文档文本内容
易错点 05 万有引力与航天
目 录
01 易错陷阱（3大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度
【易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误
【易错点提醒三】混淆卫星不同速度的含义
【易错点提醒四】混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题
【易错点提醒五】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化比较错
误。
03 易错题通关
易错点一：应用有引力定律出现错误
一、万有引力和重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的
向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.
(1)当物体在两极时：G＝F ，重力达到最大值G ＝G.
引 max
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
G ＝G－mω2R
min
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力 F′＝mω2R′减小，F′与F 夹角增大，所以重力G
引
在增大，重力加速度增大.
因为F′、F 、G不在一条直线上，重力G与万有引力F 方向有偏差，重力大小mg<G.
引 引
2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝G((R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.
3.特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G.
二、天体质量和密度的计算
.计算中心天体的质量、密度的两种方法
使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注
r、T G＝mr M＝
r、v G＝m M＝
质量的 利用运行天体 只能得到中
G＝m
计算 v、T M＝ 心天体的质
G＝mr
量
利用天体表面重
g、R mg＝ M＝
力加速度
利用近地卫
G＝mr ρ＝
利用运行天体 r、T、R 星只需测出
密度的 M＝ρ·πR3 当r＝R时ρ＝
其运行周期
计算
利用天体表面重 mg＝
g、R ρ＝
力加速度 M＝ρ·πR3
易错点二：混淆卫星听不同速度和不同模型
三、宇宙速度与卫星的绕行速度
.1。三个宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度） v = 7.9 km/s ，是人造卫星的最小发射 速度，也
1
是人造卫星的最大[19] 环绕 速度.
第二宇宙速度（脱离速度） v = 11.2 km/s ，是物体挣脱[21] 地球 引力束缚的
2
最小发射速度.
第三宇宙速度（逃逸速度） v = 16.7 km/s ，是物体挣脱[23] 太阳 引力束缚的
3
最小发射速度.
2.宇宙速度、发射速度与卫星的绕行速度的关系四 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r；b为地球同步卫星，轨道半径为r；c为赤道上
1 2
随地球自转的物体，轨道半径为r.
3
近地卫星 同步卫星
赤道上随地球自转的
比较项目 (r、ω、 (r、ω、
1 1 2 2
物体(r、ω、v、a)
3 3 3 3
v、a) v、a)
1 1 2 2
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3
环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误。
五．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上
做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ.
六．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点
1 3
时速率分别为 v 、v .在A点加速，则 v >v ，在B点加速，则 v>v ，又因v>v ，故有
A B A 1 3 B 1 3
v >v>v>v .
A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A
点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
1 2 3 1
r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知T<T<T.
2 3 1 2 3
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能
分别为E、E、E，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E<E<E.
1 2 3 1 2 3
.
【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度
【例1】．已知海王星和地球的质量比为 ，它们的半径比为 ，求：海
王星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？
【变式1-1】（2012．全国课标理综卷第21题）假设地球是一半径为R、质量分布均匀
的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和
地面处的重力加速度大小之比为 （ ）
d d R−d R
1− 1+ ( ) 2 ( ) 2
A.
R
B.
R
C.
R
D.
R−d
【变式1-2】设地球是一个密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力
为零，如果沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端
（如图2所示），不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度 随时间t变化的关系图
象可能是图3中的（ ）
r
v v v v
O
R
图3
O t O t O t O t 图2
A B C D【易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误
【例2】．（2021·广东卷）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核
心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知
引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径对天体质量和密度的计算公式运用有误
【变式1-1】[2018全国Ⅱ]2018年2月，我国500m 口径射电望远镜（天眼）
发现毫秒脉冲星“J0318+0253 ”，其自转周期T=5.19ms .假设星体为质量均
匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10-11N⋅m2/kg2 .以周期T 稳定自转的星
体的密度最小值约为( C )
A. 5×109kg/m3 B. 5×1012kg/m3 C. 5×1015kg/m3 D. 5×1018kg/m3
【变式1-2】（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质
量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的
位置变化进行了持续观测，记录到的 的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，
椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离
约为 （太阳到地球的距离为 ）， 的运行周期约为16年。假设 的运动轨迹
主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出
（ ）
A． 与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C． 在P点与Q点的速度大小之比
D． 在P点与Q点的加速度大小之比【变式1-3】[2021全国乙]科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持
续观测，给出1994年到2002年间S2 的位置如图所示.科学家认为S2 的运动轨
迹是半长轴约为1000AU （太阳到地球的距离为1AU ）的椭圆，银河系中心
可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2
所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ,可以推测出该
黑洞质量约为( B )
A. 4×104M B. 4×106M C. 4×108M D. 4×1010M
【答案】B
【易错点提醒三】混淆卫星不同的速度含意
【例3】．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
【变式1-1】（2021·江苏卷）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红
一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫
星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹
角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【变式1-2】（（2021·浙江卷）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，
由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与
返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量
m=6.0×1024kg，月球质量m=7.3×1022kg，月地距离r=3.8×105km，月球半径r=1.7×103km。
2 1 2当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速
度约为（ ）
A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s
【易错点提醒四 】混淆同步卫星、近地卫星、赤道上物体运动的特点
【例4】同步卫星离地心距离为r，运行速率v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地
球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是
（）
a 1 r a 1 R v 1 R v 1 √ R
a R a r 2 v r v r
A． 2 = B 2 =（ ） C 2 = D 2 =
【变式1-1】[多选]有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面随地球一起转
动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，
方向均与地球自转方向一致，各卫星的排列位置如图所示，则( )
A．卫星a的向心加速度近似等于重力加速度g
B．在相同时间内卫星b转过的弧长最长
C．卫星c的速度一定比卫星d的速度大
D．卫星d的角速度比卫星c的角速度大
【变式1-2】地球赤道上有一物体随地球一起目转做圆周运明，所受向心力为F ，向心
1
加速度为a ，线速度为v ，角速度为ω ；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可
1 1 1
忽略）所受的向心力为F ，向心加速度为a ，线速度为v 角速度为ω 地球同步卫星所受的
2 2 2 2
向心力为F ，向心加速度为a ，线速度为v 角速度为ω ；地球表面重力加速度为g，第一
3 3 3 3
宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ）
A．F =F >F B．a =a =g>a C．v =v =v>v D．ω =ω <ω
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2
【易错点提醒五 】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化
比较错误
【例5】（2021天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，
迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹.天问一
号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星.经过轨
道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道
Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器( D )A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速 D. 沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
1.（2022·山东卷·T6）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫
星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时
刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴
R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（
）
A. B.
C. D.
2．（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等
空间物质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并
与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到
流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的
重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）
A． B． C． D．3.（2022·广东卷·T2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和
地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地
球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是
（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大 B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小 D. 火星公转的加速度比地球的小
4.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱
脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
5．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表
面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通
过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，
这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
6．（2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对
接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的
是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
7．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成
为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火
星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，
则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运
动
7．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）我国计划在 年发射“嫦娥六号”，它是
嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为 ，
月球表面的重力加速度为 ，引力常量为 ，嫦娥六号的质量为 ，离月球中心的距离为
。根据以上信息可求出（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥六号”绕月运行的动能为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥六号”绕月运行的周期为
8.（2023·广东汕头·统考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一号”卫星观测数据向国
内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳
物理前沿研究。如图所示，该卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看
成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（
）
A．“夸父一号”有可能静止在汕头市的正上方
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
6．（2023·广东佛山·统考模拟预测）科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带
来了强烈的视觉冲击，标志我国科幻电影工业能力的进步。如图所示，“太空电梯”由地
面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿
缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以选址建在佛山B．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
C．配重的线速度小于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球
9．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器
组合体最后稳稳地落于月面。如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三
号”卫星的飞行轨道示意图。则（ ）
A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P点处速度最大
B．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小
C．登月探测器在接近月面过程需向后喷火以减速，该过程机械能减少
D．登月探测器在环月轨道1上P点的速度大于环月轨道2上在P点的速度
10．（多选）（2023·江西上饶·统考二模）2023年2月24日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，
俄乌冲突是俄罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，
低轨道卫星更是体现出重要的军事应用价值。如图所示，卫星A是一颗低轨道卫星，卫星
B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发
射的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的运行周期可能为
B．卫星B在 内转过的圆心角是
C．卫星B在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次
D．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度
11．（2023·北京·模拟预测）我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025年
前后，我国将发射了“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为 ，它将绕月球
做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度g；（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；
（3）求月球的第一宇宙速度v。
12.（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图所示，“天问一号”探测器成功进入环
绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，Q
点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的
直径，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在M点的速度大于在Q点的速度
B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同
C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1
D．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3：1
13.（2023·湖北模拟）有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随
地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是
高空探测卫星，设地球自转周期为24h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，
各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法正确的是( C )
π
A. a 的向心加速度等于重力加速度g B. c 在4h 内转过的圆心角为
6
C. b 在相同的时间内转过的弧长最长 D. d 的运动周期可能是23h
14．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的
天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中
的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（ ）
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
15.（2023·广东省茂名市高州市第二次模拟）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表
面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕
地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A. a、b、c、d中，a的加速度最大
B. a、b、c、d中，b的线速度最大
C. a、b、c、d中，c的周期最大
D. a、b、c、d中，d的角速度最大
16.（2023·海南·昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）2019年12月27日，长征五号
遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2000多秒后“实践二十号”卫星
送入预定轨道。该星的发射过程要经过多次变轨方可到达同步轨道，在发射该地球
同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨
进入地球同步轨道Ⅲ，则（ ）
A．该卫星的发射速度应大于11.2km/s且小于16.7km/sB．卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小
C．卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T 、T 、T ，则T <T <T
1 2 3 1 2 3
