD于点E，连CD 学 分别交AE，AB于点F ，G，过点A作AH CD，垂足为P，AH 交BD于点H ，则下列结论： 升 ①ADC 15；②AF  AG；③AH DF ；④AF ( 31)EF ． 哥 其中正确结论有 ．（填序号） 水 三、解答题（共72分） 17．（6分）解方程： （1）(x3)2 4． （2）x2 4x50． 18．（4分）如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离（即河宽），先从B点出发与AB成90 角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C 处，在C处转90，沿CD方向再走16m 到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么河宽是多少米？ 第3页（共28页）19．（6分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,1)． （1）画出OAB绕点O顺时针旋转180后得到的图形； （2）在y轴的左侧以O为位似中心画出OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2:1． 学 升 哥 20．（6分）广州的白云山、越秀山、莲花山和大夫山被誉为广州四大名山，不仅风景秀美而且有丰厚的历 史底蕴，是广州市民喜欢游玩之水地．小明、小丽两家人决定周末去游玩，并用抽卡片的方式从白云山、越 秀山、莲花山和大夫山（分别记为A、B、C、D)选出一个景点．他们准备了4张不透明的卡片，正面 分别写上A、B、C和D．卡片除正面字母不同外其余均相同． （1）小明随机抽取一张卡片，则抽取到A卡片的概率是 ； （2）小明随机抽取一张卡片后，放回洗匀，小丽再随机抽取一张卡片，请用列或画树状图的方法求他们 都抽取到同一地点的概率． 21．（8分）如图，二次函数yax2 2xc的图象与x轴交于点A(3,0)和点B，点y轴交于点C(0,3)． （1）求二次函数的解析式； （2）求B点坐标，并结合图象写出y0时，x的取值范围． 第4页（共28页）22．（10分）为积极响应国家“旧房改造”工程，我市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新 型城镇化建设，改善民生，优化城市建设． （1）根据方案，我市的旧房改造户数从2020年底的4万户增长到2022年底的6.76万户，求我市这两年 旧房改造户数的平均年增长率； （2）我市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计 划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？ 23．（10分）如图，在等腰ABC 中，AB AC． 学 （1）尺规作图：以AB为直径作O，标出O点（保留作图痕迹，不写作法）； 升 （2）在（1）中所作的O交边BC于点D，过点D作DE  AC交AC 于点E，延长ED交AB的延长线 哥 于点F ， ①求证：DE是O的切线； 水 ②若AB8，AE6，求BF 的长． 24．（10分）如图，在四边形ABCD中，ABBC 2，ABC ，DA AB，延长线段BC，将射线BC 绕B点逆时针旋转(0 )至射线BH ，点C 关于BH 的对称点为C，直线AC与射线BH 相交于F ， 连接CC，CF ， 第5页（共28页）（1）当90时，如图1，E为AC的中点，连接BE ，求EBF 的度数； （2）如图2，随着的变化，射线BH 在ABC内部运动， ①当C落在直线AD上时，求C的运动路径长（用含的代数式表示）； ②若120，60，在射线BH 的运动过程中，求△CCF的面积最大值． 25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2 bxc(a，b，c为常数，且a0)经过A(2,4) 和B(3,1)两点． 学 （1）求b和c的值（用含a的代数式表示）； 升 （2）若该抛物线开口向下，且经过C(2m3,n)，D(72m,n)两点，当k3xk3时， y随x的增大 哥 而减小，求k的取值范围； （3）已知点M(6,5)，N(2,5) 水，若该抛物线与线段MN 恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值 范围． 第6页（共28页）2023-2024 学年广东省广州市越秀区育才中学九年级（上）月考数学试卷 （12 月份） 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 学 D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 升 故选：C． 哥 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是水要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转32后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC 的度数为100，则DOB的度数是( ) A．32 B．36 C．38 D．40 【分析】根据旋转的性质求出AOD和BOC的度数，计算出DOB的度数． 【解答】解：由题意得，AOD32，BOC 32，又AOC 100， DOB100323236． 故选：B． 【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键． 3．（3分）已知ABC∽DEF 且对应中线之比为9:16，则ABC 与DEF 的周长之比为( ) A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:16 第7页（共28页）【分析】根据相似三角形的性质解答即可． 【解答】解：ABC∽DEF 且对应中线之比为9:16， ABC与DEF 的相似比为9:16， ABC与DEF 的周长之比为9:16， 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形对应高的比、对 应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 4．（3分）下列事件为必然事件的是( ) A．掷一枚硬币，正面朝上 B．弦是直径 C．等边三角形的中心角是120 D．位似的两个三角形的对应边互相平行 学 【分析】直接利用位似变换和平行线的性质、随机事件的定义分析得出答案． 【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事升件，不合题意； B、弦是直径，是随机事件，不合题意；哥 C、等边三角形的中心角是120，是必然事件； 水 D、位似的两个三角形的对应边互相平行，是随机事件，不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了位似变换和平行线的性质、随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 5．（3分）广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感， 假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程( ) A．1xx2 25 B．xx2 25 C．(1x)2 25 D．xx(1x)25 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x1)人，则传染x(x1)人，依题意列方程： 1xx(1x)25即可． 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1xx(1x)25， 即(1x)2 25， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是 第8页（共28页）患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的． 1 1 6．（3分）设x ，x 是一元二次方程x2 2x10的两根，则  ( ) 1 2 x x 1 2 1 1 A． B． C．2 D．2 2 2 【分析】因为x ，x 是一元二次方程x2 2x10的两根，所以x x 2，x x 1，利用整体代入的 1 2 1 2 1 2 思想解决问题即可． 【解答】解：x ，x 是一元二次方程x2 2x10的两根， 1 2 x x 2，x x 1， 1 2 1 2 1 1 x x 2    1 2  2． x x xx 1 1 2 1 2 故选：D． 【点评】本题考查根与系数的关系，记住 x ， x 是一元二次方程ax2 bxc0(a0) 的两根时， 1 2 学 b c x x  ，xx  ，是解题的关键． 1 2 a 1 2 a 升 7．（3分）关于二次函数y(x2)2 6的图象，下列结论不正确的是( ) 哥 A．抛物线的开口向上 B．x2时，y随x的增大而减小 水 C．对称轴是直线x2 D．抛物线与y轴交于点(0,6) 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标和对称轴，将x0代入抛物线解析式可得抛物 线与y轴交点坐标． 【解答】解：y(x2)2 6， 抛物线开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为(2,6)， x2时，y随x增大而减小， 将x0代入y(x2)2 6得y10， 抛物线与y轴交点坐标为(0,10)， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及 不等式的关系． 8．（3分）如图，O的半径为4，将O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的 长为( ) 第9页（共28页）A．4 3 B．6 C．2 3 D．3 【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾 股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB2AD，即可求出AB的长度． 【解答】解：过O作OC  AB于D，交O 于C，连接OA， 1 RtOAD中，ODCD OC 2，OA4， 2 学 根据勾股定理，得：AD OA2 OD2 2 3， 升 由垂径定理得，AB2AD4 3， 哥 故选：A． 水 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 9．（3分）函数yax2 2x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A． B． C． D． 【分析】分两种情况根据二次函数和一次函数的性质判断正误即可． 2 【解答】解：当a0时，二次函数yax2 2x1的开口向上，对称轴x 0，交y轴的正半轴，一 2a 次函数yaxa经过第一、三、四象限； 第10页（共28页）2 当a0时，二次函数 yax2 2x1的图象开口向下，对称轴x 0，交y轴的正半轴，一次函数 2a yaxa经过第一、二、四象限； 故选项A、B、D不合题意，选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数yaxa在不同情况下所 在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 10．（3分）如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(5,12)，点P是M 上的任意一点，PAPB，且PA、 PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值( ) 学 A．17 B．18 C．升 24 D．26 【分析】由RtAPB中AB2PO，知要使哥AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM ，交M 于点 P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得． 水 【解答】解：连接OP， PAPB， APB90， AOBO， AB2PO， 若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值， 连接OM ，交M 于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M 作MQ x轴于点Q， 则OQ5，MQ12， OM  OQ2 MQ2  52 122 13， 第11页（共28页）又MP4， OP9， AB2OP18， 故选：B． 【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 出AB取得最小值时点P的位置． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)关于原点对称的点的坐标是 (2,3) ． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点(2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,3)． 故答案为：(2,3)． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数． 学 12．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜 色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到升白球的频率是0.4，则袋中红球约为 15 个． 【分析】根据口袋中有10个白球，利用白哥球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可． 【解答】解：通过大量重复摸 水 球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有10个白球， 假设有x个红球， 10 则 0.4， x10 解得：x15， 口袋中有红球约为15个， 故答案为：15． 【点评】本题主要考查利用频率估计随机事件的概率，根据已知白球的频率得出与试验比例应该相等是解 题关键． 13．（3分）圆心角是120的扇形，弧长为6，则这个扇形的面积为 27 ． 【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积弧长半径2． 120r 【解答】解： 6， 180 r 9， 扇形的面积69227． 故答案为：27 第12页（共28页）【点评】本题主要考查了扇形面积，关键是根据弧长公式和扇形的面积公式的综合应用解答． 14．（3分）如图，RtABC中，C 90，AC 6，BC 8．则ABC的内切圆半径r  2 ． 【分析】设AB、BC、AC 与O的切点分别为D、E、F ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据 1 切线长定理可得：CE CF  (ACBC AB)，由此可求出r 的长． 2 【解答】解：如图， 在RtABC，C 90，AC 6，BC 8； 根据勾股定理AB AC2 BC2 10； 学 四边形OECF 中，OEOF，OEC OFC C 90； 升 四边形OECF 是正方形； 哥 由切线长定理，得：AD AF ，BDBE，CE CF； 1 水 CE CF  (ACBCAB)； 2 1 即：r  (6810)2． 2 故答案为：2． 【点评】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法． 15．（3分）如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BD，EC交于点G，已知半径为 3，则EG的长为 2 ． 第13页（共28页）【分析】连接BO、GO，则三角形EOG为直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：如图，连接BE 、GO， 六边形ABCDEF 为正六边形， (62)180 BE经过O点，且O是BE 的中点，EDC  120，EOG90， 6 DE EC， DEC 30， BC CD， 学 CDBC， 升 GEODEC 30， 哥 1 OG EG， 水 2 1 由勾股定理得：OG2 OE2 EG2，即( EG)2 ( 3)2 EG2， 2 解得：EG2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了圆内接正六边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是掌握各知识点，并能结合图 形熟练运用各知识点． 16．（3分）如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD90，AE BD于点E，连CD 分别交AE，AB于点F ，G，过点A作AH CD，垂足为P，AH 交BD于点H ，则下列结论： 第14页（共28页）①ADC 15；②AF  AG；③AH DF ；④AF ( 31)EF ． 其中正确结论有 ①③④ ．（填序号） 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且顶角CAD150，据此可判断；② 求出AFP和FAG度数，从而得出AGF 度数，据此可判断；③证ADF BAH 即可判断；④设PF x， 则AF 2x，AP AF2 PF2  3x，设EF a，由ADF BAH ，知BH  AF 2x，根据ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 之 BE  AE  AF EF a2x ， 据 此学得 出 EH BEBH a2x2xa ， 证 PF AP x 3x PAF∽EAH ，得  ，即  ，从而升得出a与x的关系即可判断． EH AE a a2x 【解答】解：ABC为等边三角形，A哥BD为等腰直角三角形， BAC 60，BAD90，AC  AB AD，ADBABD45， 水 CAD是等腰三角形，且顶角CAD150， ADC 15，故①正确； AE BD，即AED90， DAE 45， AFGADCDAE 60，FAG45， AGF 75， 由AFG AGF 知AF  AG，故②错误； 由AFG60知FAP30， 第15页（共28页）则BAH ADC 15， 在ADF 和BAH 中，  ADF BAH   DA AB ，  DAF ABH 45 ADF BAH(ASA)， DF  AH ，故③正确； 在RtAPF中，设PF x，则AF 2x，AP AF2 PF2  3x， 设EF a， ADF BAH ， BH  AF 2x， ABE中，AEB90，ABE 45， 学 BE  AE  AF EF a2x， EH BEBH a2x2xa， 升 APF AEH 90，FAPHAE哥， PAF∽EAH ， 水 PF AP x 3x   ，即  ， EH AE a a2x 整理，得：2x2 ( 31)ax， 由x0得2x( 31)a，即AF ( 31)EF ，故④正确； 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三 角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质 等知识点． 三、解答题（共72分） 17．（6分）解方程： （1）(x3)2 4． （2）x2 4x50． 【分析】（1）利用开平方法解方程即可； 第16页（共28页）（2）利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）(x3)2 4， x32， x 5，x 1； 1 2 （2）x2 4x50， (x5)(x1)0， x50或x10， x 5，x 1． 1 2 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式 法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 18．（4分）如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离（即河宽），先从B点出发与AB成90 学 角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C 处，在C处转90，沿CD方向再走16m 到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么升河宽是多少米？ 哥 水 【分析】根据已知条件证明AOB∽DOC ，再根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可． 【解答】解：ABBC，CDBC ， ABODCO90， AOBDOC， AOB∽DOC， AB BO   ， DC CO BO50m，CO10m，CD16m， AB 50   ， 16 10 AB80m， 答：河宽为80米． 第17页（共28页）【点评】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列 出方程求解． 19．（6分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)、(2,1)． （1）画出OAB绕点O顺时针旋转180后得到的图形； （2）在y轴的左侧以O为位似中心画出OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2:1． 【分析】（1）根据中心对称的性质即可得到结论； 学 （2）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以2，进而得出坐标画出图 升 形即可． 哥 【解答】解：（1）如图1所示，△OAB即为所求； 水 （2）如图2所示OCD即为所求． 第18页（共28页）． 【点评】此题主要考查了作图位似变换，作图旋转变换，得出对应点坐标是解题关键． 20．（6分）广州的白云山、越秀山、莲花山和大夫山被誉为广州四大名山，不仅风景秀美而且有丰厚的历 史底蕴，是广州市民喜欢游玩之地．小明、小丽两家人决定周末去游玩，并用抽卡片的方式从白云山、越 秀山、莲花山和大夫山（分别记为A、B、C、D)选出一个景点．他们准备了4张不透明的卡片，正面 分别写上A、B、C和D．卡片除正面字母不同外其余均相同． 学 1 （1）小明随机抽取一张卡片，则抽取到A卡片的概率是 ； 升4 （2）小明随机抽取一张卡片后，放回洗匀，小丽再随机抽取一张卡片，请用列或画树状图的方法求他们 哥 都抽取到同一地点的概率． 水 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小明与小亮抽到同一卡片的结果数，然后根据概率公 式计算． 1 【解答】解：（1）小明抽到A卡片的概率是 ； 4 （2）画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中小明与小丽抽到同一卡片的结果数为4， 4 1 所以小明与小丽抽到同一地点的概率  ． 16 4 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适 合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与 第19页（共28页）总情况数之比． 21．（8分）如图，二次函数yax2 2xc的图象与x轴交于点A(3,0)和点B，点y轴交于点C(0,3)． （1）求二次函数的解析式； （2）求B点坐标，并结合图象写出y0时，x的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解； （2）根据当y0时，x2 2x30，求出点B(1,0)，进而根据图象可得出答案． 学 【解答】解：（1）二次函数yax2 2xc的图象经过点A(3,0)，C(0,3)， 升 9a6c0  ，  c3 哥 水 a1 解得： ，  c3 该二次函数的解析式为yx2 2x3； （2）由（1）可知，二次函数的解析式为yx2 2x3， 当y0时，x2 2x30， 解得x 1，x 3， 1 2 B(1,0)， 根据图象可知，当 y0时，x的取值范围为x3或x1． 【点评】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质， 利用数形结合思想解答是解题的关键． 22．（10分）为积极响应国家“旧房改造”工程，我市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新 型城镇化建设，改善民生，优化城市建设． （1）根据方案，我市的旧房改造户数从2020年底的4万户增长到2022年底的6.76万户，求我市这两年 第20页（共28页）旧房改造户数的平均年增长率； （2）我市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计 划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？ 【分析】（1）设该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为x，根据“从2020年底的4万户增长到2022 年底的6.76万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设多改造y户，最高投入费用为w元，根据总费用户均费用户数，即可得出W 关于y的函数关 系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设平均增长率为x， 由题意得：4(1x)2 6.76， 解得：x0.3或x2.3（舍)， 答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为30%； （2）解：设多改造y户，最高投入费用为w元， 学 由题意得：w(300 y)(2000050y) 升 50(y50)2 6125000， 哥 500，抛物线开口向下， 水 当y500，即 y50 时，w最大，此时w6125000 元， 答：旧房改造申报的最高投入费用为6125000元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确 列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式． 23．（10分）如图，在等腰ABC 中，AB AC． （1）尺规作图：以AB为直径作O，标出O点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）中所作的O交边BC于点D，过点D作DE  AC交AC 于点E，延长ED交AB的延长线 于点F ， ①求证：DE是O的切线； ②若AB8，AE6，求BF 的长． 第21页（共28页）【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合圆的性质得出答案； （2）①连接OD，根据OBOD，AB AC，得到ODBOBC ACB，证明OD//AC，由DE  AC， OD OF 1 即可证明结论；②由①知OD//AC，易得FDO∽FEA，得到  ，由ODOB AB4，即可 AE AF 2 求解． 1 【解答】解（1）如图所示，分别以点A点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，交于点P，Q两点，连 2 1 接PQ作直线PQ交AB于点O，以点O为圆心， AB的长为半径画圆，则O为所求； 2 学 升 哥 水 （2）①证明：如图，连接OD， OBOD，AB AC， ODBOBC ACB， OD//AC ， DE  AC， 第22页（共28页）AEDODF 90， ODEF， OD是O的半径， DE是O的切线； ②解：由①知OD//AC， FDO∽FEA， OD OF   ， AE AF AB8，AE6， 1 ODOB AB4， 2 OF OBBF 4BF ，AF  ABBF 8BF ， 4 4BF   ， 6 8BF 学 BF 4． 【点评】此题主要考查了复杂作图，切线的判定，等升腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识， 正确应用线段垂直平分线的性质是解题关哥键． 24．（10分）如图，在四边形ABCD中，ABBC 2，ABC ，DA AB，延长线段BC，将射线BC 水 绕B点逆时针旋转(0 )至射线BH ，点C 关于BH 的对称点为C，直线AC与射线BH 相交于F ， 连接CC，CF ， （1）当90时，如图1，E为AC的中点，连接BE ，求EBF 的度数； （2）如图2，随着的变化，射线BH 在ABC内部运动， ①当C落在直线AD上时，求C的运动路径长（用含的代数式表示）； ②若120，60，在射线BH 的运动过程中，求△CCF的面积最大值． 【分析】（1）连接 BC，由题意可得 BC AB ，则 BE 平分ABC，由题意可得CBF ，求得 ABC2即可求得答案； 第23页（共28页）（2）①由（1）得ABBC 2和BCBC，得到点A、C和C在以点B为圆心BC为半径的圆上，连接  BC，并延长交B于点K，连接AK和CK ，可得C的运动轨迹为ACC，利用求弧长公式即可；②根据 CF CF和FCC 60得△CCF为等边三角形，当边长最大即面积最大． 【解答】解：（1）连接BC，如图1， 则BCBC， ABBC， BC AB， 学 E 为AC的中点， 升 BE平分ABC， 哥 射线BC绕B点逆时针旋转(0 )至射线BH ， 水 CBF ， 点C 关于BH 的对称点为C， FBC， ABC ， ABC2， 2 则EBC ， 2 2  EBF EBCCBF   ． 2 2 90， EBF 45． （2）①由（1）得ABBC 2和BCBC，则点A、C 和C在以点B为圆心BC 2为半径的圆上，连 接CB，并延长交B于点K，连接AK和CK ，如图2， 第24页（共28页） 则C的运动轨迹为ACC， 2  那么C的运动路径长  ． 180 90 ②120， 1 AKC  ABC 60， 2 四边形AKCC为B内接四边形， 学 AKCACC 180， FCCACC 180， 升 FCC 60， 哥 点C 关于BH 的对称点为C， 水 CF CF ， 则△CCF为等边三角形， 当三角形边CC的值最大时，△CCF的面积最大值， 3 则CC过点B时，其最大值为4，S  42 4 3． CCF 4 【点评】本题主要考查旋转的性质、角平分线性质、三点共圆以及等边三角形的判定和性质，解题的关键 是找到共圆并利用其性质． 25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2 bxc(a，b，c为常数，且a0)经过A(2,4) 和B(3,1)两点． （1）求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）若该抛物线开口向下，且经过C(2m3,n)，D(72m,n)两点，当k3xk3时， y随x的增大 而减小，求k的取值范围； （3）已知点M(6,5)，N(2,5)，若该抛物线与线段MN 恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值 范围． 第25页（共28页）【分析】（1）把A(2,4)和B(3,1)代入yax2 bxc，即可求解； （2）先求出对称轴为：直线x2，结合开口方向和增减性列出不等式即可求解； （3）分a0时，a0时，结合图象即可求解． 【解答】解：（1）把A(2,4)和B(3,1)代入yax2 bxc， 4a2bc4 得： ， 9a3bc1 b1a 解得： ； c6a2 （2）抛物线经过C(2m3,n)，D(72m,n)两点， 2m372m 抛物线的对称轴为：直线x 2， 2 抛物线开口向下， 学 当k 3 xk 3时，y随x的增大而减小， k3 2，即k 5； 升 （3）①当a0时，x6，y 5，即a 哥 (6)2 (1a)(6)6a2 5， 13 水 解得：a ，抛物线不经过点N， 36 13 如图①，抛物线与线段MN 只有一个交点，结合图象可知：a ； 36 4acb2 4a(6a2)(1a)2 ②当a0时，若抛物线的顶点在线段MN 上时，则  5， 4a 4a 1 解得：a 1，a  ， 1 2 25 1 1 1 1 当a 1时，    1， 1 2 2a 2 2(1) 1 1 此时，定点横坐标满足6  2，符合题意； 2 2a 第26页（共28页）当a 1时，如图②，抛物线与线段MN 只有一个交点， 1 如图③， 当a  1 时， 1  1  1  1 13， 学 2 25 2 2a 2 1 2( ) 25 升 1 1 此时顶点横坐标不满足6  2，不符合题意，舍去； 哥 2 2a 若抛物线与线段MN 有两个交点水，且其中一个交点恰好为点N时，把N(2,5)代入yax2 (1a)x6a2， 得： 5a22 (1a)26a2， 5 解得：a ， 4 5 当a 时，如图④，抛物线和线段MN 有两个交点，且其中一个交点恰好为点N， 4 5 结合图象可知：a 时，抛物线与线段MN 有一个交点， 4 第27页（共28页）13 5 综上所述：a的取值范围为：a 或a1或a ． 36 4 【点评】本题考查二次函数的性质和图象，根据题意画出图象，分类讨论是解题的关键． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/3017:21:25；用户：初中数学；邮箱：gzthjj01@xyh.com；学号：41820495 学 升 哥 水 第28页（共28页）