文档内容
易错点 03 牛顿运动定律
目 录
01 易错陷阱（3大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】对牛顿第二定律瞬时性的理解
【易错点提醒二】对牛顿第二定律矢量性的理解
【易错点提醒三】不会用整体法隔离法求解连接体问题
【易错点提醒四】不会运动程序法分析的多过程
【易错点提醒五】不会分析传送带模型
【易错点提醒六】不会分析板块模型
03 易错题通关
易错点一：对牛顿运动第二定律性质认识不足
1.对牛顿第二定律的理解
2.求解瞬时加速度的步骤
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】易错点二：不会分析的多体、多过程问题
1.求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间
的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用.
一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受
合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析.
2.当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相
互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运
用，这将会更快捷有效.
3.常见连接体的类型
(1)同速连接体(如图)
特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.
处理方法：用整体法求出a与F 的关系，用隔离法求出F 与a的关系.
合 内力
(2)关联速度连接体(如图)
特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联.
处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4.用程序法解多过程问题
程序法就是按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包
括列式计算）的解题方法，运用程序法解题的基本思路是：（1）分析题意划分出题目中有
多少个不同的过程或多少个不同状态；（2）对各个过程或各个状态进行具体分析（包括受
力分析和运动分析），（3）分别由牛顿第二定律和运动学公式分过程列方程；（4）抓住
不同过程的联系，前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关
易错点三：不会分析的传送带和板块模型模型
2．传送带问题的解题思路
2.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
3.处理“滑块—木板”问题思维模板
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【易错点提醒一】对牛顿第二定律的瞬时性理解不透彻
【例1】（2023·湖北卷·第9题）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一
端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为
0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为 ，OP与杆垂直。当小球
置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为
g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下
列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 小球在P点下方 处的加速度大小为
C. 从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D. 从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
易错分析：没有弄清弹簧受力模弄只能浙变，不能突变，而绳线模型受力可以
家在变。
【答案】AD
【解析】
小球在P点受力平衡，则有， ， ，
联立解得 ，A正确；
在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为 ，则此时弹簧的弹力为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】小球受到的摩擦力为
化简得
小球由M向P运动过程中，θ角增大，小球由P向N运动过程中，θ角减小，由此可知，
小球从M点到N点的运动过程中，所受摩擦力先变大后变小，C错误；
根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P
到N摩擦力做功大小相等；D正确；
小球运动到P点下方 时 ，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得 ，B错误。
【变式1-1】（2024江苏省连云港市高三上学期10月联考）如图所示，轻弹簧 的一
端固定，另一端连着小球A，小球A的下面用另一根相同的轻弹簧 连着小球B，一根轻
质细绳一端连接小球A，另一端固定在墙上，平衡时细绳水平，弹簧 与竖直方向的夹角
为 ，弹簧 的形变量为弹簧 形变量的3倍，重力加速度大小为g。将细绳剪断的瞬
间，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A的加速度大小为 B. 小球A的加速度大小为
C. 小球B的加速度大小为 D. 小球B的加速度大小为g
【答案】B
【解析】细绳剪断之前，对整体受力分析
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】满足
对B受力分析
满足
又因为两轻弹簧劲度系数相同，且弹簧 的形变量为弹簧 形变量的3倍，故有 ，
联立解得 ，剪断细绳后瞬间，两轻弹簧上弹力保持不变，细绳上拉力变为0，
此时小球A所受合外力大小与原绳上拉力相等，小球B所受合外力为零，由牛顿第二定律
可知 ，解得 ，故B正确，ACD错误。
【变式1-2】（2023江苏高考仿真模拟）如图所示，倾角为α=370且表面光滑的斜面体
固定在匀速下降的升降机上，质量相等的A、B两小球用一轻质细绳连接着，A的上端用一
轻质弹簧拴接在斜面上端的固定装置上。当升降机运动到某一位置突然处于完全失重状态
时，则此刻AB两物体的瞬时加速度为别为 （ ）
A
B
α
3
5
A．g， g B．g， g
3 3 4
5 5 5
C． g， g D． g， g
【答案】A
【解析】由于整个装置突然处于完全失重状态，根据其的特点可知，A、B两物体与斜面体
之间以及轻绳的弹力会突然消失，而弹簧在这一瞬间，长度不会立即变化，故此时弹簧对
A物体的作用力不变。对B受力分析可知，完全失重瞬间，此时B的合力就是其重力，所以
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6
F=2mgsinα= mg
5
B的瞬时加速度为g。由平衡条件可知，A受到弹簧的作用力大小为 ，
由于A物体本身重力不变，故在此瞬间，A同时受到弹簧的弹力F和重力作用，根据力的合
成特点可知此二力的合力大小为 mg，故其瞬时加速度为g，故选项A正确。
【易错点提醒二】对牛顿第二定律的矢量性理解不透彻
【例2】（多选）（2023·云南·模拟预测）如图所示，餐厅服务员托举菜盘给顾客
上菜。若服务员托举菜盘快到餐桌前，使菜盘水平向左减速运动，则（ ）
A．手对菜盘的摩擦力方向向右
B．手对菜盘的摩擦力方向向左
C．菜盘对手的作用力方向斜向左下方
D．菜盘对手的作用力方向斜向右下方
易错分析：一是没有弄米格加速度的方向总是与力的方向一致，与速度方向无
关；二是不会根据矢量具体分解加速度和力
【答案】 AC
【解析】菜盘沿着水平方向减速向左运动，所以加速度水平向右，重力和支持力平
衡，根据牛顿第二定律加速度方向与合外力的方向一致，摩擦力水平向右，故A正
确，B错误；菜盘对手的压力竖直向下，菜盘给手的摩擦力水平向左，所以菜盘对
手的作用力斜向左下方，故C正确，D错误。
【变式1-1】（2023河北石家庄二中模拟）趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平
面匀加速跑，设球拍和球的质量分别为 、 ，球拍平面和水平面之间的夹角为 ，球
拍与球保持相对静止，它们间的摩擦力及空气阻力不计，则（ ）
A. 运动员的加速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B. 球拍对球的作用力为
C. 运动员对球拍的作用力为
D. 若加速度大于 ，球一定沿球拍向上运动
【参考答案】A
【名师解析】
网球、网球拍和运动员一起在水平面匀加速运动，说明有相同的水平方向加速度，以网球
为研究对象，受力如图所示
根据牛顿第二定律得
解得 ， ，选项A正确，B错误；
以网球和网球拍为整体，受力如图所示
根据牛顿第二定律得 ，
解得 ，选项C错误；
根据上面分析可知，当运动员 加的速度为 时，球与球拍相对静止，由于
（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故加速度大于 时，球不一定沿球拍向上运动，选项D错误。
【变式1-2】．一物体放置在倾角为 θ 的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度
为a，如图8所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A．当 θ 一定时，a越大，斜面对物体正压力越小
B．当 θ 一定时，a越大，斜面对物体摩擦力越小
C．当a一定时， θ 越大，斜面对物体正压力越小
D．当a一定时， θ 越大，斜面对物体摩擦力越小
图8
解析：因加速向上运动，物体受斜面的摩擦力只能沿斜面上.根据支持
力和摩擦力方向应用分解加速度法.如图9所示.
a⊥¿acosθ
，
a//=asinθ
.由牛顿第二
定律
f−mgsinθ=ma// f=mgsinθ+masinθ
，即 ，
N−mgcosθ=ma⊥¿¿ N=mgcosθ+macosθ
，即 ，
由上两式可知， θ 一定，a越大 N 、 f 都增大；a一定， θ 越大， N 减
小，
f
越大.因
N
与正压力是一对作用力与反作用力，大小相等，所以选项B、C正确.
图9
点评：此题若用分解力的方法列式，求解过程较为复杂。分解加速度就简便得多。
【易错点提醒三】不会用整体法与隔离法求解连接体问题
【例3】（2021·海南高考真题）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，
开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原
来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为 、 ，P与桌面间的动摩擦
因数 ，重力加速度 。则推力F的大小为（ ）
A． B． C． D．
易错分析：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先
用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力
即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，
则“先隔离求加速度，后整体求外力”。
【答案】A
【解析】P静止在水平桌面上时，由平衡条件有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即
故Q物体加速下降，有
可得
而P物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P由牛顿第二定律
解得
故选A。
【变式1-1】（多选）（2023·湖南卷·第10题）如图，光滑水平地面上有一质量为 的
小车在水平推力 的作用下加速运动。车厢内有质量均为 的A、B两小球，两球用轻杆
相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 ，杆与
竖直方向的夹角为 ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下
列说法正确的是（ ）
A．若B球受到的摩擦力为零，则
B．若推力 向左，且 ，则 的最大值为
C．若推力 向左，且 ，则 的最大值为
D．若推力 向右，且 ，则 的范围为
【答案】CD
【详解】A．设杆的弹力为 ，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直
方向的分力满足 ，竖直方向 ，则
若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得 ，可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律 ，A错误；
B．若推力 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值
为
对小球B，由于 ，小球B受到向左的合力
则对小球A，根据牛顿第二定律可得
对系统整体根据牛顿第二定律 ，解得 ，B错误；
C．若推力 向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由杆对
小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值为
小球B所受向左的合力的最大值
由于 可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
联立可得 的最大值为 ，C正确；
D．若推力 向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左
壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B
所受的摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时
当小球所受摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时
对小球B根据牛顿第二定律 ，
对系统根据牛顿第二定律
代入小球B所受合力分范围可得 的范围为
【变式1-2】（2022·全国乙卷·T15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为 m的小
球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平
恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 时，它们加速
度的大小均为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当两球运动至二者相距 时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为 ，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得
故A正确，BCD错误。故选A。
【易错点提醒四】不会用程序法求多过程问题
【例4】（2023湖南衡阳期中） 抗击疫情期间，由于疫情严重，利用无人机运输物资，
如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越
广泛的应用，一架无人机连同所载货物质量 的，其动力系统所能提供的最大升力
，运动过程中所受空气阻力大小恒为 。g取 。
（1）无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞求在 时离地面的高度
h；
（2）当无人机悬停在距离地面高度 处时，由手动力设备故障，无人机突然失去
升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v；
（3）在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下动力设备重新启动提供向上最大升力，为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间 。
易错分析：不会分析物体运动过程各个阶段的受力情况和运动情况，也不会抓
住各阶段的速度、时间、位移关系。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）由牛顿第二定律得
代入数据解得
上升高度为 ，代入数据解得
故离地面的高度为180m。
（2）下落过程中，有 ，代入数据解得
则有 ，代入数据解得
故无人机坠落地面时的速度为 。
（3）恢复升力后向下减速运动过程中，有
代入数据解得
设恢复升力时 速的度为 ，则有 ， ，
联立解得 ，由 ，得
故飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间为4s
【变式1-1】（2022·湖南卷·T9）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，
总质量为 。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即 ，
为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为
；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速
向上的速率为 。重力加速度大小为 ，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量
的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机的最大推力为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B. 当飞行器以 匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以 的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【答案】BC
【解析】A．飞行器关闭发动机，以v = 匀速下落时，有 ，飞
1
行器以v = 向上匀速时，设最大推力为F
2 m
联立可得
，
A错误；
B．飞行器以v = 匀速水平飞行时
3
B正确；
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时
解得
C正确；
D．当飞行器最大推力向下，以v = 的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大
5
值
解得
a =2.5g
m
D错误。故选B
【易错点提醒五】不会分析的传送带模型
【例5】(2021·河南省顶尖名校4月联考)一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，
长度L ＝4 m，BC段是倾斜的，长度L ＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC由B点通过一
AB BC
段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转，已知工件
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件(可看作质点)无
初速度地放在A点，求：
(1)工件第一次到达B点所用的时间；
(2)工件沿传送带上升的最大高度；
(2)工件运动了23 s后所在的位置。
易错分析：求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断.
.临界状态：当v ＝v 时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变.
物 带
【答案】(1)1.4 s (2)2.4 m (3)在A点右侧2.4 m处
【解析】(1)工件刚放在水平传送带上的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma
1 1
解得a＝μg＝5 m/s2
1
经t 时间工件与传送带的速度相同，解得
1
t＝＝0.8 s
1
工件前进的位移为x＝at＝1.6 m
1 1
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时
t＝＝0.6 s
2
所以工件第一次到达B点所用的时间
t＝t＋t＝1.4 s。
1 2
(2)在倾斜传送带上工件的加速度为a，由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma
2 2
解得a＝－2 m/s2
2
由速度位移公式得0－v2＝2a
2
解得h ＝2.4 m。
m
(3)工件沿传送带向上运动的时间为t＝＝2 s
3
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度
也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，则
T＝2t＋2t＝5.6 s
1 3
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t＝2t＋t＋2t＝
0 1 2 3
6.2 s，而23 s＝t＋3T，这说明经过23 s后工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零，
0
故工件在A点右侧，到A点的距离x＝L －x＝2.4 m。
AB 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【变式1-1】（2023·安徽合肥·三模）如图所示， 、 两端距离为 的水平传送带
以速度 逆时针运转，将小石墨块 轻放在传送带右端 ，当石墨块从左端 离开
传送带时，传送带上留下了长度为 的痕迹，不计绕过传动轮的传送带长度，下列
说法正确的是（ ）
A．增大传送带速度 ，划痕长度一定变长
B．增加传送带的长度，划痕长度一定会变长
C．减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度可能会减小
D．一定条件下可使
【答案】 D
【解析】若石墨块到达 时速度小于 ，说明石墨块一直做匀加速直线运动，加速
度大小为
，所用时间为
则划痕长度为
若 ，可得 ，说明在石墨块到达 端前划痕前端就追上石墨块，
划痕长度为 ，之后的划痕与原来划痕重叠，增大传送带速度 ，划痕长度保持
不变，A错误，D正确；若石墨块到达 端前速度已经等于 ，则有 ，
则划痕长度为 ，可知增加传送带的长度，划痕长度保持不变，B错
误；若石墨块到达 端前速度已经等于 ，划痕长度为
若石墨块到达 时速度小于 ，划痕长度为
（当 时， ）
【变式1-2】（2023·上海市市西中学二模）如图所示，以恒定速率v =0.5m/s运行
1
的传送带与水平面间的夹角α=37°，转轴间距L=4m。工作人员沿传送方向以速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】v =1.5m/s从传送带顶端推下一件m=2kg的小包裹（可视为质点）。小包裹与传送
2
带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度a的大小；
（2）小包裹在传送带上减速运动的时间t和位移s的大小。
（3）小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功。
【答案】 （1） ；（2） ， ；（3）
【解析】（1）小包裹的速度v 大于传动带的速度v ，所以小包裹受到传送带的摩
2 1
擦力沿传动带向上，受力分析如图所示
根据牛顿第二定律可知
代入数据可得
所以加速度的大小为 ，方向为沿斜面向上；
（2）由（1）可知小包裹先在传动带上做匀减速直线运动，至速度与v 相同，用时
1
相应的匀减速直线运动的距离为
（3）因为s ，且
因此小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端匀速直线运动阶段所受静
摩擦力大小为
位移大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功为
代入数据可得
【变式1-3】（2023•福建省福州市八校模拟）如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带
保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机
货舱前行李箱已做匀速运动。假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平
面的夹角θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 要实现这一目的前提是μ0，解得F>20 N
所以20 N30 N，所以物块能够滑离木板，隔离木板，由牛顿第二定律得
F－μmg cos α－Mg sin α＝Ma
1
隔离物块，由牛顿第二定律得
μmg cos α－mg sin α＝ma
2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设物块滑离木板所用时间为t
木板的位移x＝at2 ，物块的位移x＝at2
1 1 2 2
物块与木板分离的临界条件为 Δx＝x－x＝L
1 2
联立以上各式解得t＝1.2 s
物块滑离木板时的速度v＝at，又－2g sin α·x＝0－v2
2
解得x＝0.9 m。
15．（2022·江苏苏州·江苏省昆山中学校考模拟预测）如图甲所示，足够长的倾斜直传送
带以速度 沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在 时刻以速度 从
传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量 。物块在传送带上运动时传送带对物块
的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度g取 。求：
（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ和物块与传送带间的动摩擦因数μ
（2）物块与传送带间的划痕长度L
（3）0—0.4s内物块机械能的变化量
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）由题图乙可得，0~0.2 s内
滑动摩擦力的功率为 ，当 时，代入数据得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率 ，代入数据得
，解得 ，
（2）由 图像可知物块与传送带间的划痕长度为
（3）0—0.4s内物块动能的变化量为，
物体运动距离为
物块重力势能的变化量为
则机械能的变化量为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
