文档内容
易错点 08 振动和波
目 录
01 易错陷阱（3大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】不理解振动图像和物理之间的关系
【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式
【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像
【易错点提醒四】分析振动图像与波的图像综合问题出现错误
【易错点提醒五】不会分析波的干涉现象，不理解中加强与减弱的含意
03 易错题通关
易错点一：理解简谐运动图像和单摆周期问题时出现错误
1.由简谐运动图像可获取的信息
（1）判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
（2）判定振动物体在某一时刻的位移。
（3）判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
（4）判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动
能则越小。
2.单摆模型
l
g
（1）单摆是一个理想有物理模型；单摆的周期公式为T=2π 由公式可知：单摆 的
周期与摆球的质量和振幅无关；
（2）等效摆长：摆长 是指摆动的质点到轨迹圆心的距离
（3）等效重力加速度：单摆公式中的g不仅与单摆所在的空间位置有关，还与单摆所处
的物理环境和单摆系统的运动状态有关，因此对于不是教材上的理想情况，必须确定等效
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】重力加速度，其步骤是：找等效平衡位置， 求摆球在等效平衡位置处于静止状态时悬线拉
F
g'
力得等效重力加速度 m
易错点二：理解波的传播图像问题时出现错误
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率
和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都
不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离 Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振
动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离 Δx＝(2n
＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振
方向相同。
3．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容 图像
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
“上下坡”法
动，“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
“同侧”法
头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
“微平移”法 应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动
方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
4．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】易错点三：理解波的干涉现象
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
.
【易错点提醒一】不理解振动图像的意义和物理量之间的关系
【例1】．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这
个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移
易错分析：在求解图像类问题时，要理解振动图像是反映做简谐振动的质点在不同时
刻的位移，不是质点的运动轨迹。对于质点的速度和加速度要结合简谐振动的过程和特点
进行分析后作出判断。
【答案】C
【详解】A．在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度
大小相同，但是方向相反，故B错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振
子做加速度增大的减速运动，故C正确；
D．在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。故选C。
【变式1-1】（2023浙江1月卷）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并
产生相应的抵消声波．，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果
的抵消声波（声音在空气中的传播速度为 ）（ ）
A．振幅为2A B．频率为
C．波长应为 的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同
相
【答案】B
【解析】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅。根据波动干涉
条件可知，频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。抵消声波与噪声的
振幅相同，其振幅也为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，由 ，B正
确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为，
，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动
反相，D错误。
【变式1-2】如图1所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻
质薄板。 时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和
薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（ 图像）如图2所示，其中 时物块刚
接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． ，物块的加速度逐渐增大 B． 后物块做简谐运动
C． ，物块的加速度先减小后增大 D． ，物块的加速度先增大后
减小
【答案】BC
【详解】A．由题知 ，物块做自由落体运动，加速度恒定，A错误；
B．从图像看 后的图像为正弦函数，物块做简谐运动，B正确；
CD． ，物块受到的弹簧弹力一直增大，弹力先小于重力后大于重力，由牛顿第二
定律，物块的加速度先减小后增大，C正确，D错误。故选BC。
【变式1-3】（2022·浙江6月卷·T11）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端
分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距 。套在杆上的小球从中点以初速度 向右
运动，小球将做周期为 的往复运动，则（ ）
A. 小球做简谐运动
B. 小球动能 变化周期为
的
C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D. 小球的初速度为 时，其运动周期为
【答案】B
【解析】
A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡
位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小
球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，小球向左压缩弹
簧至最大压缩量时的位置为 ，可知小球做周期为 的往复运动过程为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据对称性可知小球从 与 ，这两个过程的动能变化完全一致，两
根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势
能的变化周期为 ，B正确，C错误；
D．小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，
根据弹簧振子周期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度
为 时，其运动周期应小于 ，D错误；
故选B。
【易错点提醒二】不理解单摆模型和单摆的周期公式
【例2】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时
克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可
以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
易错分析：误认为单摆的周期与摆球的质量和振幅有关，误认为同一单罢在不同的地方周
期一样。不知道 如何求单摆的等效摆长
【答案】BC
【详解】AB．若摆钟变慢，是因为周期变大，单摆的周期公式为 ，应减小摆长，
即上移圆盘，同理，若摆钟变快，应下移圆盘，故A错误、B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．从北京到上海，g值变小，周期变大，应减小摆长，即上移圆盘，故C正确；
D．从山顶到山脚，g值变大，周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，故D错误。故选
BC。
【变式1-1】做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过
平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
【答案】C
l
T 2
g
【详解】单摆的周期由摆长和当地的重力加速度决定．由单摆的周期公式 ，可知，
单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理
1
E mv2
量，由 K 2 可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。
【变式1-2】如图所示，三根长度均为L的轻细绳α、b、c组合系住一质量分布均匀且带
正电的小球m，球的直径为 ，绳b、c与天花板的夹角 ，空间中存在平行
于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度 ，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后
由静止释放，则（ ）
A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为
B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为
C．摆球经过平衡位置时合力为零
D．无论小球如何摆动，电场力都不做功
【答案】B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】根据题意可知，若小球以 为圆心做简谐运动，则摆长为 电场和重力场
合成等效重力加速度为 ，振动的周期为 根据题意
可知，若小球以O为圆心做简谐运动，摆长 振动周期为
摆球经过平衡位置时速度最大，合力不为零；
小球摆动过程中，沿电场力方向存在位移，故电场力有做功。故选B。
【易错点提醒三】误认为波的传播过程中质点随波迁移和不理解波的图像
【例3】.某波源 在 时刻发出一列简谐横波， 时波传播到距波源 处，此
时的波形图及质点P、Q的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． 时，波源 向 轴正方向运动
B． 时，质点 的速度正在减小
C． 时，质点 的加速度正在增大
D．经过 时间，质点 沿波的传播方向移动的距离为
易错分析：不理解是质点的振动形成了波，误认为波的传播过程中质点随波迁移，不
能由质点的振动方向判断波的传播方向，也不能由波的传播方向判断质点的振
动方向
【答案】C
【详解】A．由图可知，根据同侧法可知， 处的质点刚开始振动时方向沿 轴负方向，
由于质点的起振方向均相同，则波源 在刚开始振动时也应沿 轴负方向，故A错误；
B． 时刻，波源 开始振动，质点 仍然在平衡位置处于静止状态，其速度为0，故B
错误；
C．根据同侧法， 时，质点 沿 轴负方向，即远离离开平衡位置，可知加速度正
在增大，故C正确；
D．质点 只能沿 轴振动，不能沿波的传播方向移动，故D错误。故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【变式1-1】8. （2023湖南卷）如图（a），在均匀介质中有 和 四点，
其中 三点位于同一直线上， 垂直 ． 时，
位于 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，
振动方向与平面 垂直，已知波长为 ．下列说法正确的是（ ）
A. 这三列波的波速均为
B. 时， 处的质点开始振动
C. 时， 处的质点向 轴负方向运动
D. 时， 处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【解析】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为 4s，故三列波的波速为
A错误；
B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传
播到D处所需的时间为 ，故 时，D处的质点还未开始振动，B
错误；
C．由几何关系可知 ，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为
故 时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为
由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；
D． 时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为
由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷； 时，波源A、B处的横波
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】传播到D处后振动时间为
由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时
D处质点的位移为
故 时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。
故选C。
【变式1-2】一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为 ，振幅为 。介质中有a
和b两个质点，其平衡位置分别位于 和 处。某时刻b质点的位移
为 ，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】ab之间的距离为
此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为 ，则有
解得 或 （舍去，向下振动）
由ab之间的距离关系可知
则 ，可知a点此时的位移为
且向下振动，即此时的波形图为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】图像A正确。
.【变式1-3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图如图所示。已知该波的
周期时为T，a、b、c、d是波的传播方向上的四个质点，则在 时刻（ ）
A．质点a正在向y轴正方向运动
B．质点b的速度正在增大
C．质点c的速度最大
D．质点c迁移到了质点d的位置
【答案】AC
【详解】AB．根据振动方向和传播方向的关系可知，质点a和b在t时刻正沿y轴正方向运
动，在 时刻质点a正向y轴正方向运动，而质点b已经经过平衡位置并沿y轴负方向
运动，速度正在减小，故A正确，B错误；
C．在 时刻，质点c处于平衡位置，此时速度最大，故C正确；
D．质点不随波的传播而发生迁移，故D错误。故选AC。
【易错点提醒四 】分析振动图像与波的图像综合问题出现错误
【例4】.（2023全国乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是 时刻的波形图；
P是介质中位于 处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是
（ ）
A. 波速为
B. 波向左传播
C. 波的振幅是
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D. 处的质点在 时位于平衡位置
E. 质点P在0~7s时间内运动的路程为
易错分析：．(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
【答案】ABE
【解析】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为
故A正确；
B．由图乙可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；
C．由图a可知波的振幅为5cm，故C错误；
DE．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于
可知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为
故D错误，E正确；
故选ABE。
【变式1-1】（2023海南卷）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m
的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期是5s B. 该波的波速是3m/s
C. 4s时P质点向上振动 D. 4s时Q质点向上振动
【答案】C
【解析】由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误；
由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于 ，n = 0，1，
2，…
根据 ，n = 0，1，2，…，可知B错误；
由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。
【变式1-2】.如图（a）所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为 时刻和
时刻的波形图，其中 ，P、Q分别是平衡位置为 和 的两质点。图
（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A． 可能等于
B． 时刻质点Q的加速度达到最大
C．简谐横波沿x轴传播的速度大小为
D． 到 时间内，质点P随波向右移动了
E． 到 时间内，P运动的路程可能大于Q运动的路程
【答案】ACE
【详解】A．题中没有说明 时刻是哪个时刻，假设 ，由图（b）可知，质点Q在 时
刻正在沿y轴正方向振动，则波向x轴正方向传播，可得 假设
，由图（b）可知，质点Q在 时刻正在沿y轴负方向振动，则波向x轴负方向传播，
可得 代入数据可知，当 时， ，A正
确；
B． 时刻质点Q在平衡位置，故此时质点Q的加速度最小，B错误；
C．该波的波长为 周期为 故其传播速度为 ，C正确；
D． 到 时间内，质点P只在y轴方向上下振动，x轴方向无位移，D错误；
E． 到 时间内，Q运动的路程可能是 或
如果 ，在第一个 时间内，P沿y轴负方向运动到与x轴
对称的位置，路程 大于振幅A，则质点P在 到 时间内的路程为
； 如果 ，在第一个 时间内，P沿y轴负方向运动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】到波峰，又沿y轴负方向运动回原位置，路程 小于振幅A，则质点P在 到 时间内的路
程为
； ，E正确。故选ACE。
【变式1-3】．战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，
用手抓紧绳子，做出用绳子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐
横波）。 时波形图如图1所示，图2是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是
（ ）
A．该波的波速为 B．波源开始振动的方向向下
C．该质点与波源的距离为 D． 时间内该质点通过的路程为
【答案】BD
【详解】A．由图1可知该波的波长为 ，由图2可知该波的周期为 故
A错误；
B．由质点开始振动的方向向下可知，波源开始振动的方向向下，故B正确；
C．质点开始振动的时刻为 ，由 可知质点与波源的距离为 ，故C错误；
D．一个周期内质点通过的路程为 ， 内该质点运动 ，故 内质点通过的路程
故D正确。故选BD。
【易错点提醒五 】不会分析波的干涉现象，不理解其中的加强与减弱的含意
【例5】（2023浙江6月卷）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波
分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测
到声波强度为400个单位，然后将A管拉长 ，在O处第一次探测到声波强度最小，
其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能
量损失，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A. 声波的波长 B. 声波的波长
C. 两声波的振幅之比为 D. 两声波的振幅之比为
易错分析：波的干涉现象中加强是指两波的振幅相加，减弱是指振幅相减，而许多同
学误认为加强是位移相加，减弱是位移相减。
【答案】C
【解析】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长 后
两声波在 点减弱，根据题意设声波加强时振幅为 20，声波减弱时振幅为 10，则
可得两声波的振幅之比 故C正确，D错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
解得 故AB错误。故选C。
【变式1-1】如图甲所示， 、 和 是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波
Ⅰ在介质中沿 方向传播， 与 相距40cm， 点的振动图像如图乙所示；沿竖直方向
振动的横波Ⅱ在同一介质中沿 方向传播， 与 相距50cm， 点的振动图像如图丙所
示。在 时刻，两列波同时分别经过 、 两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在
点相遇，则以下说法不正确的是（ ）
A．两列波的波长均为20cm
B． 点是振幅是为10cm
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．4.5s时 点在平衡位置且向下振动
D．波遇到20cm的障碍物将发生明显衍射现象
【答案】B
【详解】A．由图知，两列波的周期都是 由 得波长 故A
正确；
B．因为 而 时刻两波的振动方向相反，则 是
振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为 ，故B错误；
C．波从 传到 的时间为 波从 传到 的时间为 在
时刻，横波Ⅱ与横波Ⅰ两波叠加，质点 经过平衡向下运动，在 时刻，经过
了两个周期，质点经过平衡向下运动，故C正确；
D．依据明显衍射条件，因遇到 的障碍物，将发生明显的衍射现象，故D正确。
本题选择不正确的，故选B。
【变式1-2】如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于
x=-2m和x=12m处，两列波的传播周期均为1s，两波源的振幅均为A=4cm。图示为t=0时
刻两列波的图像，此时刻平衡位置处于x=2m和x=8m的两质点P、Q刚开始振动，质点M
的平衡位置处于x=5m处。下列说法正确的是（ ）
A．t=0.75s时刻，两列波刚好在M点相遇
B．t=0.75s时刻，质点P运动的路程12cm
C．质点P、Q的起振方向相反
D．t=1s时刻，质点Q加速度最大
E．t=1s时刻，质点M的位移为-8cm
【答案】ABE
【详解】A．由图可知，两列波的波长均为 所以波的传播速度大小为 ，
t=0.75s时刻，两列波各自向传播的距离均为 即两列波在此时刻恰好
都传播到 点，可知两列波刚好相遇，故A正确；
B．由于0.75s等于四分之三个周期，所以质点P运动的路程为 故B正确；
C．根据同侧法可知，两波源开始时刻都向y轴负方向振动，因此在两列波传播的过程中，
所有质点开始起振的方向都和波源相同，即向y轴负方向振动，因此质点P、Q的起振方向
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】均沿y轴负方向，故C错误；
D．t=1s时刻，沿x轴正方向传播的简谐波还没有到达Q处，而沿x轴负方向传播的简谐波，
此刻质点Q正位于平衡位置，且向y轴负方向振动，此时速度最大，加速度为零，故D错
误；
E．由以上分析可知0.75s时，两列波刚好传播到 点，且两列波起振方向均沿y轴负方向，
因此再过0.25s，即1s时质点 恰好到达波谷，两列波在 点振动加强，因此质点M的位
移为
故E正确。故选ABE。
1．（2023年天津卷高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从 时波源开始振动，
时波形如图，则下列说法正确的有（ ）
A．在这种介质中波速
B． 处质点在 时位于波谷
C．波源振动方程
D． 处质点半个周期内向左位移半个波长
【答案】BC
【详解】A．由图中可知 时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为
故A错误；
B．由图可知该波的波长为 ，所以波的周期为 波传播到 需要
的时间
由图可知该波的起振方向向下， 该波振动了0.1s，即 ，所以位
于波谷，故B正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为
故C正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。故选BC。
2.（2022·山东卷·T9）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像
如右图所示。当 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则
解得
在t=7s时刻
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为
C所示；若波向左传播，则波形如A所示。
故选AC。
3.（2022·浙江6月卷·T16）位于 的波源P从 时刻开始振动，形成的简谐横
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】波沿x轴正负方向传播，在 时波源停止振动， 时的部分波形如图所示，其
中质点a的平衡位置 ，质点b的平衡位置 。下列说法正确的是（
）
A. 沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B. 时，波源的位移为正
C. 时，质点a沿y轴负方向振动
D. 在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】BD
【解析】
A．波从波源发出后，向 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干
涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上， 即 时，波源向上振动，位移
为正，故B正确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点 停止振动的时间
即质点 还在继续振动， 到 经过时间 即 ，结合图
象可知质点a位移为正且向 轴正方向运动，故C错误；
D．波传到 点所需的时间
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】在0到2s内，质点 振动的时间为
质点b运动总路程
故D正确。
故选BD。
4．（2023·江苏·模拟预测）劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振
子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所
示。已知弹簧振子的振动周期 ，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说
法正确的是（ ）
A．甲球质量小于乙球质量
B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度
C． 时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大
于乙球做成的单摆
【答案】C
【详解】A．由图知，甲、乙周期相同，均为0.4s，由 知，两个小球质量相同，
A错误；
B．甲、乙都做简谐振动，由图像可知，甲、乙的振动不是同步的，因此甲球的加速度不可
能始终大于乙球的加速度，B错误；
C．对甲有 对乙有
时，则有 ；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】弹簧劲度系数相同，由 可知，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力，
C正确；
D．单摆周期公式 与小球质量无关，甲球做成的单摆周期等于乙球做成的单摆周
期，D错误。
故选C。
5．（2023·河北·校联考模拟预测）游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，
游船浮动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为 ，周期为 ，当船上升到最高点时，
甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 时，游客能舒服地登船。假设
风浪较小时，游船振幅为 ，游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船
的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小时舒服地登船时间比风浪大时增
加（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】风浪很大时，游船的振动方程为 当y=15cm时，
可解得 ； 游客可舒服登船的时间为 风浪较小时，游客在一
个周期内，有半个周期能舒服登船，故 故风浪较小时舒服地登船时间增加了
故选C。
6．（2023·广东广州·广东实验中学校考模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下
端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向
下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图
（b）所示，若 时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ）
A．0时刻弹簧弹力大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．弹簧劲度系数为
C． 时间段，回复力冲量为0
D． 时间段，小球动能与重力势能之和减小
【答案】ACD
【详解】B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向， 时刻弹簧弹力为0，位
移大小为A，有
可得劲度系数为 故B错误；
A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 故A正
确；
C． 时间段，小球从从最高点振动到达最低点，回复力在前 时间沿正方向，在后
时间沿负方向，两段时间的回复力平均值 大小相等，则由 可知回
复力冲量为0，故C正确；
D． 时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能
和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，
故D正确。故选ACD。
7．（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和
浮力作用下，沿竖直方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水
做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立
直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为 ，木棒横截面
积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从
到 的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上
方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从 到 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平
衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C． 和 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖
直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小
相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系
数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方 ，则有 木棒重心在平衡位
置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得 ， ，D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错
误。
故选ABD。
8. （2023·广东惠州三模）一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点 b
的起振时刻比质点 a 延迟了0.5s，b和c之间的距离是5m，下列说法正确的是（ ）
A. 此列波的波长为2.5m
B. 此列波 波的速为5m/s
C. 此列波的频率为2 Hz
D. 此时质点N正沿x轴正方向运动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】B
【解析】A．相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，所以b和c之间的距离
就是一个波长，即 A错误；
BCD．质点 b 的起振时刻比质点 a 延迟了0.5s，说明波是向 轴正方向传播的，质
点N正沿 轴负方向运动，b和a之间的距离是半个波长，故
此列波的频率为
此列波的波速为 B正确，CD错误。
故选B。
9. （2023·广东惠州一模）（多选）图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝
0s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐横波的波长为4m
B. 图乙可能是图甲中质点M的振动图像
C. 从此刻起，质点Q比P先回到平衡位置
D. t=0~1s，质点P运动 的路程为0.8cm
【答案】AD
【解析】A．从图甲中可以知道，该简谐横波的波长为4m，故A正确；
B．图乙中0时刻质点正从平衡位置向负方向振动，根据同侧法，波向x轴正方向传播，
图甲中0时刻质点M正从平衡位置向正方向振动，图乙不可能是图甲中质点M的振动图像，
故B错误；
C．根据同侧法，0时刻质点Q正向正方向振动，到最大位移处再回到平衡位置，而P
已经在最大位移处了，故P质点先回到平衡位置，故C错误；
D．从图乙中可以知道，该波的周期为1s，t=0~1s，质点P运动的路程为0.8cm，故D
正确。
故选AD。
10. （2023·福建福州2月检测）（多选）某介质中两持续振动的振源P、Q分别位于
x轴上x＝-3cm和x＝9cm处，t＝0时刻两振源同时开始振动，t＝3s时刻在x轴上第一次
1 2
形成如图所示的波形。则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A. 振源Q的这列波波长为3cm
B. 振源P起振方向沿y轴正方向
C. 振源为Q的振动方程为y＝-2sin（πt）cm
D. 两列波在x＝3 cm处相遇后，该质点的振动始终加强
【答案】BC
【解析】A．由图可知振源Q的这列波波长为2cm，选项A错误；
B．因振源P产生的波在t＝3s时刻传到x=0的位置，则振源P起振方向沿y轴正方向，
选项B正确；
C．波速 周期
由图可知，振源Q起振方向沿y轴负方向，则振源为Q的振动方程为y＝-2sin（πt）
cm
选项C正确；
D．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在x＝3 cm处相遇后，该质点的振动始终
减弱，选项D错误。
故选BC。
11. （2023·广东茂名一模）主动降噪功能的耳机可以拾取噪声信号，经智能降噪处
理器对不同的噪声精准运算，通过Hi-Fi扬声器播放与噪声频率相同、相位相反、振幅相
同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用。如图为噪声在某时刻的简谐波图像，则
（ ）
A. 降噪声波的振幅为10cm
B. 降噪声波和噪声叠加后，波的振幅变为20cm
C. 质点P此时刻一定正从平衡位置向上振动
D. 质点P再经过一个周期水平移动一个波长
【答案】A
【解析】A．根据题意降噪声波与噪声声波振幅相同，即为10cm，A正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．降噪声波与噪声声波频率相同、相位相反、振幅相同，相互叠加后波的振幅变为零，
B错误；
C．因为不知道图中波 传的播方向，所以无法判断此时质点P的振动方向，C错误；
D．质点P在平衡位置附近振动，不随波迁移，D错误。
故选A。
12. （2023·福建厦门二模）（多选）如图甲所示，在同种均匀介质中有两个质点P
和Q，其振动图像分别如图乙中实线、虚线所示，它们形成的波沿两者之间的连线相向传
播，则（ ）
A. P、Q 形成的两列波的波速之比为
B. P、Q 形成的两列波的波长之比为
C. 时，P和Q振动的加速度方向相反
D. 两列简谐波相遇时会发生干涉现象
【答案】BC
【解析】A．两列波在同种均匀介质中，波速相等，故A错误；
B．根据图乙知，P、Q 形成的两列波的周期分别为
根据 知，P、Q 形成的两列波的波长之比为 ，故B正确；
C． 时，P在平衡位置下方，加速度向上指向平衡位置，Q在平衡位置上方，加
速度向下指向平衡位置，故P和Q振动的加速度方向相反，故C正确；
D．根据 知，两列波的频率不同，不能发生干涉现象，故D错误。
故选BC。
13. （2023·广东湛江二模）如图所示，小鸭A（视为质点）在平静的河道内靠近岸
边戏水，在水面上引起一列稳定的水波，B为岸边的一点，已知P点为小鸭A和B点连线的
中点，则下列说法正确的是（ ）
A. P处质点比B处质点的振动频率大
B. P处质点将随水波运动到B点
C. P点与B点的振动方向一定相反
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D. 小鸭A与质点P（已经振动）的振动周期相等
【答案】D
【解析】AD．介质中的质点都在模仿波源，所以质点的振动周期和频率都相同，所以
P处质点与B处质点的振动频率一样，小鸭A与质点P（已经振动）的振动周期相等，A错
误，D正确；
B．根据波的形成与传播，可知介质中的质点只在各自的平衡位置附近振动，不会随波
逐流，B错误；
C．由于不确定P点与B点的距离与波长的关系，所以不能确定这两点的振动方向是相
同还是相反，C错误。 故选D 。
14. （2023·河北石家庄一模）O、P、Q为软绳上的三点，t=0时刻手持O点由平衡位
置开始在竖直方向做简谐运动，至 时刻恰好完成两次全振动，此时绳上OQ间形成的波形
如图所示，下列四幅位移-时间图像中能反映P点在 时间内运动情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题可知，简谐振动的周期
由于图示波形是恰好完成两次全振动时的波形，且O、P两点正好在平衡位置，OP之
间有一个完整的波形，说明OP之间的距离等于一倍波长，O、P两点的振动是同步的；此
时P点正在向下振动，说明O点开始时是向下振动的。所以在 的时间内，波从O点
传播到了P点；在 时刻，P点开始向下振动；在 时间内，P点完成了一个全振动；
在 时刻，P点回到了平衡位置，并且正在向下振动。
故选D。
15. （2023·湖南彬州三模）有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】播的振动形式传到20cm处，此时x轴上10cm处的质点已振动0.2s，质点P离O处80cm，
如图所示，取该时刻为 ，下列说法正确的是（ ）
A. 质点P开始振动时的速度方向沿y轴正方向
B. 波的传播速度为1m/s
C. 经过1.5s，质点P第一次到达波峰
D. 在 时间内， 处的质点振动的速度逐渐增大
【答案】C
【解析】A．波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点A起振方向沿y轴负方
向，各个质点的起振方向均相同，故质点P的起振时的速度方向沿y轴负方向，故A错误；
B．根据题图可知波长为 ，此时x轴上10cm处的质点已振动0.2s，则周期为
，可知波的传播速度为
故B错误；
C．根据波形图可知，质点P第一次到达波峰经过的时间
故C正确；
D．在 时间内， 处的质点从平衡位置向波峰位置运动，速度逐渐减
小，故D错误。
故选C。
16. （2023·湖南第五次大联考）（多选）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴
上，坐标分别为 和 。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速 ，
波长大于20cm，振幅 ，且传播时无衰减。 时刻A、B偏离平衡位置的位移相
同、运动方向相反， 时刻两者再次偏离平衡位置的位移相同、运动方向相反。则
下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的周期为0.6s
B. 这列波的周期为1.2s
C. 已知在 时刻（ ），质点A位于波峰，该时刻B的位移一定为
D. 已知在 时刻（ ），质点A位于波峰，该时刻B的位移一定为
【答案】BC
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】AB．因为波长大于20cm，所以波的周期满足
由题意可知，波的周期为 故A错误，B正确；
CD．波的波长为
在 时刻（ ），质点A位于波峰，由于 ，则此时波动方程为
时刻质点B偏离平衡位置的位移为
故C正确，D错误。
故选BC。
17. （2023·辽宁大连一模）一列简谐横波在 时的波形如图甲所示，P是介质
中的质点，图乙是质点P的振动图像。已知波在介质中的波长为12m，则下列说法正确的
是（ ）
A. 波的周期为0.6s B. 波的波速为20m/s
C. 波沿x轴负方向传播 D. 质点P的平衡位置坐标为
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，波的周期为1.2s，A错误；
B．波速 B错误；
为
C．质点P在 时，向y轴正方向运动，根据“上下坡法”，波沿x轴正方向传
播，C错误；
D．振动方程为
x=0处的质点从平衡位置到y=5cm处的时间为
质点P的平衡位置坐标为 D正确。
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
